数学において、微分方程式の質的理論は、解を求める以外の手段によって微分方程式の挙動を研究する。この理論は、アンリ・ポアンカレとアレクサンドル・リャプノフの研究に端を発する。明示的に解ける微分方程式は比較的少ないが、解析学や位相幾何学の手法を用いることで、質的な意味で「解く」ことができ、その性質に関する情報を得ることができる。[1]
これは、ベンジャミン・カイパースが著書『定性的推論：不完全な知識によるモデリングとシミュレーション』の中で使用し、定性的な知識しか得られない状況でもPDE理論をどのように適用できるかを示しています。
参考文献
さらに読む
- カイパース、ベンジャミン.定性的推論：不完全知識によるモデリングとシミュレーション. MIT出版, 1994.
- Viktor Vladimirovich Nemytskii、Vyacheslav Stepanov、『微分方程式の質的理論』、プリンストン大学出版局、プリンストン、1960年。
- ブラウアー、フレッド（1969）『常微分方程式の質的理論入門』
オリジナルの参考文献
- アンリ・ポアンカレ「Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle」、Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (1881、フランス語)
- Lyapunov, Aleksandr M. (1992). 「運動の安定性に関する一般的な問題」. International Journal of Control . 55 (3): 531– 534. doi :10.1080/00207179208934253. ISSN 0020-7179.（原文はロシア語からフランス語に翻訳され、その後この英語版に翻訳されました。原文は1892年のものです）
