ロスモの式

ロスモの公式は、連続犯罪者の居住地を予測するための地理的プロファイリング公式です。これは、犯罪者が認知されやすい場所の近くで犯罪を犯さないだけでなく、過度に長距離を移動しないという傾向に基づいています。この公式は、1996年に犯罪学者キム・ロスモによって開発され、特許を取得しました^[1]。そして、Rigelと呼ばれる特殊な犯罪分析ソフトウェア製品に統合されました^[2] 。Rigelは、ロスモが共同設立した ソフトウェア会社Environmental Criminology Research Inc. （ECRI）によって開発されました^{[3] 。}

式

セクターと呼ばれる小さな正方形が重なり合うグリッドを持つ地図を想像してみてください。この地図がコンピュータ上のラスター画像ファイルである場合、これらのセクターはピクセルです。セクターとは、 i行j列の座標にある正方形のことです。次の関数は、連続犯罪者が特定のセクター（またはポイント）内に居住する確率を与えます。^[4]${\displaystyle S_{i,j}}$ ${\displaystyle (X_{i},Y_{j})}$ ${\displaystyle p_{i,j}}$ ${\displaystyle (X_{i},Y_{j})}$

$${\displaystyle p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{T}\left[\underbrace {\frac {\phi _{ij}}{(|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)^{f}}} _{1^{\mathrm {st} }\mathrm {\;term} }+\underbrace {\frac {(1-\phi _{ij})(B^{gf})}{(2B-|X_{i}-x_{n}|-|Y_{j}-y_{n}|)^{g}}} _{2^{\mathrm {nd} }\mathrm {\;term} }\right],}$$ どこ： ${\displaystyle \phi _{ij}={\begin{cases}1,&\mathrm {\quad if\;} (|X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|)>B\quad \\0,&\mathrm {\quad else} \end{cases}}}$

ここで、合計は、座標 、 に位置する過去の犯罪について行われます。 ここで、 は過去の犯罪の数です。さらに、 は、点がバッファゾーン B（犯罪者の住居の近隣で、その中心から半径 B だけ外側に広がっている地域）の要素である場合に 0 を返すインジケータ関数です。 このインジケータにより、計算で 2 つの項を切り替えることができます。犯罪がバッファゾーン内で発生した場合は となり、したがって、最初の項は全体の結果に寄与しません。これは、点（またはピクセル）間の距離が 0 に等しくなる場合に最初の項を定義するための特権です。 のとき、最初の項は を計算するために使用されます。 ${\displaystyle (x_{n},y_{n})}$ ${\displaystyle n=1,\ldots ,T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \phi _{ij}}$ ${\displaystyle (X_{i},Y_{j})}$ ${\displaystyle \phi _{ij}}$ ${\displaystyle \phi _{ij}=0}$ ${\displaystyle \phi _{ij}=1}$ ${\displaystyle p_{i,j}}$

${\displaystyle |X_{i}-x_{n}|+|Y_{j}-y_{n}|}$ は、 ある点とn番目の犯罪現場との間のマンハッタン距離 です。${\displaystyle (X_{i},Y_{j})}$ ${\displaystyle (x_{n},y_{n})}$ ${\displaystyle n=1,\ldots ,T}$

最後に、が確実になるように適切に選択された正規化定数です 。 ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle \sum _{i}\sum _{j}p_{i,j}\leq 1}$

代替実装

${\displaystyle p_{i,j}}$ 犯罪現場の座標付近では漸近的な挙動を示すため、画像処理には適していません。

あるいは、Rossmo 関数では、 の代わりに他の距離減衰関数を使用する場合もあります。 ${\displaystyle {\frac {1}{(\mathrm {Mathattan\;距離} )^{f}}}}$

1 つの方法は、ガウス分布に似た確率分布を距離減衰関数として 使用することです。

${\displaystyle 1^{\mathrm {st} }\mathrm {\;term} (x,y)=\left\lfloor (\mathrm {色の数} )\times \sum _{n=1}^{(\mathrm {犯罪総数} )}{\frac {1}{\sqrt {e^{({|x-C_{n}(x)|}^{2}+{|y-C_{n}(y)|}^{2})}}}}\right\rfloor }$

コンピュータ上で実装する場合、p() の最大値は、n 行 m 列のJeopardy Surface行列 Jを作成するために使用されている色のセットの最大値と一致します。行列 J の要素は、画像のピクセル値を表す場合があります。

どこ： ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}p(n,0)&\cdots &\;&p(n,m)\\\vdots &\ddots &\;&\vdots \\p(x,0)&\cdots &p(x,y)&\vdots \\\vdots &\;&\;&\vdots \\p(0,0)&p(1,0)&p(2,0)&\cdots \end{bmatrix}}}$

説明

式の合計は2つの項で構成されています。最初の項は、距離の増加に伴って確率が減少するという考え方を表します。2番目の項は緩衝地帯の概念を表します。変数は、2つの考え方のうちどちらかに重点を置くために使用されます。変数は緩衝地帯の半径を表します。定数は経験的に決定されます。 ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle k}$

この式の基本的な考え方は、犯罪発生確率は、緩衝地帯を通過してホットゾーンから離れるにつれて最初は増加するが、その後は減少するというものである。変数 は、過去の犯罪データに最もよく適合するように選択することができる。変数 についても同様である。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle g}$

距離はマンハッタン距離の式で計算されます。

アプリケーション

この式は法医学以外の分野にも応用されている。^[5]緩衝帯の考え方により、この式はホホジロザメなどの捕食動物に関する研究にも有効である。^[6]

この公式とそれに基づく数学は、テレビシリーズ「 Numb3rs」の「パイロット」のエピソードと、同じ番組の第 100 話「ディスターブド」での犯罪捜査に使用されました。

参考文献

1. 米国特許5781704、ロスモ、DK、「犯罪現場分析を実行するエキスパートシステム方法」、2002年7月16日発行 
2. 「Rigel Analyst」. 地理プロファイリング - 犯罪分析. Environmental Criminology Research Inc. 2019年2月12日閲覧。
3. Rich, T.; Shively, M (2004年12月). 「地理プロファイリングソフトウェアの評価方法」(PDF) . 米国司法省. p. 14.
4. ロスモ、キム・D. (1995). 「地理的プロファイリング：連続殺人犯の標的パターン」(PDF) .サイモンフレーザー大学: 225. {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
5. Le Comber, SC; Stevenson (2012). 「切り裂きジャックから疫学・生態学へ」 . Trends in Ecology & Evolution . 27 (6): 307– 308. Bibcode :2012TEcoE..27..307L. doi :10.1016/j.tree.2012.03.004. PMID  22494610.
6. Martin, RA; Rossmo, DK ; Hammerschlag, N. (2009). 「ホホジロザメの捕食行動における狩猟パターンと地理的プロファイリング」(PDF) . Journal of Zoology . 279 (2): 111– 118. doi :10.1111/j.1469-7998.2009.00586.x. 2010年6月12日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。

さらに読む

• デブリン、キース・J.、ローデン、ゲイリー(2007). 『NUMB3RSの背後にある数字：数学で犯罪を解く』（イラスト入り）. プルマー. pp. 1–12. ISBN 978-0-452-28857-7。

• ロスモ、キム・D. (2000).地理プロファイリング（イラスト版）. CRC Press. ISBN 978-0-8493-8129-4。