量子化（画像処理）

画像処理における量子化は、ある範囲の値を単一の量子値（離散値）に圧縮することで実現される非可逆圧縮技術です。ストリーム内の離散シンボルの数が減ると、ストリームの圧縮性が向上します。例えば、デジタル画像を表現するために必要な色数を減らすことで、ファイルサイズを縮小できます。具体的な応用例としては、JPEGにおけるDCTデータ量子化やJPEG 2000における DWTデータ量子化などが挙げられます。

色の量子化

色量子化は、画像で使用される色数を削減します。これは、サポートする色数が限られているデバイスで画像を表示したり、特定の種類の画像を効率的に圧縮したりするために重要です。ほとんどのビットマップエディタと多くのオペレーティングシステムには、色量子化のサポートが組み込まれています。一般的な最新の色量子化アルゴリズムには、ニアレストカラーアルゴリズム（固定パレット用）、メディアンカットアルゴリズム、オクツリーに基づくアルゴリズムなどがあります。

より多くの色があるという印象を作り出し、バンディングアーティファクトを排除するために、色の量子化とディザリングを組み合わせるのが一般的です。

グレースケール量子化

グレースケール量子化は、グレーレベル量子化とも呼ばれ、デジタル画像処理において、画像内の一意の強度レベル（グレーの階調）の数を減らしながら、重要な視覚情報を保持するプロセスです。この手法は、画像を簡素化し、ストレージ要件を削減し、処理操作を容易にするためによく使用されます。グレースケール量子化では、Nの強度レベルの画像が、レベル数を減らした画像（通常はLレベル、ここでL < N ）に変換されます。このプロセスでは、各ピクセルの元の強度値を新しい強度レベルの 1 つにマッピングします。グレースケール量子化の最も単純な方法の 1 つは、強度範囲を均等な間隔に分割し、各間隔を単一の強度値で表す均一量子化です。強度レベルが 0 ～ 255（8 ビットグレースケール）の画像があるとします。これを4段階に量子化する場合、間隔は[0-63]、[64-127]、[128-191]、[192-255]となります。各間隔は中間点の強度値で表され、強度レベルはそれぞれ31、95、159、223となります。

一様量子化の式は次のとおりです。

$Q(x)=\left\lfloor {\frac {x}{\Delta }}\right\rfloor \times \Delta +{\frac {\Delta }{2}}$ どこ：

Q ( x ) は量子化された強度値です。
xは元の強度値です。
Δ は各量子化間隔のサイズです。

元の強度値 147 を 3 つの強度レベルに量子化してみましょう。

元の強度値: x =147

望ましい強度レベル: L =3

まず、各量子化間隔のサイズを計算する必要があります。

$\Delta ={\frac {255}{L-1}}={\frac {255}{3-1}}=127.5$

均一量子化式を使用すると、

$Q(x)=\left\lfloor {\frac {147}{127.5}}\right\rfloor \times 127.5+{\frac {127.5}{2}}$

$Q(x)=\left\lfloor 1.15294118\right\rfloor \times 127.5+{\frac {127.5}{2}}$

$Q(x)=1\times 127.5+63.75=191.25$

191.25を最も近い整数に丸めると、 $Q(x)=191$

したがって、147 を 3 レベルに量子化すると強度値は 191 になります。

画像圧縮のための周波数量子化

人間の目は、比較的広い範囲における小さな明るさの違いを見分けるのは比較的得意ですが、高周波（急激に変化する）の明るさの変化の強さを正確に見分けるのはそれほど得意ではありません。この事実から、高周波成分を無視することで必要な情報量を減らすことができます。これは、周波数領域の各成分をその成分の定数で割り、最も近い整数に丸めるという単純な方法で行われます。これが、処理全体における主要な損失を伴う操作です。この結果、通常、高周波成分の多くはゼロに丸められ、残りの多くは小さな正または負の数になります。

人間の視覚は色差よりも輝度に敏感なので、RGB以外の色空間（YCbCrなど）で色差を分離し、各チャンネルを別々に量子化することで、さらなる圧縮効果が得られます。^[¹^]

量子化行列

^{一般的なビデオコーデックは、画像を個別のブロック（MPEG [ 1 ]}の場合は 8×8 ピクセル）に分割することによって機能します。これらのブロックは、水平方向と垂直方向の両方の周波数成分を計算するために離散コサイン変換（DCT）にかけられます。 ^{[ 1 ]}結果のブロック（元のブロックと同じサイズ）は、量子化スケールコードで事前に乗算され、量子化マトリックスで要素ごとに除算され、結果の各要素が丸められます。量子化マトリックスは、知覚しやすい周波数成分（通常は高周波成分よりも低周波成分）に高い解像度を提供し、さらにできるだけ多くの成分を 0 に変換して、最も効率的にエンコードできるように設計されています。多くのビデオエンコーダ（DivX、Xvid、3ivxなど）と圧縮規格（ MPEG-2、H.264/AVCなど）では、カスタムマトリックスを使用できます。削減の程度は量子化スケールコードを変更することで変えることができ、完全な量子化マトリックスよりもはるかに少ない帯域幅を占有します。^{[ 1 ]}