相対論的異常

特殊相対性理論による光線の見かけの方向の変化

物理学において、相対論的行差は、特殊相対論で説明されるように、光速に近い速度で移動する観測者にとって重要になる相対論的補正を含む、光行差の相対論的バージョンです。

観測者の基準系において、光源が光が放射された時点において、観測者から光源に $向かう$ ベクトルに対して速度 $v、$ 角度 $θsで移動していると仮定する。このとき、1905年に$ アルベルト・アインシュタインがローレンツ変換を用いて導出した以下の式は、観測者によって測定される光源の行差 $θoを表す$ $。$ ^[1]

$\cos \theta _{o}={\frac {\cos \theta _{s}-{\dfrac {v}{c}}}{1-{\dfrac {v}{c}}\cos \theta _{s}}}$ この式は次のようにも書ける。 $\tan {\frac {\theta _{o}}{2}}={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}\tan {\frac {\theta _{s}}{2}}$

このような状況では、光源から観測者に到達する光線は、光源の運動方向（観測者に対する相対的な方向）に傾いています。これは、運動する物体から放射された光が、その運動方向に向かって円錐状に集光されているかのようです。この効果は相対論的ビーミングと呼ばれます。また、運動する物体が受ける光（例えば、超高速で飛行する宇宙船からの映像）も、その運動方向に向かって集光されているように見えます。

サーチライト効果

その結果、前方観測者は通常、後方観測者よりも物体からの光をより多く捉えると予想されます。物体の前方方向への光の集中は、「サーチライト効果」または「ヘッドライト効果」と呼ばれます。相対論的な光源からの光は、速度が増加するにつれて、より前方に向けられ、ドップラーシフトが起こります（）。 $\beta =v/\mathrm {c}$

^{[説明が必要]}

参照

参考文献

^ Albert Einstein (1905) 「Zur Elektrodynamik bewegter Körper」、Annalen der Physik 17: 891;ジョージ・バーカー・ジェフリーとウィルフリッド・ペレットによる英訳（1923年）、『相対性理論』、ドーバー、56ページ。

外部リンク

相対論的行差の詳細な説明
MathPages.comの「アインシュタインは光行差を誤解していたか？」

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[Einstein-1] Albert Einstein (1905) 「Zur Elektrodynamik bewegter Körper」、Annalen der Physik 17: 891;ジョージ・バーカー・ジェフリーとウィルフリッド・ペレットによる英訳（1923年）、『相対性理論』、ドーバー、56ページ。