5つの製品アイデンティティ

数学において、ワトソンの五重積恒等式は、ワトソン (1929) によって導入され、ベイリー (1951) とゴードン (1961) によって再発見された無限積恒等式である。これはヤコビの三重積恒等式に類似しており、特定の非既約アフィン根系に対するマクドナルド恒等式である。これはオイラーの五角数定理と関連している。

声明

${\displaystyle \prod _{n\geq 1}(1-s^{n})(1-s^{n}t)(1-s^{n-1}t^{-1})(1-s^{2n-1}t^{2})(1-s^{2n-1}t^{-2})=\sum _{n\in \mathbf {Z} }s^{(3n^{2}+n)/2}(t^{3n}-t^{-3n-1})}$

参考文献

• ベイリー, WN (1951)、「ロジャース＝ラマヌジャン型のいくつかの恒等式の簡略化について」、ロンドン数学会報、第3シリーズ、1 : 217– 221、doi :10.1112/plms/s3-1.1.217、ISSN  0024-6115、MR  0043839
• Carlitz, L. ; Subbarao, MV (1972)、「五重積恒等式の簡単な証明」、アメリカ数学会紀要、32 (1): 42– 44、doi : 10.2307/2038301、ISSN  0002-9939、JSTOR  2038301、MR  0289316
• ゴードン、バジル（1961）「組合せ解析におけるいくつかの恒等式」『数学季刊誌』第2集、12 : 285–290、doi :10.1093/qmath/12.1.285、ISSN  0033-5606、MR  0136551
• ワトソン, GN (1929)、「ラマヌジャンの定理 VII: 連分数に関する定理」、ロンドン数学会誌、4 (1): 39– 48、doi :10.1112/jlms/s1-4.1.39、ISSN  0024-6107、JFM  55.0273.01
• Foata, D., & Han, GN (2001). 三重積、五重積、七重積の恒等式の再考. 『アンドリュース記念論文集』323–334頁. Springer, Berlin, Heidelberg.
• クーパー, S. (2006). 五重積恒等式. 国際数論ジャーナル, 2(01), 115-161.

参照

• ヒルシュホルン・ファーカス・クラ七角数恒等式

さらに読む

• Subbarao, MV, Vidyasagar, M. (1970). Watsonの五重積恒等式について. アメリカ数学会誌, 26(1), 23-27.
• ヒルシュホーン, MD (1988). 五重積恒等式の一般化. オーストラリア数学会誌, 44(1), 42-45.
• Alladi, K. (1996). 五重積恒等式とシフトされた分配関数.計算・応用数学ジャーナル, 68(1-2), 3-13.
• Farkas, H., & Kra, I. (1999). 五重積恒等式について. アメリカ数学会紀要, 127(3), 771-778.
• Chen, WY, Chu, W., Gu, NS (2005). 五重積恒等式の有限形式. arXiv preprint math/0504277.