ルッソ・ダイ定理

数学において、ルッソ・ダイの定理は関数解析の分野における結果である。これは、単位C*-代数において、単位元の凸包の閉包は閉単位球体であることを述べている。^{[ 1 ] : 44} この定理は、B. ルッソとHA ダイによって1966年に発表された。^{[ 2 ]}

その他の定式化と一般化

ルッソ・ダイ定理と同様の結果は、より一般的な文脈でも成り立つ。例えば、単位*-バナッハ代数においては、閉単位球は単位元の閉凸包に含まれる。^{[ 1 ] : 73}

より正確な結果は、ヒルベルト空間上のすべての有界線型作用素のC*-代数に対して成り立つ。Tがそのような作用素であり、ある整数n > 2に対して|| T || < 1 − 2/ nならば、 Tはn個のユニタリ作用素の平均である。^{[ 3 ]：98}

アプリケーション

この例はRusso & Dyeによるものである^{[ 2 ]}。系1：U ( A )がC*-代数Aのユニタリ元を表す場合、Aからノルム線型空間Bへの線型写像fのノルムは

${\displaystyle \sup _{U\in U(A)}||f(U)||.}$

言い換えれば、演算子のノルムは代数のユニタリ要素のみを使用して計算できます。

さらに読む

• この定理の特に簡単な証明は、Gardner, LT (1984). "An elementary proof of the Russo–Dye theorem". Proceedings of the American Mathematical Society . 90 (1): 171. doi : 10.2307/2044692 . JSTOR  2044692 .に示されています。

注記

1. ドーラン、ロバート S.;ビクター・A・ベルフィ (1986)。C*-代数の特徴付け: ゲルファント・ナイマルクの定理。ニューヨーク：マーセル・デッカー。ISBN 0-8247-7569-4。
2. Russo, B.; HA Dye (1966). 「C*-代数におけるユニタリ演算子に関する注記」. Duke Mathematical Journal . 33 (2): 413– 416. doi : 10.1215/S0012-7094-66-03346-1 .
3. ペダーセン、ゲルト K. (1989)。今すぐ分析してください。ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 0-387-96788-5。