ロディオン・クズミン

ロディオン・クズミン
ロディオン・クスミン、1926年頃
生まれる	（1891年10月9日）1891年10月9日 ハラドク地区のリアビエ村
死亡	1949年3月24日（1949年3月24日）（57歳） レニングラード
母校	サンクトペテルブルク国立大学（旧ペトログラード大学）
知られている	ガウス・クズミン分布、数論、数学的解析。
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ペルミ国立大学、トムスク工科大学、サンクトペテルブルク国立工科大学
博士課程の指導教員	ジェームズ・ビクター・ウスペンスキー

ロディオン・オシェヴィチ・クズミン（ロシア語：Родион Осиевич Кузьмин、1891年11月9日、ハラドク県リアビエ村生まれ - 1949年3月24日、レニングラード没）は、ソビエト連邦の数学者であり、数論と解析学の業績で知られる。^{[ 1 ]}彼の名前はクズミンと表記されることもある。彼は1928年にボローニャで開催された国際数学者会議（ICM） の招待講演者であった。^{[ 2 ]}

選択された結果

• 1928年にクズミンはガウス分布（ガウス・クズミン分布を参照）に基づく次の問題を解いた^{[ 3 ]} 。xが（0, 1）から一様に選ばれた乱数であり、

${\displaystyle x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

の連分数展開を求める。

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),}$

どこ

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.}}$

ガウスはΔn_がnが無限大に近づくにつれてゼロに近づくことを示したが、明確な上限を与えることはできなかった。クズミンは

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

ここで、 C , α  > 0 は数値定数である。1929年にポール・レヴィによってこの上限はC  0.7 ⁿに改良された。

• 1930年、クズミンは、aが代数的数でbが実数2乗無理数であるa ^bの形の数が超越数であることを証明した^{[ 4 ]}。特に、この結果はゲルフォンド・シュナイダー定数が

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots }$

は超越的である。その後の発展についてはゲルフォンド・シュナイダーの定理を参照のこと。

• 彼はクスミン・ランダウ不等式でも知られている。 が有限区間 （ただし は最も近い整数関数を表す）を満たす単調導関数で連続的に微分可能である場合、${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f'}$ ${\displaystyle \Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0}$ ${\displaystyle \Vert \cdot \Vert }$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle \sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.}$

注記

1. ヴェンコフ、BA;ナタンソン、IP 「RO クズミン (1891–1949) (死亡記事)」。ウスペキ・マテマチェスキク・ナウク。4 (4): 148 – 155。
2. クズミン、R.「ガウスの問題。」 In Atti del Congresso Internazionale dei Matematici: Bologna del 3 al 10 de settembre di 1928 , vol. 6、83–90ページ。 1929年。
3. ロータリー、クズミン (1928)。 「ガウスの問題について」。ドクル。アカド。ナウク SSSR : 375– 380。
4. クズミン, RO (1930). 「超越数の新しいクラスについて」 .イズベスチヤ・アカデミー・ナウク・SSSR (数学) . 7 : 585–597 .

外部リンク

• 数学系譜プロジェクトのRodion Kuzmin ( JV Uspensky は1929 年から米国に住んでいたため、そこに記載されている年表は明らかに間違っているようです。)