ランキン渦

ランキン渦内の速度分布。

ランキン渦のアニメーション。自由に浮遊するテスト粒子が速度と渦度のパターンを明らかにします。

ランキン渦は、粘性流体中の渦の単純な数学モデルです。発見者であるウィリアム・ジョン・マクォーン・ランキンにちなんで名付けられました。

自然界で観察される渦は、通常、非回転渦（ポテンシャル渦または自由渦）としてモデル化されます。しかし、ポテンシャル渦では、渦の中心で速度は無限大になります。実際には、原点に非常に近いところでは、運動は固体の回転に似ています。ランキン渦モデルは、半径の円筒内部の固体回転と、円筒外部のポテンシャル渦を仮定します。この半径は渦核半径と呼ばれます。ランキン渦の速度成分は、円筒座標系で次のように表されます^{[ 1 ]。}${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },v_{z})}$ ${\displaystyle (r,\theta,z)}$

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0}$

ここで、 はランキン渦の循環強度です。固体の回転は方位角速度 （ここで、 は一定の角速度 ）によって特徴付けられるため、パラメータ を用いて渦を特徴付けることもできます。 ${\displaystyle \Gamma}$ ${\displaystyle \Omega r}$ ${\displaystyle \オメガ}$ ${\displaystyle \Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})}$

ランキン渦に関連する 渦度場は${\displaystyle (\omega _{r},\omega _{\theta },\omega _{z})}$

${\displaystyle \omega _{r}=0,\quad \omega _{\theta }=0,\quad \omega _{z}={\begin{cases}2\Omega &r\leq a,\\0&r>a\end{cases}}.}$

ランキン渦のコア内部のすべての点では、渦度はコアの角速度の 2 倍で均一です。一方、コア外部のすべての点では流れが非回転であるため、渦度はゼロです。

実際には、渦核は必ずしも円形ではなく、渦度は渦核全体で完全に均一ではありません。

参照

• バーガーボルテックス
• カウフマン (スカリー) 渦– より滑らかな遷移を持つ、渦の別の数学的簡略化。
• ラム・オゼーン渦– 粘性により減衰する自由渦の正確な解。

参考文献

1. DJ Acheson (1990). 『初等流体力学』 .オックスフォード大学出版局. ISBN 0-19-859679-0。

外部リンク

• 移動するランキン渦の流線と軌跡: 一定速度場に課せられたランキン渦の例 (アニメーション付き)。