リッツ弾道理論は 物理学 における放射理論 であり、1908年にスイスの物理学者ヴァルター・リッツ によって初めて発表された。1908年、リッツはマクスウェル-ローレンツ電磁気理論 に対する長々とした批判書『一般電磁気学の批判に関する研究 』[ 1 ] [ 2 ] を出版し、その中で彼は、この理論と光伝導エーテル （ローレンツエーテル理論 を参照）との関連により、「電磁気作用の伝播に関する包括的な法則を表現するには本質的に不適切」であると主張した。彼は、この理論の難点の一つとして、解法が多すぎることを挙げた。問題には高度な解法と低速な解法の両方があるが、高度な解法は未来が過去に影響を与えることを可能にするため、非物理的である。
リッツは特殊相対性理論も否定した。彼は古典力学 を保持し、代わりに電磁気学の方程式を修正することを提案した。彼は、高度な解は受け入れられないが、単なるマクスウェル方程式に基づいて排除することはできないと主張した。したがって、彼は、遅延解のみが物理的に許容されるという別の仮定を追加することを提案した。彼は、特殊相対性理論 と競合する理論である電磁波の弾道理論の原理から導かれた新しい方程式を提唱した。この方程式は、半径方向の距離 r を持つ2つの荷電粒子間の力を、相対速度v と相対加速度a に関連付ける。ここで、kはマクスウェルが提唱した アンペールの力の法則 の一般的な形からの未決定のパラメータである。この方程式はニュートンの第3法則 に従い、リッツの電気力学の基礎を形成している。
F ＝ q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 [ [ 1 + 3 − け 4 （ v c ） 2 − 3 （ 1 − け ） 4 （ v ⋅ r c 2 ） 2 − r 2 c 2 （ 1つの ⋅ r ） ] r r − け + 1 2 c 2 （ v ⋅ r ） v − r c 2 （ 1つの ） ] {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}
放出理論を仮定すると、2つの運動する電荷間に作用する力は、電荷から放出されるメッセンジャー粒子 の密度（ ）、電荷間の半径距離（ρ）、受容体に対する放出粒子の速度（それぞれx 成分とr 成分について と）、そして粒子間の相対的な加速度（）に依存するはずである。このことから、以下の式が得られる：[ 3 ] D {\displaystyle D} U x {\displaystyle U_{x}} U r {\displaystyle U_{r}} a x {\displaystyle a_{x}}
F x = e D [ A 1 c o s ( ρ x ) + B 1 U x U r c 2 + C 1 ρ a x c 2 ] {\displaystyle F_{x}=eD\left[A_{1}cos(\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^{2}}}\right]} ここで、係数、およびは座標系に依存しておらず、およびの関数である。観測者の静止座標は、電荷の 移動座標系と以下のように関係している。 A 1 {\displaystyle A_{1}} B 1 {\displaystyle B_{1}} C 1 {\displaystyle C_{1}} u 2 / c 2 {\displaystyle u^{2}/c^{2}} u ρ 2 / c 2 {\displaystyle u_{\rho }^{2}/c^{2}}
X + x ( t ′ ) = X ′ + x ′ ( t ′ ) − ( t − t ′ ) v x ′ {\displaystyle X+x(t')=X'+x'(t')-(t-t')v'_{x}} 力の方程式の項を展開すると、粒子の密度は次のように表されることがわかる。
D α d t ′ e ′ d S ρ 2 = − e ′ ∂ ρ c ρ 2 ∂ n d S d n {\displaystyle D\alpha {\frac {dt'e'dS}{\rho ^{2}}}=-{\frac {e'\partial \rho }{c\rho ^{2}\partial n}}dSdn} 静止座標における放出粒子の殻の接平面は、 からへの変換のヤコビアンによって与えられる。 X ′ {\displaystyle X'} X {\displaystyle X}
∂ ρ ∂ n = ∂ ( X Y Z ) ∂ ( X ′ Y ′ Z ′ ) = a e ′ ρ 2 ( 1 + ρ a ρ ′ c 2 ) {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial n}}={\frac {\partial (XYZ)}{\partial (X'Y'Z')}}={\frac {ae'}{\rho ^{2}}}\left(1+{\frac {\rho a'_{\rho }}{c^{2}}}\right)} テイラー級数 展開 を用いて、遅延半径と速度の式を求めることもできる。ρ {\displaystyle \rho } U ρ < ρ > {\displaystyle U_{\rho }<\rho >}
ρ = r ( 1 + r a r ′ c 2 ) 1 / 2 {\displaystyle \rho =r\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)^{1/2}} ρ x = r x + r 2 a x ′ 2 c 2 {\displaystyle \rho _{x}=r_{x}+{\frac {r^{2}a'_{x}}{2c^{2}}}} U ρ = v r − v r ′ + r a r ′ c {\displaystyle U_{\rho }=v_{r}-v'_{r}+{\frac {ra'_{r}}{c}}} これらの置換により、力の方程式は次のようになる。
F x = e e ′ r 2 ( 1 + r a r ′ c 2 ) [ A c o s ( r x ) ( 1 − 3 r a r ′ 2 c 2 ) + A ( r a x ′ 2 c 2 ) − B ( u x u r c 2 ) − C ( r a x ′ c 2 ) ] {\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2}}}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}\right)-C\left({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\right)\right]} 次に係数の級数表現を展開する。
A = α 0 + α 1 u 2 c 2 + α 2 u r 2 c 2 + . . . {\displaystyle A=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...} B = β 0 + β 1 u 2 c 2 + β 2 u r 2 c 2 + . . . {\displaystyle B=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\beta _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...} C = γ 0 + γ 1 u 2 c 2 + γ 2 u r 2 c 2 + . . . {\displaystyle C=\gamma _{0}+\gamma _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\gamma _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...} これらの置換により、力の方程式は次のようになる。
F x = e e ′ r 2 [ ( α 0 + α 1 u x 2 c 2 + α 2 u r 2 c 2 ) c o s ( r x ) − β 0 u x u r c 2 − α 0 r a r ′ 2 c 2 + ( r a x ′ 2 c 2 ) ( α 0 − 2 γ 0 ) ] {\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\right]} 相対速度がゼロのとき、この式はクーロン力の法則に帰着するため、 であることがすぐに分かります。さらに、電磁質量 の正しい式を得るために、または と推論することができます。 α 0 = 1 {\displaystyle \alpha _{0}=1} 2 γ 0 − 1 = 1 {\displaystyle 2\gamma _{0}-1=1} γ 0 = 1 {\displaystyle \gamma _{0}=1}
他の係数を決定するために、リッツの式を用いて線形回路にかかる力を考慮し、その項をアンペールの法則の一般形 と比較する。リッツの式の2階微分は
d 2 F x = ∑ i , j d e i d e j ′ r 2 [ ( 1 + α 1 u x 2 c 2 + α 2 u r 2 c 2 ) c o s ( r x ) − β 0 u x u r c 2 − α 0 r a r ′ 2 c 2 + r a x ′ 2 c 2 ] {\displaystyle d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i}de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right]} 線形回路の要素の図 右の図を見て、次の点に注意してください。 d q v = I d l {\displaystyle dqv=Idl}
∑ i , j d e i d e j ′ = 0 {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'=0} ∑ i , j d e i d e j ′ u x 2 = − 2 d q d q ′ w x w x ′ {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}^{2}=-2dqdq'w_{x}w'_{x}} = − 2 I I ′ d s d s ′ c o s ϵ {\displaystyle =-2II'dsds'cos\epsilon } ∑ i , j d e i d e j ′ u r 2 = − 2 d q d q ′ w r w r ′ {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{r}^{2}=-2dqdq'w_{r}w'_{r}} = − 2 I I ′ d s d s ′ c o s ( r d s ) c o s ( r d s ) {\displaystyle =-2II'dsds'cos(rds)cos(rds)} ∑ i , j d e i d e j ′ u x u r = − d q d q ′ ( w x w r ′ + w x ′ w r ) {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}u_{r}=-dqdq'(w_{x}w'_{r}+w'_{x}w_{r})} = − I I ′ d s d s ′ [ c o s ( x d s ) c o s ( r d s ) + c o s ( r d s ) c o s ( x d s ′ ) ] {\displaystyle =-II'dsds'\left[cos(xds)cos(rds)+cos(rds)cos(xds')\right]} ∑ i , j d e i d e j ′ a r ′ = 0 {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{r}=0} ∑ i , j d e i d e j ′ a x ′ = 0 {\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{x}=0} これらの式をリッツの式に代入すると、次の式が得られる。
d 2 F x = I I ′ d s d s ′ r 2 [ [ 2 α 1 c o s ϵ + 2 α 2 c o s ( r d s ) c o s ( r d s ′ ) ] c o s ( r x ) − β 0 c o s ( r d s ′ ) c o s ( x d s ) − β 0 c o s ( r d s ) c o s ( x d s ′ ) ] {\displaystyle d^{2}F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]} アンペールの力の法則 の元の表現と比較すると
d 2 F x = − I I ′ d s d s ′ 2 r 2 [ [ ( 3 − k ) c o s ϵ − 3 ( 1 − k ) c o s ( r d s ) c o s ( r d s ′ ) ] c o s ( r x ) − ( 1 + k ) c o s ( r d s ′ ) c o s ( x d s ) − ( 1 + k ) c o s ( r d s ) c o s ( x d s ′ ) ] {\displaystyle d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos\epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds)cos(xds')\right]} リッツ方程式の係数を得る
α 1 = 3 − k 4 {\displaystyle \alpha _{1}={\frac {3-k}{4}}} α 2 = − 3 ( 1 − k ) 4 {\displaystyle \alpha _{2}=-{\frac {3(1-k)}{4}}} β 0 = 1 + k 2 {\displaystyle \beta _{0}={\frac {1+k}{2}}} ここから、リッツの電磁力学方程式の完全な表現が得られる。
F = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 [ [ 1 + 3 − k 4 ( v c ) 2 − 3 ( 1 − k ) 4 ( v ⋅ r c 2 ) 2 − r 2 c 2 ( a ⋅ r ) ] r r − k + 1 2 c 2 ( v ⋅ r ) v − r c 2 ( a ) ] {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]} リッツの重力 [ 4 ] k = 6.4を使用したが、最近のデータでは43.1インチとなり、 k = 7となる。この結果をリッツの公式に代入すると、一般相対性理論の公式と全く同じになる。」リッツの電磁力学方程式の k に同じ整数値を使用すると、次の式が得られる。
F = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 [ [ 1 − ( v c ) 2 + 4.5 ( v ⋅ r c 2 ) 2 − r 2 c 2 ( a ⋅ r ) ] r r − 4 c 2 ( v ⋅ r ) v − r c 2 ( a ) ] {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4.5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}
参考文献と注釈
さらに読む ![{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fec7fe9781073f751883a576e5a0131d327d097)
![{\displaystyle F_{x}=eD\left[A_{1}cos(\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a776f5d3ee844b68762518bdbc5023cc3dcd0205)
![{\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2}}}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}\right)-C\left({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f367dc41246d14a7861ebcbd1c16a8e98c0907e8)
![{\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8954adf0cd0bb8d7a177cb6e0eb0d91ecfe27c8f)
![{\displaystyle d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i}de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d28531f95da96fdb3d7805d9da3a79cf8b571e5e)
![{\displaystyle =-II'dsds'\left[cos(xds)cos(rds)+cos(rds)cos(xds')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e3ba157a78bc107dba1a6877ffdb3032d4a0b0)
![{\displaystyle d^{2}F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59fed6d224f939cefe32bf77a809b96c489373f4)
![{\displaystyle d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos\epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds)cos(xds')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3bb92305fc3264044c3562b3e4c61a123edad6a)
![{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4.5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/415baec85d46d3d20aa82a61a6818cd0e756abf1)
