ロバストベイズ分析
感度分析の種類

統計学において、ロバスト ベイズ分析はベイズ感度分析とも呼ばれ、ベイズ推論またはベイズ最適決定の結果に適用される感度分析の一種です。

感度分析

ロバスト ベイズ分析はベイズ感度分析とも呼ばれ、ベイズ分析からの回答が分析の正確な詳細に関する不確実性に対してどれだけ堅牢であるかを調査します。[1] [2] [3] [4] [5] [6] 回答が堅牢であるとは、その根拠となる仮定や計算入力に大きく左右されないことです。ロバスト ベイズ法では、事前分布として使用する正確な分布を見つけることが非常に難しい場合があることを認識しています。[4]同様に、特定の問題に対して使用すべき適切な尤度関数も疑わしい場合があります。[7]ロバスト ベイズ アプローチでは、分析者が経験的に妥当だと考える事前分布と尤度関数のクラスから選択した事前分布と尤度関数のすべての可能な組み合わせに対して、標準的なベイズ分析が適用されます。このアプローチでは、事前分布のクラスと尤度ロバストベイズも同様の戦略を用いて、確率モデルのクラスと効用関数のクラスを組み合わせて、一連の決定を推論します。これらの決定は、最良の確率モデルと効用関数に関する不確実性を考慮すると、いずれも答えとなる可能性があります。どちらの場合も、それぞれのペアで結果がほぼ一致する場合、その結果はロバストであると言えます。答えが大幅に異なる場合、その範囲は、分析からどれだけ（あるいはどれだけ少ない）確信を持って推論できるかを表すものとして扱われます。

ロバスト ベイズ法は、不確実性は単一の加法的な確率尺度で測定されるべきであり、個人の態度や価値観は常に正確な効用関数で測定されるべきであるというベイズの考えとは明らかに矛盾しているが、便宜上受け入れられることが多い (たとえば、コストやスケジュールにより、正確な尺度や関数を得るために必要な、より骨の折れる作業が許されない場合など)。[8] また、一部のアナリストは、ロバスト法は、不確実性を異なる種類の不確実性として認識することにより、従来のベイズ的アプローチを拡張したものであると示唆している。[6] [8] 後者のカテゴリのアナリストは、事前分布のクラスは合理的な事前分布のクラスではなく、むしろ合理的な事前分布のクラスであると示唆している。その考え方は、無知のモデルとして合理的な分布は 1 つもないが、全体として考えると、そのクラスは無知の合理的なモデルであるというものである。

ロバストなベイズ法は、ロバスト統計や抵抗推定量といった統計学の他の分野における重要かつ画期的なアイデアと関連している。 [9] [10]ロバストなアプローチを支持する議論は、ベイズ分析にもしばしば当てはまる。例えば、モデル構造、分布形状、パラメータといった特定の事実について分析者が「全知」であると仮定しなければならない手法を批判する人もいる。こうした事実自体が疑わしい可能性があるため、分析者が細部まで正確に把握していることに過度に依存しないアプローチが好まれるだろう。

ロバストなベイズ分析を設計し実施する方法はいくつかあり、(i) パラメトリック共役分布族、(ii) パラメトリックだが非共役な分布族、(iii) 密度比（境界付き密度分布）、[11] [12] (iv) ε汚染、[13] 混合、分位クラスなど、(v)累積分布の境界[14] [15]の使用が含まれます。ロバストなベイズ問題の解を計算することは、場合によっては計算量が多くなる可能性がありますが、必要な計算が簡単であるか、簡単に実行できる特殊なケースがいくつかあります。

参照

参考文献

  1. ^ Berger, JO (1984). ロバストベイズ的視点（考察付き）. JB Kadane編著『ベイズ分析のロバスト性』63–144ページ. 北ホラント州アムステルダム.
  2. ^ Berger, JO (1985).統計的意思決定理論とベイズ分析. Springer-Verlag, New York.
  3. ^ Wasserman, LA (1992). ロバストなベイズ推論における最近の方法論的進歩（考察付き）. JM Bernardo, JO Berger, AP Dawid, AFM Smith編,ベイズ統計学, 第4巻, 483–502ページ. オックスフォード大学出版局, オックスフォード.
  4. ^ ab Berger, JO (1994). 「ロバストベイズ分析の概要」（考察付き）.テスト 3 : 5-124.
  5. ^ Insua, DRおよびF. Ruggeri編 (2000).ロバストベイズ分析. 統計学講義ノート, 第152巻. Springer-Verlag, ニューヨーク.
  6. ^ ab Pericchi, LR (2000). 事前確率集合とベイズ頑健性.
  7. ^ Pericchi, LR, ME Pérez (1994). 「複数のサンプリングモデルを用いた事後ロバスト性」. Journal of Statistical Planning and Inference 40 : 279–294.
  8. ^ ab Walley, P. (1991).不正確な確率を用いた統計的推論. Chapman and Hall, London.
  9. ^ Huber, PJ (1981).ロバスト統計. Wiley, ニューヨーク.
  10. ^ Huber, PJ (1972). ロバスト統計：レビュー. Annals of Mathematical Statististics 43 : 1041–1067.
  11. ^ DeRobertis, L., および JA Hartigan (1981). 区間測定を用いたベイズ推論. The Annals of Statistics 9 : 235–244.
  12. ^ Walley, P. (1997). 実数値パラメータに関する事前無知に対する有界微分モデル. Scandinavian Journal of Statistics 24 :463-483.
  13. ^ Moreno, E., LR Pericchi (1993). 階層的ε汚染モデルにおけるベイズ的ロバスト性.統計計画推論ジャーナル 37 :159–168.
  14. ^ Basu, S. (1994). 分布帯における対称単峰性事前分布の事後期待値の変動. Sankhyā: The Indian Journal of Statistics , Series A 56 : 320–334.
  15. ^ Basu, S., A. DasGupta (1995). 「分布バンドを用いたロバストなベイズ分析」. Statistics and Decisions 13 : 333–349.

その他の参考文献

  • Bernard, J.-M. (2003). 多項式データのための不正確ディリクレモデル入門．第3回不正確確率とその応用に関する国際シンポジウム (ISIPTA '03)チュートリアル，ルガーノ，スイス．
  • ウォーリー、P. (1996). 「多項式データからの推論：ビー玉の袋についての学習（考察付き）」王立統計学会誌、シリーズB 58 : 3–57.
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