応答振幅演算子
船舶設計における工学統計

船舶設計およびその他の浮体構造物の設計分野において、応答振幅演算子（RAO）は、海上での船舶の挙動を予測するために使用される工学統計量、またはそのような統計量の集合です。RAOの略称で知られる応答振幅演算子は、通常、模型水槽で試験された船舶設計案のモデルから、または専用のCFDコンピュータプログラムを実行することで得られます。多くの場合、その両方が用いられます。RAOは通常、あらゆる船舶の運動とあらゆる波向に対して計算されます。

使用法

RAOは、事実上、海況が船舶の水上運動に及ぼす影響を判断するために使用される伝達関数です。したがって、例えば貨物船の場合、船舶に貨物を追加すると、安定性を向上させ、貨物が船内で移動するのを防ぐための対策が必要かどうかを判断します。設計段階で広範なRAOを生成することで、造船業者は安全上の理由（すなわち、非常に厳しい海況下でも転覆や沈没に強い堅牢な設計にする）や性能向上（例えば、最高速度、燃費、荒波における安定性の向上）のために必要な設計変更を決定できます。RAOは、様々な流れ条件下で船体に水圧が及ぼす影響をモデル化した流体力学データベースの生成と並行して計算されます。RAOと流体力学データベースを組み合わせることで（モデリングとエンジニアリングの制約内で可能な限り）、提案された船舶設計の挙動について一定の保証が得られます。また、設計者は、船舶または構造物の寸法を決定して、海況統計に基づいて、船舶または構造物が遭遇する可能性のある最も過酷な海況に耐えられるようにすることもできます。

さらに、RAOは振幅演算子であり、ユニタリー波に基づいて運動の振幅を決定することができます。重ね合わせることができるため、海況に基づく確率解に有効です。

船舶設計におけるRAO

さまざまなモデリングと設計基準が、特定の船舶に求められる「理想的な」RAO 曲線 (グラフでプロット) の性質に影響します。たとえば、海洋クルーズ船では、乗客の快適さを確保するために加速度を最小限に抑えることに重点が置かれますが、海軍の軍艦の安定性に関する懸念は、船舶を効果的な武器プラットフォームにすることに集中します。

  1. 船が運動を制限され、規則的な波にさらされているときに船に働く力を求めます。船体に作用する力は次のとおりです。
    1. フルード・クリロフ力は、浮体船の濡れた表面にかかる乱されていない波の圧力を積分したものです。
    2. 回折力は、物体の存在によって水中に乱れが生じ、発生する圧力です。
  1. 静水状態で 船が振動を強いられたときに船に働く力を求める。力は以下のように分類される。
    1. 船とともに水を加速する必要があるため、質量力が増加します。
    2. 振動によって生じる減衰（流体力学）力によって、船からエネルギーを運び去る外向きの波が発生します。
    3. 浮力/重量とモーメントの平衡が崩れることによって生じる復元力。

上記において、「船舶」は他の形態の浮体構造物も含むように広く解釈する必要があります。上記の方法の明らかな問題は、サージやロールといった運動モードに大きく寄与する粘性力を無視していることです。

上記のアルゴリズムは、コンピュータ上では、帯状理論と境界要素法を用いることで初めて導入されました。今日でも、高速計算の必要性が正確な結果の必要性を上回り、かつ船舶設計者が帯状理論の限界を理解している場合、両方の手法が依然として使用されています。今日使用されているより高度なプログラムは、WAMIT、SESAM WADAM、MOSES、NeMOH、ANSYS AQWAなどの様々なアプリケーションを通じて境界要素法を利用しており、粘性の影響も考慮に入れているものもあります。上記の方法から得られる船舶の耐航挙動を支配する力に関する知見は、当然のことながら、自由表面の線形性の考慮された限界内においては、依然として有効です。

RAOの計算

RAOは、船舶の運動が線形であると仮定できる場合にのみ定義される伝達関数です。上記の力は、運動方程式にまとめることができます。

[ M + あ （ ω ） ] × ¨ + B （ ω ） × ˙ + C × ＝ F （ ω ） {\displaystyle {\big [}M+A(\omega ){\big ]}{\ddot {x}}+B(\omega ){\dot {x}}+Cx=F(\omega )}

ここで、 はヒーブなどの剛体運動、は振動周波数、は構造質量、慣性は付加質量（周波数依存）、は線形減衰（周波数依存）、は復元力係数（剛性マトリックス）、 は 入射波に比例する調和加振力です。ここで、 は波の振幅です。 × {\displaystyle x} ω {\displaystyle \omega } M {\displaystyle M} あ （ ω ） {\displaystyle A(\omega )} B （ ω ） {\displaystyle B(\omega )} C {\displaystyle C} F （ ω ） {\displaystyle F(\omega )} ζ ＝ ζ 1つの e 私 ω t {\displaystyle \zeta =\zeta _{a}e^{i\omega t}} ζ 1つの {\displaystyle \zeta _{a}}

これを解くことができ、RAO は次のようになると 仮定します。 × ＝ 1つの e 私 ω t {\displaystyle x=ae^{i\omega t}} 1つの {\displaystyle a}

R あ お （ ω ） ＝ 1つの ζ 1つの ＝ F 0 C − （ M + あ （ ω ） ） ω 2 + 私 B （ ω ） ω {\displaystyle \mathrm {RAO} (\omega )={\frac {a}{\zeta _{a}}}={\frac {F_{0}}{C-(M+A(\omega ))\omega ^{2}+iB(\omega )\omega }}}

ここで、波高あたりの線形加振力の複素振幅です。RAOは周波数に依存する複素関数です（上記の式中の は虚数単位です）。加振と船体運動の位相が無関係な場合は、RAOの絶対値のみを考慮するのが一般的です。 F 0 {\displaystyle F_{0}} 私 {\displaystyle i}

減衰力の強い非線形性、特にロール運動における減衰力を考慮するために、線形化された粘性減衰項を加えることが一般的です。この項は、簡略化のため、臨界減衰の割合として扱われることがよくあります。したがって、式は次のようになります。 B v {\displaystyle B_{v}} B v ＝ ξ   B クリティカル {\displaystyle B_{v}=\xi \ B_{\text{crit}}}

[ M + あ （ ω ） ] × ¨ + [ B （ ω ） + B v ] × ˙ + C × ＝ F （ ω ） {\displaystyle {\big [}M+A(\omega ){\big ]}{\ddot {x}}+{\big [}B(\omega )+B_{v}{\big ]}{\dot {x}}+Cx=F(\omega )}

どこ：

B v ＝ ξ   B クリティカル ＝ ξ   2 （ あ （ ω ） + M ） C {\displaystyle B_{v}=\xi \ B_{\text{crit}}=\xi \ 2{\sqrt {(A(\omega )+M)C}}}

良い簡略化は、上記の式で無限周波数の追加質量を使用して、周波数に依存しない臨界減衰値を見つけることです。 あ ∞ ＝ リム ω → ∞ あ （ ω ） {\displaystyle A_{\infty }=\lim _{\omega \to \infty }A(\omega )}

参照

参考文献

  • Ultramarine Inc. の Web ページでは、RAO 曲線を示し、その用途について説明しています (注: 船舶設計の専門家向けのコンテンツが含まれています)
  • ファルティンセン, OM (1990).船舶および海洋構造物への海上荷重.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-45870-6。
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