キューイングの経験則

キューイングルールオブサム（QROT）は、キューを処理するために必要なサーバーの概算値を求める際に用いられる、キューイング制約方程式として知られる数式です。この式は、サーバー数（s）、サービス要求元総数（N）、サービス時間（r）、およびキューを空にするまでの最大時間（T）を関連付ける不等式として表されます。

s>{\frac {Nr}{T}}

^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

QROTは、待ち行列問題に対処するための大まかなヒューリスティックとして機能します。^{[ 2 ]}標準的な待ち行列公式と比較すると、確率や待ち行列理論を考慮せずに必要なサーバー数を計算するのに十分簡単です。したがって、この経験則は多くの状況でより実用的です。^{[ 1 ]}

式

QROT式の導出は以下の通り。到着率は、顧客総数Nと待ち行列を完了するのに必要な最大時間Tの比率である。

\lambda ={\frac {N}{T}}

サービス率はサービス時間rの逆数です。

\mu ={\frac {1}{r}}

到着率とサービス率の比率を考慮すると便利です。

\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}

s台のサーバーを想定すると、キューシステムの 使用率は 1 より大きくてはなりません。

U={\frac {\rho}{s}}{1

最初の3つの式を組み合わせるとになります。これと4番目の式を組み合わせるとになります。 $\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}$ $U={\frac {\rho}{s}}={\frac {Nr}{Ts}1$

簡単に言うと、キューイングの経験則の式は次のようになります。 $s>{\frac {Nr}{T}}$

使用法

キューイングの経験則は、サーバーの台数、顧客総数、サービス時間、そしてキューを完了するのに必要な最大時間を関連付けることで、キュー管理におけるキューイング問題の解決を支援します。キューイングシステムをより効率的にするために、これらの値は経験則に基づいて調整することができます。^{[ 3 ]}

次の例は、ルールの使用方法を示しています。

会議昼食会

会議での昼食は通常セルフサービスです。各配膳テーブルには、参加者が食べ物を受け取るための2つの側面があります。1,000人の参加者がそれぞれ45秒ずつ料理を取る必要があるとすると、1時間で昼食を提供するには、何台の配膳テーブルが必要でしょうか？^{[ 2 ]}

解答: r = 45、N = 1000、T = 3600の場合、経験則からs :を得ます。テーブルには2つの側面があります。したがって、必要なテーブルの数はです。サーバーの数は離散的であるため、この数は整数に切り上げます。したがって、7台のサービングテーブルを用意する必要があります。^[²^] $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5$ ${\frac {12.5}{2}}=6.25$

学生登録

生徒数1万人の学校では、生徒登録のために特定の日数を設定する必要があります。1日の勤務時間は8時間です。生徒1人あたりの登録時間は約36秒です。全生徒を登録するには何日かかりますか？^{[ 2 ]}

解答: s = 1、N = 10,000、r = 36とすると、経験則からT :となります。1日の労働時間が8時間（28,800秒）とすると、必要な登録日数は日となります。^[²^] $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000$ $\left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\right\rceil =13$

降車場所

朝のピーク時には、約4500台の車が小学校に子供を降ろします。1回の降車には約60秒かかります。1台の車が停止して旋回するには約6メートルかかります。最小降車ラインにはどれくらいのスペースが必要ですか？^{[ 2 ]}

解答: N = 4500、T = 60、r = 1とすると、経験則により s :となります。各車両のスペースが 6 メートルであることを考えると、線の長さは少なくともメートルである必要があります。^[²^] $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75$ $75\times 6=450$

参照

リトルの法則

参考文献

^ ^a ^b Teknomo, Kardi (2012). 「M/M/s待ち行列理論に基づく待ち行列の経験則と建設管理への応用」 . Civil Engineering Dimension . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID 53757029 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Teknomo, Kardi. 「Queuing Rule of Thumb」 .
^ Teknomo, Kardi (2016年4月).キューイングの経験則. MathCon.

さらに読む

スティンツィング、ヨゼフィン；ノーマン、フレデリック.人工ニューラルネットワークを用いた待ち行列行動の予測（論文）. KTH王立工科大学.
Ikwunne, Tochukwu Arinze; Orji, Rita.待ち時間とサービスコストを削減するための説得的テクノロジー：ナイジェリア連邦医療センターの事例研究. 第1回アフリカ人間コンピュータインタラクション会議議事録 . ナイロビ、ケニア：計算機協会. pp. 24– 35. doi : 10.1145/2998581.2998590 .

外部リンク

キューイングの経験則計算機

[paperq-1] Teknomo, Kardi (2012). 「M/M/s待ち行列理論に基づく待ち行列の経験則と建設管理への応用」 . Civil Engineering Dimension . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID 53757029 .

[webq-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Teknomo, Kardi. 「Queuing Rule of Thumb」 .

[confq-3] Teknomo, Kardi (2016年4月).キューイングの経験則. MathCon.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]