リーディカテゴリー

数学におけるカテゴリの種類

数学、特に圏論において、リーディ圏（リーディかく）とは、 Rからモデル圏Mへの関数圏が誘導モデル圏構造を得るような構造を持つ圏Rのことである。典型的な例としては、単体圏、あるいはその逆の圏が挙げられる。これはクリストファー・リーディによって未発表原稿で導入された。^[1]

意味

リーディカテゴリは以下のデータから構成される：カテゴリR、2つのワイド（lluf）サブカテゴリ、および各マップの関数分解。これらのマップは、ある全順序付け（次数）に対して、の非恒等マップは次数を下げるか上げるかという条件に従うのマップに続く。^[2] $R_{-},R_{+}$ $R_{-}$ $R_{+}$ $R_{-},R_{+}$

nlabなどの著者は、各因数分解が一意であることを要求していることに注意してください。^[3]^[4]

リーディモデル構造

Reedy モデル構造は、R が Reedy カテゴリであり、M がモデルカテゴリである場合に、関数カテゴリ M^R に配置される標準的なモデルカテゴリ構造です。

アイレンベルク・ジルバーカテゴリー

アイレンベルグ–ジルバーカテゴリは、リーディカテゴリの変形です。

参考文献

^ Reedyの原稿はhttps://math.mit.edu/~psh/でご覧いただけます。
^ Barwick 2007、定義1.6。
^ 「Reedy カテゴリ」nLab。
^ 「Reedyカテゴリの定義」。mathoverflow。

文学

バーウィック、クラーク（2007）、リーディモデルのカテゴリーについて、arXiv：0708.2832
Cisinski, Denis-Charles (2023). 高次圏とホモトピー代数(PDF) .ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-1-108-47320-0。
Clemens Berger、Ieke Moerdijk、「Reedy カテゴリの概念の拡張について」、Mathematische Zeitschrift、269、2011 (arXiv:0809.3341、doi:10.1007/s00209-010-0770-x)
Tim Campion、Eilenberg-Zilber カテゴリとしての立方体サイト、2023、arXiv:2303.06206

さらに読む

n ラボにおけるReedyカテゴリ、Reedyモデル構造、Eilenberg-Zilberカテゴリ
http://pantodon.jp/index.rb?body=Reedy_category（日本語）

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[1] Reedyの原稿はhttps://math.mit.edu/~psh/でご覧いただけます。

[2] Barwick 2007、定義1.6。

[3] 「Reedy カテゴリ」nLab。

[4] 「Reedyカテゴリの定義」。mathoverflow。