ダイナミクスの低減

量子力学、特に開放量子系の研究において、縮退ダイナミクスとは、環境と結合した系の密度行列の時間発展を指す。系と環境が初期状態（一般にはエンタングルメント状態）にあり、次式で表されるユニタリ発展をするとする。この場合、系のみの縮退ダイナミクスは単純に次のように表される。 ${\displaystyle \rho _{SE}(0)\,}$ ${\displaystyle U_{t}\,}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\mathrm {Tr} _{E}[U_{t}\rho _{SE}(0)U_{t}^{\dagger }]}$

写像が線形かつ完全に正であると仮定すると、縮約されたダイナミクスは量子演算で表現できる。つまり、これを演算子和の形で表すことができる。 ${\displaystyle \rho _{S}(0)\mapsto \rho _{S}(t)}$

${\displaystyle \rho _{S}=\sum _{i}F_{i}\rho _{S}(0)F_{i}^{\dagger }}$

ここで、 はシステムのみのヒルベルト空間上の作用素であり、環境は考慮されない。特に、システムと環境が初期状態で積状態 にある場合、縮約ダイナミクスは完全に正であることが示される。しかし、最も一般的な縮約ダイナミクスは完全に正ではない。^[1]${\displaystyle F_{i}\,}$ ${\displaystyle \rho _{SE}(0)=\rho _{S}(0)\otimes \rho _{E}(0)}$

注記

1. Pechukas, Philip (1994-08-22). 「縮退ダイナミクスは必ずしも完全に正である必要はない」. Physical Review Letters . 73 (8). American Physical Society (APS): 1060– 1062. Bibcode :1994PhRvL..73.1060P. doi :10.1103/physrevlett.73.1060. ISSN  0031-9007. PMID  10057614.

参考文献

• ニールセン、マイケル・A、アイザック・L・チュアン（2000年） 『量子計算と量子情報』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-63503-9