量子ステアリング
A property of states in quantum mechanics

物理学において、量子情報理論と量子計算の分野において、量子ステアリングはベル非局所性と量子もつれの中間に位置する特殊な非局所相関の一種である。ベル非局所性を示す状態は量子ステアリングも示さなければならず、量子ステアリングを示す状態は量子もつれも示さなければならない。しかし、混合量子状態の場合、これらの異なる量子相関集合の中間に位置する例が存在する。この概念は、エルヴィン・シュレーディンガー[1] [2]によって最初に提唱され、後にハワード・M・ワイズマン、S・J・ジョーンズ、AC・ドハティによって広く知られるようになった[3] 。

意味

量子ステアリングの通常の定式化では、遠く離れた 2 人の当事者、アリスとボブが検討され、彼らはそれぞれアリスとボブの誘導状態 と を持つ未知 の量子状態を共有しています。アリスとボブは両方とも自分のサブシステムでローカル測定を実行できます。たとえば、アリスとボブは と を測定し、結果 と を取得します。実験を何度も実行すると、測定統計 が得られますが、これは非局所相関の対称シナリオに過ぎません。量子ステアリングは 2 つの当事者間に非対称性をもたらします。つまり、ボブの測定デバイスは信頼されており、ボブは自分のデバイスが実行した測定を知っており、したがってトモグラフィー的に完全な測定を実行できます。一方、アリスのデバイスは信頼されておらず、何を測定したかはわかりませんが、測定と結果の各選択を記録することはできます。ボブの目標は、アリスが量子力学的な方法で彼の状態に影響を与えるのか、それとも彼の部分状態に関するアリスの事前知識と何らかの古典的な手段を使用しているだけなのかを判断することです。アリスがボブの状態に影響を与えるための古典的な方法は、ある意味ではベル非局所性のローカル隠れ変数モデルの一般化であり、量子もつれの分離可能状態モデルの制限でもある、ローカル隠れ状態モデルを持つシナリオとして知られています。 ρ {\displaystyle \rho } ρ A {\displaystyle \rho _{A}} ρ B {\displaystyle \rho _{B}} x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} p ( a , b | x , y ) {\displaystyle p(a,b|x,y)}

数学的には、アリスがでインデックス付けされた有限個の測定を持っているとします。各 に対して、 は結果 を持つPOVMです。あるいは一般に が成り立ちます。アリスとボブの間の集合は、アリスの測定選択と結果でインデックス付けされた、ボブ側の非正規化量子状態の集合です。 { M x } {\displaystyle \{M^{x}\}} x {\displaystyle x} x {\displaystyle x} M x = { M 1 x , M 2 x , … , M n x } {\displaystyle M^{x}=\{M_{1}^{x},M_{2}^{x},\ldots ,M_{n}^{x}\}} { 1 , 2 , … , n } {\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}} a {\displaystyle a}

S = { p ( a | x ) ρ a | x } a , x {\displaystyle {\mathcal {S}}=\{p(a|x)\rho _{a|x}\}_{a,x}} 、

ここで、および であり、後者のトレースはアリスのシステム上の部分トレースを表します。 p ( a | x ) := T r ( ρ A B M a x ⊗ I B ) = T r ( ρ A M a x ) {\displaystyle p(a|x):=\mathrm {Tr} (\rho _{AB}M_{a}^{x}\otimes I_{B})=\mathrm {Tr} (\rho _{A}M_{a}^{x})} ρ a | x := T r A ( ρ A B M a x ⊗ I B ) / p ( a | x ) {\displaystyle \rho _{a|x}:=\mathrm {Tr} _{A}(\rho _{AB}M_{a}^{x}\otimes I_{B})/p(a|x)}

操縦不可能な集合とは、いわゆる局所隠れ状態モデルによって記述できる集合である。局所隠れ状態モデルとは、外生変数 上の確率分布、ボブ側の量子状態集合、そしてアリス側の確率分布から構成される。集合のすべての要素について、以下の条件が満たされる場合、その集合は操縦不可能であると言える。 p ( λ ) {\displaystyle p(\lambda )} λ {\displaystyle \lambda } { σ λ } {\displaystyle \{\sigma _{\lambda }\}} p ( a | x , λ ) {\displaystyle p(a|x,\lambda )}

p ( a | x ) ρ a | x = ∑ λ p ( λ ) p ( a | x , λ ) σ λ {\displaystyle p(a|x)\rho _{a|x}=\sum _{\lambda }p(\lambda )p(a|x,\lambda )\sigma _{\lambda }} 。

集合体が操縦不可能でない場合、それは操縦可能と呼ばれます。ある状態から操縦不可能（操縦可能）な集合体を作成できるような測定値が存在する場合、その状態は操縦不可能（操縦可能）と呼ばれます。

局所隠れ状態モデル

ベル非局所性、量子ステアリング、そして量子エンタングルメントを比較してみましょう。定義上、ベル非局所性とは、ある測定設定に対して局所隠れ変数モデルを許容しない状態、量子ステアリング状態とは、ある測定集合と状態集合に対して局所隠れ状態モデルを許容しない状態、そして量子エンタングルメント状態とは分離不可能な状態です。これらは非常に類似しています。

  • 局所隠れ変数モデル p ( a , b | x , y ) = ∑ λ p ( a | x , λ ) p ( b | y , λ ) p ( λ ) {\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )p(b|y,\lambda )p(\lambda )}
  • 局所隠れ状態モデル p ( a , b | x , y ) = ∑ λ p ( a | x , λ ) T r ( F b | y σ λ ) p ( λ ) {\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )}
  • 分離可能状態モデル p ( a , b | x , y ) = ∑ λ T r ( E a | x χ λ ) T r ( F b | y σ λ ) p ( λ ) {\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (E_{a|x}\chi _{\lambda })\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )}

参考文献

  1. ^ シュレーディンガー, E. (1936年10月). 「分離系間の確率関係」.ケンブリッジ哲学協会数学紀要. 32 (3): 446– 452. Bibcode :1936PCPS...32..446S. doi :10.1017/s0305004100019137. ISSN  0305-0041.
  2. ^ シュレーディンガー, E. (1935年10月). 「分離系間の確率関係に関する考察」.ケンブリッジ哲学協会数学紀要. 31 (4): 555– 563. Bibcode :1935PCPS...31..555S. doi :10.1017/s0305004100013554. ISSN  0305-0041.
  3. ^ Wiseman, HM; Jones, SJ; Doherty, AC (2007). 「ステアリング、エンタングルメント、非局所性、そしてアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス」. Physical Review Letters . 98 (14) 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Bibcode :2007PhRvL..98n0402W. doi :10.1103/PhysRevLett.98.140402. ISSN  0031-9007. PMID  17501251.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quantum_steering&oldid=1314843955"