ロビンソンの共変不変性定理

ロビンソンの結合無矛盾定理は、数理論理学における重要な定理です。クレイグの補間法やベスの定義可能性と関連しています。

ロビンソンの共変不変性定理の古典的な定式化は次のとおりです。

とを一階理論とする。とが無矛盾で、共通部分が（との共通言語において）完全であれば、和は無矛盾である。理論が完全と呼ばれるのは、あらゆる式を決定している場合である。つまり、あらゆる文に対して、理論は文またはその否定を含み、両方（つまりまたは のいずれか）を含まない場合である。 ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\cap T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \varphi ,}$ ${\displaystyle T\vdash \varphi }$ ${\displaystyle T\vdash \neg \varphi }$

完全性仮定を満たすのは非常に難しいので、定理の変形が存在します。

とを一階理論とする。とが無矛盾であり、とを共通言語とする公式が存在しない場合、和集合は無矛盾である。 ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\vdash \varphi }$ ${\displaystyle T_{2}\vdash \neg \varphi ,}$ ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$

参照

• Łoś–Vaughtテスト

参考文献

• ブーロス, ジョージ・S. ;バージェス, ジョン・P. ;ジェフリー, リチャード・C. (2002). 計算可能性と論理. ケンブリッジ大学出版局. p. 264. ISBN 0-521-00758-5。
• ロビンソン、アブラハム、「一貫性に関する結果と定義理論へのその応用」、アムステルダム王立科学アカデミー紀要、シリーズA、第59巻、pp 47-58。