ランダム化ベンチマーク
量子コンピュータのハードウェア能力を評価する方法

ランダム化ベンチマークは、量子コンピューティングハードウェアプラットフォームの平均エラー率を測定するための実験的な手法です。このプロトコルは、ランダムにサンプリングされた量子ゲート演算の長いシーケンスを実行することで、平均エラー率を推定します。[1]ランダム化ベンチマークは、IBM [2]やGoogle [3]などの量子ハードウェア開発者が量子演算の性能をテストするために 使用する業界標準プロトコルです。

ジョセフ・エマーソンと共同研究者らによって提唱されたランダム化ベンチマークの元々の理論[1] では、ハールランダム演算のシーケンスの実装が考慮されていましたが、これにはいくつかの実際的な制限がありました。現在標準となっているランダム化ベンチマーク (RB) のプロトコルは、2006 年に Dankertらによってユニタリt デザイン理論の応用として提唱された、一様ランダムなClifford演算に依存しています。現在では、ランダム化ベンチマークは、基本的な量子ゲート演算に影響を与えるエラーの強度と種類のさまざまな特徴を識別できるさまざまなランダムゲートセット[5] [6] [7] [8] [ 9] [10] [11 ] [12] [13] [14]を含む 2005 年のプロトコルのより広範な一般化を指すこともあります。ランダム化ベンチマークプロトコルは、量子演算を検証および妥当性確認するための重要な手段であり、量子制御手順の最適化にも日常的に使用されています。[15]

概要

ランダム化ベンチマークは、エラー特性評価の他のアプローチに比べていくつかの重要な利点を提供する。例えば、エラーの完全な特性評価（トモグラフィーと呼ばれる）に必要な実験手順の数は、量子ビット（キュービットと呼ばれる）の数とともに指数関数的に増加する。そのため、トモグラフィー法は、わずか3または4キュービットの小規模システムでさえ実用的ではない。対照的に、ランダム化ベンチマークプロトコルは、システム内のキュービット数の増加に応じて効率的に拡張可能な、エラー特性評価の唯一の既知のアプローチである。[4]したがって、ランダム化ベンチマークは、実際に任意の規模の量子プロセッサのエラー特性評価に適用できる。さらに、実験的な量子コンピューティングでは、状態準備および測定（SPAM）の手順もエラーが発生しやすいため、量子プロセストモグラフィーはゲート操作に関連するエラーとSPAMに関連するエラーを区別することができない。対照的に、ランダム化ベンチマークプロトコルは状態準備および測定エラーに対して堅牢である[1] [7]

ランダム化ベンチマークプロトコルは、ランダムシーケンスの長さが増加するにつれて、最終的な量子状態の観測忠実度がどのように低下​​するかを調べることで、一連の量子演算に影響を与えるエラーの主要な特徴を推定します。演算の集合が特定の数学的性質[1] [4] [7] [16] [10] [11] [12] 、例えばユニタリ2デザイン[ 4]を伴う回転シーケンス[5] [17 ]で構成される場合、測定された減衰は、エラーモデルの特徴によって一意に定まる速度を持つ不変指数関数であることが示されます。

歴史

ランダム化ベンチマークはランダム ユニタリ演算子によるスケーラブルなノイズ推定で提案されました[1]。そこでは、 SU( d )群のハール測度から均一にランダムにサンプリングされた量子ゲートの長いシーケンスが、エラー モデルによって一意に固定された速度で指数関数的に減少することが示されました。Emerson、Alicki、Zyczkowski はまた、ゲートに依存しないエラーの仮定の下で、測定された減少率が重要な性能指数、平均ゲート忠実度に直接関係しており、初期状態の選択や初期状態のエラー、および量子ゲートの特定のランダム シーケンスとは無関係であることを示しました。このプロトコルは、任意の次元dと任意の数nの量子ビット ( d =2 n ) に適用されました。SU( d ) RB プロトコルには 2 つの重要な制限がありましたが、Dankertらが提案した修正プロトコルで克服されました、[4]は、クリフォード群などのユニタリ2設計からゲート操作を一様にランダムにサンプリングすることを提案しました。彼らは、これがエマーソンらによって提案されたプロトコルのランダムSU( d )バージョンと同じ指数関数的減衰率を生み出すことを証明しました。[1]これは、ゲートのランダムシーケンスはそのグループの下での独立した回転シーケンスと同等であるという観察から得られ、これは[1]で推測され、後に[5]で証明されました。ランダム化ベンチマークに対するこのクリフォード群のアプローチ[1] [4] は、現在では量子コンピュータのエラー率を評価するための標準的な方法です。 このプロトコルのバリエーションは、単一量子ビットゲートのRBタイプの最初の実験的実装のために2008年にNISTによって提案されました[6]。 しかし、NISTプロトコルでのランダムゲートのサンプリングは、ユニタリ2設計を再現しないことが後に証明されました。[12] NIST RBプロトコルは後に、誤差モデルの不変特性に依存する速度ではあるものの、指数関数的な忠実度減衰も生成することが示された[12]

近年、クリフォード群の RB プロトコル用の厳密な理論的枠組みが開発され、非常に幅広い実験条件下で確実に動作することが示されました。2011 年と 2012 年に、Magesanら[7] [8]は、指数関数的減衰率が任意の状態準備および測定エラー (SPAM) に対して完全に堅牢であることを証明しました。また、平均ゲート忠実度とフォールト トレラントしきい値に関連するダイヤモンド ノルム メトリックのエラーとの関係も証明しました。さらに、エラー モデルがゲート操作ごとに変化した場合でも (いわゆるゲート依存エラー)、観測された減衰は指数関数的であり、平均ゲート忠実度に関連しているという証拠も提供しました。これは実験的に現実的な状況です。2018 年に、Wallman [16]と Dugas ら[18 ]は、指数関数的減衰率が任意の状態準備および測定エラー (SPAM) に対して完全に堅牢であることを証明しました。 , [11]は、 [18]で提起された懸念にもかかわらず、 非常に強いゲート依存誤差下でも、標準的なRBプロトコルは、実験的に関連する誤差の平均ゲート忠実度を正確に測定する速度で指数関数的減衰を生成することを示した。特にWallman [16]の結果は、RBの誤差率がゲート依存誤差モデルに対して非常に堅牢であり、非マルコフ誤差を検出するための非常に感度の高いツールを提供することを証明した。これは、標準的なRB実験では、非マルコフ誤差（時間依存マルコフ誤差を含む）のみが指数関数的減衰から統計的に有意な偏差を生成することができるためである[16]。

標準RBプロトコルは、2012年にイェール大学で超伝導量子ビットを用いて単一量子ビットゲート操作用に初めて実装されました[19] 。この標準プロトコルの派生版で単一量子ビット操作用に定義されたものは、2008年にNISTによってトラップイオン上に実装されました[6]。2量子ビットゲート用の標準RBプロトコルの最初の実装は、2012年にNISTで2つのトラップイオンのシステムに対して行われました[20]。

参考文献

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