| 菱形二十面体 | |
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| タイプ | ゾノヘドロン |
| 顔 | 20個の合同な黄金菱形 |
| エッジ | 40 |
| 頂点 | 22 |
| 対称群 | D 5d = D 5v、[2 + ,10]、(2*5) |
| プロパティ | 凸状 |
菱形二十面体は、扁平球のような形をした多面体である。その 20 面は合同な黄金菱形である[1]。3、4、または 5 面が各頂点で交わる。2 つの極のそれぞれで交わる 5 つの面 (上の図の緑色) があり、これらの 2 つの頂点は 5 回対称の軸上にあり、この軸は、反対側の赤道辺の中点を通る 5 つの 2 回対称の軸に垂直である (上の図の例: 最も左側の中辺と最も右側の中辺)。他の 10 面は赤道に沿っており、上 5 面と下 5 面がある。これら 10 個の菱形のそれぞれは、4 辺のうち 2 辺がこのジグザグの歪んだ十角形赤道上にある。菱形二十面体には 22 の頂点がある。これは、D 5 d、[2 + ,10]、(2*5)対称群を持ち、順序は20です。したがって、対称中心があります（5は奇数なので）。
菱形二十面体は、すべての面が合同であるにもかかわらず、面推移的ではありません。これは、特定の面を囲む頂点の種類を調べることによって、その面が赤道に近いか極に近いかを区別できるためです。
ゾノヘドロン
菱形二十面体は、ゾノヘドロンです。
菱形二十面体には 8 つの平行な辺が 5 セットあり、85ベルト として表されます。
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菱形二十面体のエッジは、このワイヤーフレームの直交投影に示されているように、5 つの平行セットにグループ化できます。 |
菱形二十面体は、5次元立方体を頂点優先[要説明]投影した3次元[要出典]の凸包を形成します。5次元立方体の32頂点は、菱形二十面体の22個の外部頂点に写像され、残りの10個の内部頂点は五角形の逆プリズムを形成します。
同様に、4 次元立方体から菱形十二面体を得ることができ、6 次元立方体から菱形三十面体を得ることができます。
関連する多面体
菱形二十面体は、菱形三十面体から、平行な辺を持つ 10 個の中央面のベルトを削除することによって生成できます。
 菱形三十面体は、細長い菱形二十面体として考えることができます。 |
 菱形二十面体と菱形三十面体は、同じ10回対称の直交投影を持ちます。(*) |
(*) （例えば、左側の図の場合）
菱形三十面体の 10 個の中央面の (垂直) ベルトの正射影は、一般的な正射影の (水平) 外部正十角形そのものです。
20 面体からさらに 8 つの平行な辺を持つ面の帯を除去すると、ビリンスキー 12 面体になります。これは位相的には等価ですが、正菱形 12 面体と一致しません。
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W. 「菱形20面体」. mathworld.wolfram.com . 2019年12月20日閲覧。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「菱形二十面体」。MathWorld。
- http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
- VRMLモデル [1] 2008年5月11日アーカイブ、Wayback Machine
