準結晶と幾何学

準結晶と幾何学

準結晶と幾何学（1995年）の表紙
著者	マージョリー・セネシャル
発行日	1995
ISBN	9780521372596

準結晶と幾何学は、マージョリー・セネシャルによる準結晶と非周期的タイリングに関する本で、1995年にケンブリッジ大学出版局（ ISBN 978-4-8632-1111）から出版されました。 0-521-37259-3）。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

本書の主要テーマの一つは、ペンローズタイリングなどの非周期的タイリングの数学的特性、特にこれらのタイリング全体にわたる任意に大きな五方向回転対称性パッチの存在が、ブラッグピークの五方向対称性を含む準結晶の特性とどのように対応するかを理解することである。どちらの種類の対称性も、従来の周期的タイリングや周期的結晶構造ではあり得ない。これらのトピックの相互作用は、1960年代から1990年代にかけて、数学と結晶学の両面で新たな発展と新たな基本的定義をもたらした。^{[ 3 ]}

トピック

この本は2部に分かれています。第1部では、結晶学の歴史、回折パターン上に形成されるブラッグピークを通して結晶構造を調べるためのX線回折の使用、そして1980年代初頭の準結晶の発見について説明しています。準結晶は、繰り返し結晶構造ではあり得ない5方向対称のパターンでブラッグピークを形成する物質です。物質中の原子の配置をデローン集合（平面またはユークリッド空間内の、間隔が近すぎず遠すぎずの点の集合）でモデル化し、X線回折の数学的および計算的問題とデローン集合からの回折スペクトルの構成について説明します。最後に、高次元格子の境界付きサブセットを低次元空間に射影することにより、ブラッグピークを持つデローン集合を構成する方法について説明します。^{[ 2 ]}この内容はスペクトル理論やエルゴード理論といった純粋数学の奥深いテーマ とも深く関わっていますが、これらの分野の専門家でない人でも理解しやすいように省略されています。^{[ 3 ]}

ブラッグピークを持つデローネ集合を構築するもう一つの方法は、ペンローズタイリングなどの特定の非周期タイリングの頂点を点として選ぶことである。^{[ 2 ]} （風車タイリングなど、回折パターンにおける離散ピークの存在があまり明確でない他の非周期タイリングも存在する。）^{[ 1 ]}本書の第2部では、高次元格子の射影や階層構造を持つ再帰的構成など、これらのタイリングを生成する方法について説明し、このように構築されたタイリングに存在することが示される長距離パターンについて説明する。^{[ 2 ]}

この本には、回折パターンとペンローズタイリングを生成するためのソフトウェアと、既知の非周期タイリングの回折パターンの「図解アトラス」が含まれています。^{[ 4 ]}

観客

準結晶の発見は、高温に耐え、非粘着性表面を提供し、その他の有用な材料特性を持つ材料への応用を急ピッチで進めたが、本書はより抽象的で数学的な内容であり、物理的な材料ではなく準結晶の数学的モデルを扱っている。それでもなお、化学者のイシュトヴァン・ハルギタイは、本書は「数学、物理学、材料科学、結晶学の学生や研究者」にとって興味深く読めるだろうと述べている。^{[ 5 ]}

参考文献

1. Cahn, John W. (1995年11月)、「結晶学の拡張」、Science、270 (5237): 839– 842、doi : 10.1126/science.270.5237.839、JSTOR 2888935、S2CID 220110430  
2. ケニオン、リチャード（1996）、数学レビュー、MR 1340198 
3. ラディン、チャールズ（1996年4月）「書評：準結晶と幾何学」（PDF）、アメリカ数学会報、43（4）：416–421
4. ヘイズ、ブライアン（1996年7-8月）、アメリカン・サイエンティスト、84（4）：404-405、JSTOR 29775727 
5. Hargittai、István (1997)、「Critics on Crystals」、Advanced Materials、9 (12): 994–996、doi : 10.1002/adma.19970091217

外部リンク

• インターネットアーカイブの「準結晶と幾何学」