量子三目並べ

ゲームをプレイしているアニメーション

量子三目並べは、三目並べの「量子一般化」であり、プレイヤーの動きは古典的なゲームの「重ね合わせ」となる。このゲームはノバティア・ラボのアラン・ゴフ氏によって発明され、彼はこれを「数学を使わずに量子物理学を導入する方法」であり、「量子力学の意味を理解するための概念的基盤」を提供すると表現している。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

背景

量子三目並べを発明した動機は、同時に2つの場所に存在することの意味を探求することでした。古典物理学では、単一の物体が同時に2つの場所に存在することはできません。しかし、量子物理学では、量子系を記述するために使用される数学は、量子測定（または「観測」）される前に、特定の量子粒子が同時に複数の場所に存在できることを示唆しているようです。（教科書的な例としては、二重スリット実験があります。）宇宙がどのようにしてこのような状態になり得るのかは、むしろ直感に反します。数学と私たちの現実のイメージの間には乖離があり、これは古典物理学には存在しません。これが、量子力学が複数の「解釈」を支持する理由です。

量子三目並べを発明した研究者たちは、量子力学の公理のごく一部しか公理として含まれていない抽象的な量子系、つまり形式系を研究していました。量子三目並べは、最も徹底的に研究された抽象的な量子系となり、新たな研究を生み出す洞察を提供しました。また、楽しく魅力的なゲームであり、教室でも優れた教育効果を発揮することが分かりました。

量子三目並べのルールは、量子システムの 3 つの現象を捉えようとします。

重ね合わせ

量子物体が同時に 2 つの場所に存在できる能力。

絡み合い

量子システムの離れた部分が、時間的因果関係や共通原因では説明できない相関関係を示す現象。

崩壊

系の量子状態が古典状態に還元される現象。測定が行われると崩壊が起こるが、量子力学の現在の定式化における数学は測定過程については何も考慮していない。量子力学の多くの解釈は、測定問題を扱う様々な試みから派生している。

ゲームプレイ

_{後手番プレイヤーはO 8}を打ったところです。先手番プレイヤーはO _{8 を}右上のマスに潰すか、中央のマスに潰すかを選択しなければなりません。（どちらにしてもOは3つ連続で出現します。）

_{XはO 8を}中央のマスに折り込むことを選択しました。これにより、残りのエンタングルメントも折り畳まれます。これによりX自身も3連のエンタングルメントを獲得しますが、O ₂ O ₄ O _{6の最大の添え字（つまり6）はX 1} X ₃ X ₇の最大の添え字（つまり7）よりも小さいため、Oは1ポイント、Xは0.5ポイントしか獲得できません。それでもOが勝ちます。

量子三目並べは、古典的な三目並べの基本ルールの一つ、つまり各マス目に置けるマークの数を変更することで、上記で述べた3つの量子現象を捉えています。追加のルールは、マークの集合がいつ、どのように古典的な動きに「崩壊」するかを指定します。

各手番において、手番プレイヤーは1つではなく2つのマスに文字（XまたはO）を記入します。各文字（XまたはO）には、手番の番号（1から数える）が添え字として付きます。この2つのマークは「スプーキーマーク」と呼ばれます。（Xは常に先に動くため、^{[ 1 ]} Xの添え字は常に奇数、Oの添え字は常に偶数です。）

例えば、プレイヤー1の最初の動きは、左上と右下の両方のマスに「X _{1 」を置くことです。このようにマークされた2つのマスは}「絡み合っている」と呼ばれます。ゲーム中、1つのマスに最大8つの「不気味なマーク」が配置されることがあります（そのマスが他の8つのマスすべてと絡み合っている場合）。

崩壊現象は、「巡回エンタングルメント」が「測定」を引き起こすと特定することで捉えられる。巡回エンタングルメントとは、エンタングルメントグラフにおける循環である。例えば、

• _{1マス目はX1の}動きで4マス目と絡み合っており、
• _{4マス目はX3の}動きで8マス目と絡み合っており、
• 8マス目はO _4の動きによって1マス目と絡み合っており、

すると、これら3つのマスは循環的な絡み合いを形成します。循環的な絡み合いが形成されたターンの終了時に、そのターンではないプレイヤー、つまりサイクルを生成しなかったプレイヤーは、サイクルを「計測」する2つの方法のうち1つを選択し、絡み合ったすべてのマスを古典的な三目並べの動きに「崩壊」させます。前の例では、プレイヤー2がサイクルを生成したため、プレイヤー1がサイクルを「計測」する方法を選択します。プレイヤー1の2つの選択肢は以下のとおりです。

1. X ₁は正方形 1 に崩壊します。これにより、O ₄は正方形 8 に崩壊し、X ₃は正方形 4 に崩壊します。
2. X ₁は正方形 4 に崩壊します。これにより、X ₃は正方形 8 に崩壊し、O ₄は正方形 1 に崩壊します。

サイクルから外れている他のエンタングルメントのチェーンもこの時点で崩壊します。たとえば、正方形 1 も O ₂を介して正方形 5 とエンタングルメントされている場合、上記のいずれかの測定により、O ₂は正方形 5 に崩壊します。(1 回のターンで 2 つ以上の循環エンタングルメントを作成することは不可能であることに注意してください。)

一つの動きが一つのマスに収束した場合、そのマスには収束した動きの文字と添え字が（大きな文字で）永久に記されます。これが「古典マーク」です。この古典マークが記されたマスは、ゲーム終了まで固定され、それ以上そこに「不気味なマーク」を置くことはできません。

古典的なマークのみで構成された三目並べ（縦、横、または斜めに3つ一列に並ぶ）を最初に達成したプレイヤーが勝者となります。一度の計測で盤面全体が崩れ、両プレイヤーが同時に古典的な三目並べになってしまう可能性があるため、ルールでは、三目並べの最大添え字（崩れたタイムラインで最初に完成した行を表す）が小さいプレイヤーに1ポイント、大きい添え字が小さいプレイヤーには0.5ポイントしか獲得できないと定められています。

参照

• 量子ゲーム理論

参考文献

1. ゴフ, アラン; レーマン, デール; シーゲル, ジョエル (2002-07-07). 「量子三目並べ、不気味なコイン、魔法の封筒、相対論的量子物理学のメタファーとして」(PDF) .第38回AIAA/ASME/SAE/ASEE合同推進会議・展示会(PDF) . doi : 10.2514/6.2002-3763 . ISBN 9781624101151. 2012年9月14日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2019年9月26日閲覧。
2. ゴフ、アラン (2004). 「量子物理学のメタファーとしての量子三目並べ」AIP会議論文集699 : 1152–1159 . Bibcode : 2004AIPC..699.1152G . doi : 10.1063 / 1.1649685 .
3. ゴフ、アラン (2006). 「量子三目並べ：量子力学における重ね合わせの教育的メタファー」. American Journal of Physics . 74 (11): 962– 973. Bibcode : 2006AmJPh..74..962G . doi : 10.1119/1.2213635 . ISSN 0002-9505 . 
4. サゴール、サイ;デイ、アヌリット。ベヘラ、ビカシュ。パニグラヒ、プラサンタ (2019-12-22)。量子三目並べ: 量子コンピューティングと古典的コンピューティングのハイブリッド。土井: 10.13140/rg.2.2.18883.76320。

外部リンク

• 量子三目並べ：エンタングルメントのゲーム