量子エネルギーテレポーテーション

量子エネルギーテレポーテーション（QET ）は、量子情報科学の応用の一つです。これは量子テレポーテーションプロトコルの一種です。量子エネルギーテレポーテーションは、場所を問わず、送信者から受信者へエネルギーをテレポートすることを可能にします。このプロトコルは、送信者が量子真空状態にエネルギーを注入し、受信者がそこから正のエネルギーを取り出すことで機能します。^{[ 1 ]} QETは量子テレポーテーションとは異なり、送信者から受信者へ未知の状態に関する情報をテレポートするのではなく、エネルギーを転送します。

この手順では、光速を超えるエネルギー転送はできず、エネルギーの自発的な生成も不可能である。送信者と受信者は、スピン鎖内の一対のエンタングルしたスピンを共有する。エネルギーは、局所演算子の効果を用いることで、送信者であるアリスから受信者であるボブへ瞬時にテレポートすることができる。しかし、ボブがスピンからこのエネルギーを取り出すためには、アリスから古典的に伝達される信号が必要である。この古典信号は光速よりも速く伝送することはできないため、アリスからボブへエネルギーを転送できる速度も光速によって制限される。^[¹^]

量子エネルギーテレポーテーションは、2008年に堀田昌弘氏によって概念的に初めて提案されました。^{[ 1 ]}このプロトコルは、2023年に池田一樹氏によって初めて実験的に実証され、超伝導量子コンピュータを使用してエネルギーテレポーテーション効果を示しました。^{[ 2 ]}

QETメカニズム

QET の仕組みには、エネルギーがアリスからボブに伝達される仕組みと、ボブがスピンからエネルギーを抽出できる仕組みという 2 つの主な要素が関係しています。

スピンチェーン

QETはスピン鎖モデルの解析を通して研究されています。スピン鎖とは、1次元のサイト鎖に各サイトに特定のスピン値（スピン1/2を考慮すると典型的には+1/2または-1/2）が割り当てられるモデルの一種です。個々のサイトのスピンは隣接するサイトのスピンと相互作用し、システム全体を結合させます。^{[ 3 ]}

スピン鎖は基底状態においてもエンタングルメント状態にあるため、QETに有用である。これは、系に外部エネルギーが加えられなくても、基底状態は鎖全体にわたって量子相関を示すことを意味する。アリスとボブは共に、スピン鎖系から生じたエンタングルメント状態を有している。これは、アリスのスピンからボブのスピンへエネルギーがどのように伝達されるかを初歩的に説明することができる。なぜなら、アリスのスピンに対するあらゆる作用はボブのスピンにも影響を及ぼすからである。^{[ 4 ]}

真空変動

QET機構を理解するためのもう一つの重要な要素は、真空揺らぎと、量子力学系のエネルギー分布における負のエネルギー密度領域の存在です。真空揺らぎはハイゼンベルクの不確定性原理、具体的には場の振幅とその共役運動量との間の不確定性、つまり位置・運動量不確定性原理に類似した結果です。

交換関係は、異なる空間点におけるエネルギー密度の不確実性を引き起こす。その結果、エネルギーは状態の零点エネルギー密度の周りで変動する。 ${\textstyle [\varphi (x,y,z),\Pi (x',y',z')]=i\hbar \delta (xx')\delta (yy')\delta (zz')}$

真空揺らぎは、局所的な操作の影響により、特定の領域において振幅が小さくなることがあります。これらの領域は、真空揺らぎが既にゼロエネルギー状態を表しているため、負のエネルギー密度を持ちます。したがって、真空揺らぎに比べて振幅が小さい揺らぎは、負のエネルギー密度領域を表します。真空状態全体は依然としてゼロエネルギーであるため、正のエネルギー密度を持ち、より大きな真空揺らぎを持つ領域が存在します。^{[ 4 ]}

真空揺らぎにおける負のエネルギー密度は、真空状態からのエネルギー抽出を可能にするため、QETにおいて重要な役割を果たします。正のエネルギーは、真空状態内の他の場所にある負の密度領域によって生成される正のエネルギー密度領域から抽出できます。^{[ 4 ]}

スピン鎖系におけるQET

量子エネルギーテレポーテーションプロトコルの枠組み

QET過程は短時間スケールで考察され、スピン鎖系のハミルトニアンは時間に対してほぼ不変である。また、スピンに対する局所操作と古典通信（LOCC）は短時間内に複数回繰り返すことができると仮定する。アリスとボブは、相関長を持つ基底状態においてエンタングルされたスピン状態を共有している。アリスはスピン鎖系のサイトに位置し、ボブはスピン鎖系のサイトに位置しており、アリスとボブは互いに離れている。^[⁵^] ${\textstyle |g\rangle }$ ${\textstyle \ell }$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\textstyle |n_{A}-n_{B}|\gg 1}$

1) アリスはまず、自身のスピンに対して局所的な演算を行い、固有値を測定する。この処理によってスピン鎖にエネルギーが蓄積される。2) アリスは測定結果をボブに古典的に伝える。3) ボブはアリスの測定結果に基づいて、特定の局所ユニタリを自身のスピンに適用する。この処理によって、ボブのスピンにエネルギーが放出される。 ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle E_{A}}$

1) アリスはまず、自身のスピンに対して局所的な演算を行い、固有値を測定する。この処理によってスピン鎖にエネルギーが蓄積される。2) アリスは測定結果をボブに古典的に伝える。3) ボブはアリスの測定結果に基づいて、特定の局所ユニタリを自身のスピンに適用する。この処理によって、ボブのスピンにエネルギーが放出される。 ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle E_{A}}$

QETプロトコル

概念的には、QET プロトコルは次の 3 つのステップで説明できます。

アリスはサイトにおけるスピンの局所測定を行い、固有値を測定する。アリスが局所演算子を用いてスピンに作用すると、状態にエネルギーが入力される。 ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle E_{A}}$
アリスは古典通信路を介してボブに測定結果を伝えます。古典通信路が伝わる間、アリスとボブの状態は時間とともに変化しないと仮定します。 ${\textstyle \mu }$
アリスがスピンで得た測定に基づき、ボブはサイトにあるスピンに特定の局所演算子を適用します。局所演算子の適用後、このサイトにおけるハミルトニアンの期待値は負になります。ボブの操作前のの期待値はゼロであるため、局所演算子適用後のの期待値が負であることは、操作の適用中にサイトでエネルギーが抽出されたことを意味します。 ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\textstyle {\hat {H}}_{n_{B}}}$ ${\textstyle {\hat {H}}_{n_{B}}}$ ${\textstyle {\hat {H}}_{n_{B}}}$ ${\textstyle n_{B}}$

直感的には、このような方法で基底状態からエネルギーを抽出できるとは考えにくいでしょう。しかし、このプロトコルでは、アリスとボブが基底状態においてエンタングルしたスピン状態を共有しているにもかかわらず、アリスからボブへエネルギーをテレポートすることが可能です。^{[ 5 ]}

数学的記述

アリスによるローカル測定

QETプロトコルは数学的に解くことができる。この節の導出は、堀田正弘氏の「スピン鎖系における量子エネルギーテレポーテーション」^{[ 5 ]}の研究に基づいている。各スピンが基底状態にエンタングルされているスピン鎖におけるサイトでのアリスのスピンについて考える。エルミートユニタリ局所演算子（は3D単位ベクトル、はサイトでのパウリスピン行列ベクトル）に対して、固有値はとなる。アリスはこの局所演算子を用いてサイトでのスピンの測定を実行し、を測定することができる。の式はスペクトル展開を持ち、は固有部分空間に射影する射影演算子であり、となる。アリスが演算子を用いて測定を行った後、スピンは測定後の状態に保持され、となる。これは密度行列を持つ混合量子状態である。この密度行列は次の関係を満たす。 ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle |g\rangle }$ ${\hat {\sigma }}_{A}={\vec {u}}_{A}\cdot {\vec {\sigma }}_{n_{A}}$ ${\textstyle {\vec {u}}_{A}}$ ${\textstyle {\vec {\sigma }}_{n_{A}}}$ ${\textstyle n_{A}}$ $(-1)^{\mu}$ ${\textstyle \mu =0,1}$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle \mu =0{\text{ または }}1}$ ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{A}}$ ${\hat {\sigma }}_{A}=\sum _{\mu =0,1}(-1)^{\mu }{\hat {P}}_{A}(\mu )$ ${\textstyle {\hat {P}}_{A}(\mu )}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{A}}$ ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {p_{A}(\mu )}}}{\hat {P}}_{A}(\mu )|g\rangle }$ ${\textstyle p_{A}(\mu )=\langle g|{\hat {P}}_{A}(\mu )|g\rangle }$ ${\begin{aligned}{\hat {\rho }}'&=\sum _{\mu =0,1}p_{A}(\mu ){\frac {1}{\sqrt {p_{A}(\mu )}}}{\hat {P}}_{A}(\mu )|g\rangle \langle g|{\hat {P}}_{A}(\mu ){\frac {1}{\sqrt {p_{A}(\mu )}}}\\&={\hat {P}}_{A}(\mu )|g\rangle \langle g|{\hat {P}}_{A}(\mu ).\end{aligned}}$

${\textstyle {\text{Tr}}_{n_{A}}[\rho ']={\text{Tr}}_{n_{A}}[|g\rangle \langle g|]}$

これは、の量子ゆらぎが、サイトを除いて基底状態の量子ゆらぎと同じであることを示しています。この測定では、アリスがスピン鎖にエネルギーを入力する必要があります。基底状態のエネルギーはゼロなので、は、最終量子状態と初期基底状態とのエネルギー差によって関係付けられます。は非負なので、アリスが入力する必要があるエネルギーは非負です。はソース物質で非負であることが示されています。^[⁵^]これは測定プロセスの重要な結果です。QET プロトコルのポイントは、アリスがスピン鎖に正のエネルギー量を注入することです。 ${\textstyle \rho '}$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle E_{A}}$ ${\textstyle E_{A}}$ ${\textstyle \rho '}$ ${\textstyle |g\rangle }$ $E_{A}={\text{Tr}}[{\hat {\rho }}'{\hat {H}}]-\langle g|{\hat {H}}|g\rangle =\sum _{\mu =0,1}\langle g|{\hat {P}}_{A}(\mu ){\hat {H}}{\hat {P}}_{A}(\mu )|g\rangle .$ ${\hat {H}}$ ${\hat {H}}$

負のエネルギー密度の出現

スピン鎖システムのハミルトニアンは、すべてのスピンに対する局所エネルギー演算子の合計として表すことができます。局所エネルギー演算子は、局所エネルギー演算子の期待値がそれぞれゼロ、になるように定数を追加することでシフトできます。エンタングルメントのため、基底状態はの固有状態ではありません。局所エネルギー演算子の期待値がゼロであるため、の最低固有値は負でなければならないことを意味します。の期待値には、正と負のエネルギー密度を持つの固有状態が含まれますが、すべての固有状態にわたって平均すると 0 になります。したがって、スピン鎖内の負のエネルギー密度を持つスピンの一部は、それらをバランスさせるために正のエネルギー密度を持つスピンにつながります。これは、正のエネルギー密度を持つ特定のスピンサイトからエネルギーを引き出すことができることを意味し、これはボブがアリスからテレポートされたエネルギーを受け取るために使用するプロセスです。 ${\hat {H}}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle n}$ ${\hat {H}}=\sum _{n}{\hat {T}}_{n}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle \langle g|{\hat {T}}_{n}|g\rangle =0}$ ${\textstyle |g\rangle }$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$

アリスとボブの間の古典的なコミュニケーション

アリスは古典通信路を介してボブに測定値を伝えます。この情報が転送される時間間隔は非常に短いため、この時間内にシステムは変化せず、エネルギーフラックスの発生も起こりません。 ${\textstyle \mu }$

ボブによるローカルユニタリーの応用

次にボブは、のサイトにおけるスピンに局所ユニタリーを適用します。ここで、は3D単位ベクトル、はサイトにおけるパウリスピン行列ベクトルです。2つの実係数とが導入されます。ここで、は、およびによって実角度パラメータを定義するために使用できます。をに用いると、はと表すことができます。はサイトにおける局所エネルギーを指します。 ${\textstyle {\hat {U}}_{B}(\mu )}$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\hat {U}}_{B}(\mu )={\hat {I}}{\text{cos}}\theta +i(-1)^{\mu }{\hat {\sigma }}_{B}{\text{sin}}\theta$ ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{B}={\vec {u}}_{B}\cdot {\vec {\sigma }}_{n_{B}}}$ ${\textstyle {\vec {u}}_{B}}$ ${\textstyle {\vec {\sigma }}_{n_{B}}}$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\textstyle \xi =\langle g|{\hat {\sigma }}_{B}{\hat {H}}{\hat {\sigma }}_{B}|g\rangle }$ $\eta =\langle g|{\hat {\sigma }}_{A}{\dot {\hat {\sigma }}}_{B}|g\rangle$ ${\textstyle {\dot {\hat {\sigma }}}_{B}=i[{\hat {H}}_{n_{B}},{\hat {\sigma }}_{B}]}$ ${\textstyle \theta }$ ${\textstyle {\text{cos}}(2\theta )={\frac {\xi }{\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}}}}}$ ${\textstyle {\text{sin}}(2\theta )=-{\frac {\eta }{\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}}}}}$ ${\textstyle [{\hat {T}}_{n},{\hat {\sigma }}_{B}]=0}$ ${\textstyle |n-n_{B}|>L}$ ${\textstyle {\dot {\hat {\sigma }}}_{B}}$ ${\textstyle {\dot {\hat {\sigma }}}_{B}=i[{\hat {H}},{\hat {\sigma }}_{B}]}$ ${\textstyle {\hat {T_{n}}}}$ ${\textstyle n}$

完全な導出はソース資料に記載されています。^{[ 5 ]}本質的に、ボブの局所ユニタリーの適用により、彼の状態は量子状態になります。の関係とその他の簡略化を使用することで、サイトでのエネルギーの期待値はまたはと表すことができます。の場合、は負になります。ボブが局所ユニタリーで作用する前は、ボブの周りのエネルギーは 0 です。これは、サイトの周りの局所エネルギー保存則から、のように、いくらかの正のエネルギーがスピン鎖から放出されなければならないことを意味します。したがって、が成り立ちます。したがって、サイトからいくらかの正の量のエネルギーが抽出され、QET プロトコルが完了します。 ${\textstyle {\hat {U}}_{B}(\mu )}$ ${\hat {\rho }}$ ${\textstyle \theta }$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\textstyle {\text{Tr}}[{\hat {\rho }}{\hat {H}}_{n_{B}}]}$ ${\text{Tr}}[{\hat {\rho }}{\hat {H}}_{n_{B}}]={\frac {1}{2}}\left[\xi -{\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}}}\right].$ ${\textstyle \eta \neq 0}$ ${\textstyle {\text{Tr}}[{\hat {\rho }}{\hat {H}}_{n_{B}}]}$ ${\textstyle {\hat {U}}_{B}(\mu )}$ ${\textstyle {\text{Tr}}[{\hat {\rho }}'{\hat {H}}_{n_{B}}]=0}$ ${\textstyle E_{B}}$ ${\textstyle n_{B}}$ ${\textstyle E_{B}+{\text{Tr}}[{\hat {\rho }}{\hat {H}}_{n_{B}}]={\text{Tr}}[{\hat {\rho }}'{\hat {H}}_{n_{B}}]=0}$ ${\begin{aligned}E_{B}&={\text{Tr}}[{\hat {\rho }}'{\hat {H}}_{n_{B}}]-{\text{Tr}}[{\hat {\rho }}{\hat {H}}_{n_{B}}]\\&={\frac {1}{2}}\left[{\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}}}-\xi \right].\end{aligned}}$ ${\textstyle E_{B}}$ ${\textstyle n_{B}}$

制約

スピン鎖系のエンタングルメント

プロトコルの制約の一つは、アリスとボブがエンタングル状態を共有しなければならないことです。これは数学的に証明できます。基底状態が分離可能で、との関係で表せる場合、次の式が成り立ちます。したがって、アリスからボブへエネルギーを輸送するには、アリスとボブがエンタングル状態を共有している必要があります。そうでなければ、が消滅し、が消滅します。 $|g\rangle =|g\rangle _{A}\otimes |g\rangle _{B}$ ${\textstyle {\dot {\hat {\sigma }}}_{B}=i[H,{\hat {\sigma }}_{B}]}$ ${\textstyle {\hat {H}}|g\rangle =0}$ ${\begin{aligned}\eta &=\langle g|{\hat {\sigma }}_{A}{\dot {\hat {\sigma }}}_{B}|g\rangle =\langle g|{\hat {\sigma }}_{A}|g\rangle \langle g|{\dot {\hat {\sigma }}}_{B}|g\rangle \\&=i\langle g|{\hat {\sigma }}_{A}|g\rangle \langle g|({\hat {H}}{\hat {\sigma }}_{B}-{\hat {\sigma }}_{B}{\hat {H}})|g\rangle =0.\end{aligned}}$ ${\textstyle \eta }$ ${\textstyle E_{B}}$

ゼロコストエネルギー

アリスはを測定するときにシステムに投入したエネルギーを取り出すことができ、その結果ボブが抽出するエネルギーのコストがゼロになると仮定することもできます。数学的には、これは不可能です。まず、アリスがサイトで測定すると、ローカル状態が崩壊しているため、サイトのスピンとチェーンの残りの部分との間のエンタングルメントが壊れます。そのため、アリスが測定プロセス中にシステムに最初に投入したエネルギーを抽出するには、まず基底状態を復元する必要があります。これは、アリスがサイトのスピンとチェーンの残りの部分との間のエンタングルメントを再構築する必要があることを意味し、これはローカル演算子だけでは不可能です。エンタングルメントを再構築するには、アリスは本質的にエネルギーを必要とする非ローカル演算子を使用する必要があります。^[⁶^]したがって、ローカル演算子のみを使用してエネルギーを抽出することはアリスが不可能です。 ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{A}}$ ${\textstyle E_{A}}$ ${\textstyle E_{B}}$ ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{A}}$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle n_{A}}$ ${\textstyle E_{A}}$

量子エネルギー分布

量子エネルギー分配（QED）は、堀田正弘が「量子エネルギー分配のためのプロトコル」で提案したプロトコルであり、量子鍵分配（QKD）によるQETの拡張を提案している。^{[ 1 ]}このプロトコルにより、エネルギー供給者はで表される消費者にエネルギーを分配することができる。 ${\textstyle S}$ ${\textstyle M}$ ${\textstyle C_{m}}$

量子エネルギー分配プロトコル

供給者と任意の消費者は、識別に使用する共通の短縮鍵を共有します。この短縮鍵を使用することで、およびは安全なQKDを実行し、消費者に古典情報を送信できます。およびは基底状態において多数のスピン状態の集合を共有していると仮定します。プロトコルは6つのステップに従います。 ${\textstyle S}$ ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle k}$ ${\textstyle k}$ ${\textstyle S}$ ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle S}$ ${\textstyle S}$ ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle |g\rangle }$

${\textstyle S}$ 基底状態における観測可能な量の局所測定を実行し、測定します。スピンチェーンにエネルギーを入力する必要があります。 ${\textstyle {\hat {U}}_{S}=\sum _{\mu =0,1}(-1)^{\mu }{\hat {P}}_{S}(\mu )}$ ${\textstyle |g\rangle }$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle S}$ ${\textstyle E_{S}=\sum _{\mu =0,1}\langle g|{\hat {P}}_{S}(\mu ){\hat {H}}{\hat {P}}_{S}(\mu )|g\rangle }$
${\textstyle S}$ 共有秘密短縮鍵を使用しての身元を確認します。 ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle k}$
${\textstyle S}$ QKD プロトコルを使用して疑似ランダム秘密鍵を共有します。 ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle K}$
${\textstyle S}$ 測定結果を秘密鍵で暗号化し、に送信します。 ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle K}$ ${\textstyle C_{m}}$
${\textstyle C_{m}}$ 秘密鍵を使用して測定結果を復号します。 ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle K}$
${\textstyle C_{m}}$ スピンに対して局所ユニタリー演算を実行します。エネルギーを受け取ります。ここで、、、、は単位ベクトルであり、はサイトにおけるパウリスピン行列ベクトルです。 ${\textstyle {\hat {V}}_{m}(\mu )}$ ${\textstyle C_{m}}$ ${\textstyle E_{m}={\frac {1}{2}}\left[{\sqrt {\xi _{m}^{2}+\eta _{m}^{2}}}-\xi _{m}\right]}$ ${\textstyle \xi _{m}=\langle g|{\hat {U}}_{m}^{\dagger }{\hat {H}}{\hat {U}}_{m}|g\rangle }$ ${\textstyle \eta _{m}=\langle g|{\hat {U}}_{s}{\dot {\hat {U}}}_{m}|g\rangle }$ ${\hat {U}}_{m}={\vec {n}}_{m}\cdot {\vec {\sigma }}_{n_{C_{m}}}$ ${\textstyle {\dot {\hat {U}}}_{m}=i[{\hat {H}}_{C_{m}},{\hat {U}}_{m}]}$ ${\textstyle {\vec {n}}_{m}}$ ${\textstyle {\vec {\sigma }}_{n_{C_{m}}}}$ ${\textstyle n_{C_{m}}}$

盗難に対する堅牢性

このプロセスは、スピン鎖からエネルギーを盗もうとする、サイトにいる正体不明の消費者、つまり泥棒に対して堅牢です。ステップ6の後、測定後の状態はで与えられます。はに関する情報を持たないため、はまたはのいずれかとランダムに作用します。この場合、です。測定後の状態は、 D が、0、または1 について行う可能性のある推測の総和になります。局在エネルギー演算子の期待値を取ると、次の式が得られます。 ${\textstyle D}$ ${\textstyle n_{D}}$ ${\hat {\rho }}=\sum _{\mu =0,1}\left(\prod _{m}{\hat {U}}_{m}(\mu )\right){\hat {P}}_{S}(\mu )|g\rangle \langle g|{\hat {P}}_{S}(\mu )\left(\prod _{m}{\hat {U}}_{m}^{\dagger }(\mu )\right).$ ${\textstyle D}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\hat {U}}_{D}(0)}$ ${\textstyle {\hat {U}}_{D}(1)}$ ${\textstyle {\hat {U}}_{D}(\mu )={\hat {I}}{\text{cos}}\theta +i(-1)^{\mu }{\vec {n}}_{D}\cdot {\vec {\sigma }}_{n_{D}}{\text{sin}}\theta }$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\hat {H}}_{D}}$

${\text{Tr}}[{\hat {\rho }}_{D}{\hat {H}}_{D}]={\frac {1}{2}}\sum _{\mu =0,1}\langle g|{\hat {P}}_{S}(\mu )\left(\prod _{m}{\hat {U}}_{m}^{\dagger }(\mu )\right){\hat {U}}_{D}^{\dagger }(\mu ){\hat {H}}_{D}{\hat {U}}_{D}(\mu )\left(\prod _{m}{\hat {U}}_{m}(\mu )\right){\hat {P}}_{S}(\mu )|g\rangle .$ ${\textstyle {\hat {H}}_{D}}$ は定義により半正定値です。これは、のすべての期待値（によって変化したものも含む）が0以上であることを意味します。トレースの和の少なくとも1つの値は正であり、がの値を誤って推測する値です。これは、がアリスによって測定された値と一致しない場合、操作によってシステムにエネルギーが加えられるためです。したがって、は平均してを利得なしでスピンチェーンにエネルギーを入力する必要があることを意味します。 ${\textstyle {\hat {H}}_{D}}$ ${\textstyle {\hat {U}}_{D}(\mu )}$ ${\textstyle D}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\hat {U}}_{D}(\mu )|g\rangle }$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\text{Tr}}[{\hat {\rho }}_{D}{\hat {H}}_{D}]>0}$ ${\textstyle D}$

このプロトコルは完璧ではありません。理論的には最初の試みで推測でき、正解率は50%で、すぐにエネルギーを得られるからです。しかし、正しい推測から得られるエネルギー出力は、間違った推測をする際に必要なエネルギー入力よりも低いため、複数回の試行でエネルギーが失われるという考え方です。 ${\textstyle D}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle D}$

実験的な実装

QETは、2022年にIQCグループによって出版物「量子情報による強い局所受動状態の実験的活性化」^{[ 7 ]} で、また2023年には池田一樹によって出版物「超伝導量子ハードウェアによる量子エネルギーテレポーテーションの実証」^{[ 2 ]}で実験的に実証されました。以前に議論された基本的なQETプロトコルは、いくつかのIBM超伝導量子コンピュータを使用して検証されました。使用された量子コンピュータには、ibmq_lima、ibm_cairo、ibmq_jakartaなどがあり、実験で最も正確な結果が得られました。これらの量子コンピュータは、制御されたゲート操作のために、接続された2つの量子ビットを高精度で提供します。使用されたハミルトニアンは、およびパウリ演算子を使用して、2つの量子ビット間の相互作用を考慮しました。 ${\textstyle {\hat {X}}}$ ${\textstyle {\hat {Z}}}$

プロトコル

エンタングルされた基底状態は、まず量子ゲートと量子ゲートを用いて準備されました。アリスはパウリ演算子を用いて自身の状態を測定し、系にエネルギーを注入しました。アリスは測定結果を古典チャネルを介してボブに伝えました。測定結果の古典的通信は10ナノ秒程度で、系のエネルギー伝播時間よりもはるかに高速でした。ボブはアリスの測定結果に応じて、自身の量子ビットに条件付き回転操作を適用しました。ボブは自身の状態に対して局所的な測定を行い、系からエネルギーを抽出しました。 ${\widehat {\text{CNOT}}}$ ${\textstyle {\hat {R}}_{Y}}$ ${\textstyle {\hat {X}}}$ ${\textstyle E_{0}}$ ${\textstyle E_{1}}$

結果

観測された実験値は無次元であり、エネルギー値はハミルトニアンの固有値に対応します。量子コンピュータの場合、エネルギースケールは量子ビットの遷移周波数によって制限される傾向があり、これはしばしばGHzオーダーです。したがって、典型的なエネルギースケールはジュールオーダーです。池田は、ハミルトニアンのパラメータ、具体的には局所エネルギーと相互作用強度を変化させ、特定の条件下でQETプロトコルが改善されるかどうかを実験しました。 ${\textstyle 10^{-24}}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle k}$

異なる実験パラメータにおいて、アリスの入力エネルギーの実験値は約1であり、誤差緩和を適用した場合の実験結果と非常によく一致しました。ボブの抽出エネルギーは、特定の実験パラメータにおいて、誤差緩和を適用した場合に負の値になることが観測されました。これは、QETプロトコルが特定の実験パラメータにおいて成功したことを示しています。実験パラメータに応じて、ボブはアリスの入力エネルギーの約1～5%を受け取ります。 ${\textstyle E_{0}}$ ${\textstyle E_{1}}$

量子誤り訂正

量子コンピュータは現在、QETを実験的に実現するための最も現実的なプラットフォームです。これは主に、量子誤り訂正を実装できる能力によるものです。量子誤り訂正は、QETプロトコルにおいてボブが受け取る負のエネルギーを計算するために高い精度が必要となるため、QETプロトコルの実験的実装において特に重要です。この実験では、誤り訂正によってボブがシステムから抽出できるエネルギー量が大幅に向上しました。誤り訂正を行わない場合、ボブが抽出したエネルギーは正の値になり、QETプロトコルが機能しないことを示すケースもありました。しかし、誤り訂正を行うと、これらの値は実験値に近づき、場合によっては負の値になり、QETプロトコルが機能するようになりました。この実験で採用された量子誤り訂正により、池田は抽出されたエネルギーの負の期待値を観測することができました。これはこれまで実験では観測されていませんでした。負のエネルギー密度の微妙な影響のため、QETの実験的実装には高い精度も必要です。負のエネルギー密度は真空の揺らぎの結果であるため、計測機器の測定ノイズによって簡単に覆い隠されてしまう可能性があります。したがって、精度を高めることで、負のエネルギー信号とノイズをより正確に区別できるようになります。^[²^] ${\textstyle E_{1}}$

参照

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

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