量子画像処理
Processing quantum-encoded images

量子画像処理（QIMP）は、量子コンピューティングまたは量子情報処理を使用して量子画像を作成し、操作する技術です。[1] [2]

量子計算に固有の特性、特にエンタングルメントと並列性により、QIMP技術は計算速度、セキュリティ、最小ストレージ要件の点で従来の同等技術を上回る機能と性能を提供することが期待されています。[2] [3]

背景

1997年のAY Vlasovの研究[4]は、量子システムを用いて直交画像を認識することに焦点を当てていました。その後、量子アルゴリズムを用いて二値画像内の特定のパターンを探索する研究[5]や、特定のターゲットの姿勢を検出する研究[6]が続きました。特に注目すべきは、量子画像におけるより光学的な解釈が[7]で最初に実験的に実証され、 7年後の [8]で定式化されたことです。

2003年、サルバドール・ヴェネガス＝アンドラカとS・ボーズは、量子システムを用いた画像の保存、処理、検索のための最初の一般モデルである量子ビット格子を発表しました。[9] [10]その後、2005年にラトーレは、実ケットと呼ばれる別の種類の表現を提案しました。[11]これは、QIMPにおける更なる応用の基礎として量子画像を符号化することを目的としました。さらに、2010年には、ヴェネガス＝アンドラカとボールは、量子力学システムにおいて2進幾何学形状を保存および検索する方法を発表しました。この方法では、最大限にエンタングルされた量子ビットを用いることで、追加情報を用いることなく画像を再構成できることが示されました。[12]

技術的には、これらの先駆的な取り組みとそれに関連するその後の研究は、主に3つのグループに分類できます。[3]

  • 量子支援デジタル画像処理（QDIP）：これらのアプリケーションは、デジタルまたは古典的な画像処理タスクとアプリケーションの改善を目的としています。[2]
  • 光学ベース量子イメージング（OQI）[13]
  • 古典的量子画像処理（QIMP）[2]

量子画像表現に関する調査研究が[14]に掲載されている。さらに、最近出版された書籍『Quantum Image Processing』 [15]は、量子画像処理の包括的な入門書であり、従来の画像処理タスクを量子コンピューティングフレームワークに拡張することに焦点を当てている。本書では、利用可能な量子画像表現とその演算を概説し、量子画像応用の可能性とその実装を概説し、未解決の問題と将来の開発動向について議論している。

量子画像表現

量子画像表現には様々なアプローチがあり、通常は色情報の符号化に基づいています。一般的な表現の一つにFRQI（Flexible Representation for Quantum Images）があります。これは画像の各ピクセルの色と位置を捉え、次のように定義されます。[16]ここで、は角度ベクトル を持つ位置と色です。ご覧の通り、はの形式の正規量子ビット状態であり、基底状態はと、振幅はを満たします。[17] | I ⟩ = 1 2 n ∑ i = 0 2 2 n − 1 | c i ⟩ ⊗ | i ⟩ {\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert c_{i}\rangle \otimes \vert i\rangle } | i ⟩ {\textstyle |i\rangle } | c i ⟩ = c o s θ i | 0 ⟩ + s i n θ i | 1 ⟩ {\textstyle \vert c_{i}\rangle =cos\theta _{i}\vert 0\rangle +sin\theta _{i}\vert 1\rangle } θ i ∈ [ 0 , π / 2 ] {\textstyle \theta _{i}\in \left[0,\pi /2\right]} | c i ⟩ {\textstyle \vert c_{i}\rangle } | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {\displaystyle \vert \psi \rangle =\alpha \vert 0\rangle +\beta \vert 1\rangle } | 0 ⟩ = ( 1 0 ) {\textstyle \vert 0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} | 1 ⟩ = ( 0 1 ) {\textstyle \vert 1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}} α {\textstyle \alpha } β {\textstyle \beta } | α | 2 + | β | 2 = 1 {\textstyle \left|\alpha \right|^{2}+\left|\beta \right|^{2}=1}

もう一つの一般的な表現はMCQI（量子画像のマルチチャンネル表現）であり、これは量子状態と以下のFRQI定義を持つRGBチャンネルを使用する： [16] | I ⟩ = 1 2 n + 1 ∑ i = 0 2 2 n − 1 | C R G B i ⟩ ⊗ | i ⟩ {\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n+1}}}\sum _{i=0}^{2^{2n-1}}\vert C_{RGB}^{i}\rangle \otimes \vert i\rangle } | C R G B i ⟩ = cos ⁡ θ R i | 000 ⟩ + cos ⁡ θ G i | 001 ⟩ + cos ⁡ θ B i | 010 ⟩ + sin ⁡ θ R i | 100 ⟩ + sin ⁡ θ G i | 101 ⟩ + sin ⁡ θ B i | 110 ⟩ + cos ⁡ θ α | 011 ⟩ + sin ⁡ θ α | 111 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{aligned}\vert C_{RGB}^{i}\rangle &={\cos \theta _{R}^{i}\vert 000\rangle }+{\cos \theta _{G}^{i}\vert 001\rangle }+{\cos \theta _{B}^{i}\vert 010\rangle }\\&\quad +{\sin \theta _{R}^{i}\vert 100\rangle }+{\sin \theta _{G}^{i}\vert 101\rangle }+{\sin \theta _{B}^{i}\vert 110\rangle }\\&\quad +{\cos {\theta _{\alpha }}\vert 011\rangle }+{\sin \theta _{\alpha }\vert 111\rangle }\end{aligned}}\end{aligned}}}

FRQIとMCQIの角度ベースのアプローチから離れて、量子ビットシーケンスを使用するNEQR（量子画像のための新しい強化表現）は、画像の色値をエンコードする関数を使用する別の表現アプローチです。[16] f ( y , x ) = C y x q − 1 C y x q − 2 … C y x 1 C y x 0 {\textstyle f\left(y,x\right)=C_{yx}^{q-1}C_{yx}^{q-2}\ldots C_{yx}^{1}C_{yx}^{0}} 2 n × 2 n {\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}} | I ⟩ = 1 2 n ∑ y = 0 2 n − 1 ∑ x = 0 2 n − 1 | f ( y , x ) ⟩ | y x ⟩ {\displaystyle \vert I\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{y=0}^{2^{n}-1}\sum _{x=0}^{2^{n}-1}\vert f\left(y,x\right)\rangle \vert yx\rangle }

量子画像操作

QIMP における多くの取り組みは、量子画像の柔軟な表現 (FRQI) とその多くの変種を使用してエンコードされた位置と色の情報を操作するアルゴリズムの設計に集中してきました。たとえば、 (2 点) スワッピング、反転、(直交) 回転[18]などの FRQI ベースの高速幾何学的変換や、これらの操作を画像の特定の領域に制限する制限付き幾何学的変換[19]が最初に提案されました。最近では、入力画像の各画素の位置を出力画像の新しい位置にマッピングする NEQR ベースの量子画像変換[20]や、量子画像のサイズを変更する量子画像スケーリング[21]が議論されました。一方、FRQI ベースの一般的な形式の色変換は、 X ゲート、Z ゲート、H ゲートなどの単一量子ビットゲートによって最初に提案されました。 [22]その後、マルチチャンネル量子画像ベースの関心チャンネル（CoI）演算子（選択されたカラーチャンネルのグレースケール値をシフトする）とチャンネルスワッピング（CS）演算子（2つのチャンネル間のグレースケール値を交換する）が詳細に議論されました。[23]

QIMP アルゴリズムとその応用の実現可能性と可能性を示すために、研究者は常に、既存の QIR に基づいてデジタル画像処理タスクをシミュレートすることを好みます。 基本的な量子ゲートと前述の操作を使用して、研究者はこれまでに、量子画像特徴抽出、[24]量子画像セグメンテーション、[25]量子画像モルフォロジー、[26]量子画像比較、[27]量子画像フィルタリング、[28]量子画像分類、 [ 29]量子画像安定化、[30]などに貢献してきました。 特に、QIMP ベースのセキュリティ技術は、以下の議論で示されているように、研究者の大きな関心を集めています。 同様に、これらの進歩は、透かし[ 31 ] [32] [33]暗号化、[34]ステガノグラフィー[35]などの分野での多くのアプリケーションにつながっており、これらはこの分野で注目されている中核的なセキュリティ技術を形成しています。

一般的に、この分野の研究者が追求する研究は、QIMP の適用範囲を拡大してより古典的なデジタル画像処理アルゴリズムを実現すること、QIMP ハードウェアを物理的に実現する技術を提案すること、あるいは単にいくつかの QIMP プロトコルの実現を妨げる可能性のある課題に注意を払うことに重点を置いています。

量子画像変換

量子力学システムで画像情報をエンコードして処理することにより、純粋な量子状態が画像情報をエンコードする量子画像処理のフレームワークが提示されます。つまり、確率振幅のピクセル値と計算基底状態のピクセル位置をエンコードします。

画像 （ は位置 のピクセル値、 は ）の場合、の最初の要素を の最初の列、次の要素を 2 番目の列、などと することで、要素を持つベクトルを形成できます。 F = ( F i , j ) M × L {\displaystyle F=(F_{i,j})_{M\times L}} F i , j {\displaystyle F_{i,j}} ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} i = 1 , … , M {\displaystyle i=1,\dots ,M} j = 1 , … , L {\displaystyle j=1,\dots ,L} f → {\displaystyle {\vec {f}}} M L {\displaystyle ML} M {\displaystyle M} f → {\displaystyle {\vec {f}}} F {\displaystyle F} M {\displaystyle M}

画像演算の大部分は線形であり、例えばユニタリ変換、畳み込み、線形フィルタリングなどが挙げられます。量子コンピューティングでは、線形変換は入力画像状態と出力画像状態を用いて と表すことができます。ユニタリ変換はユニタリ発展として実装できます。いくつかの基本的な、そして一般的に用いられる画像変換（例えば、フーリエ変換、アダマール変換、ハールウェーブレット変換）は の形式で表すことができ、結果の画像 と行（列）変換行列 が与えられます。 | g ⟩ = U ^ | f ⟩ {\displaystyle |g\rangle ={\hat {U}}|f\rangle } | f ⟩ {\displaystyle |f\rangle } | g ⟩ {\displaystyle |g\rangle } G = P F Q {\displaystyle G=PFQ} G {\displaystyle G} P ( Q ) {\displaystyle P(Q)}

対応するユニタリ演算子は と書き表すことができます。ハールウェーブレット変換、フーリエ変換、アダマール変換など、一般的に用いられる2次元画像変換のいくつかは、量子コンピュータ上で実験的に実証されており、[36]従来の変換に比べて指数関数的な高速化が実現されています。さらに、画像内の異なる領域間の境界を検出するための、新しい高効率量子アルゴリズムが提案され、実験的に実装されています。このアルゴリズムは、画像のサイズに依存せず、処理段階で1つの単一量子ビットゲートのみを必要とします。 U ^ {\displaystyle {\hat {U}}} U ^ = Q T ⊗ P {\displaystyle {\hat {U}}={Q}^{T}\otimes {P}}

参照

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