ルゼの式

ルゼの式は、アンテナの利得とアンテナのランダム表面誤差の二乗平均平方根（RMS）を関連付ける式です。この式はもともとパラボラ反射鏡アンテナ用に開発され、後にフェーズドアレイにも拡張されました。この式は、1952年に論文でこの式を提唱したジョン・ルゼにちなんで名付けられました。^[1]この式は、アンテナの利得がRMS表面誤差の二乗の指数に反比例することを述べています。数学的には、パラボラ反射鏡アンテナの式は次のように表すことができます。^[2]

$G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {4\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$

ここで、は反射器の表面 RMS 誤差、は波長、は表面誤差がない場合のアンテナの利得です。 $\displaystyle \epsilon$ $\displaystyle \lambda$ $\displaystyle G_{0}$

この式は、多くの場合、次のようにデシベルで表されます。

$G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,685.81\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}$ (デシベル)

ここで、係数-685.81は数値であり、 $10\log _{10}\left(e^{{-\left(4\pi \right)}^{2}}\right)$ $g_{0}=10\log _{10}G_{0}$

フェーズドアレイへの応用

もともと放物面反射鏡のために導出されたルゼの式は、フェーズドアレイの応用に拡張されている。^[3]フェーズドアレイの場合、式はわずかに修正され、指数関数が2倍になり、

$G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {2\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$

フェーズドアレイの式と反射器の式の 2 倍の違いは、フェーズドアレイでは電磁波が一方向にしか進まないのに対し、反射器では電磁波が前後に進む (波が反射する) ことです。

したがって、dB で表すと、フェーズドアレイの Ruze の式には異なる係数が与えられます。

$G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,171.45\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}$ (デシベル)

ここで、はアレイ要素のZ方向の位置誤差のRMSであり、は前述と同様に波長です。 $\displaystyle \epsilon$ $\displaystyle \lambda$

^ キードロン、K.;コネチカット州チアン。クアラルンプール州チュアン（1986 年 10 月～12 月）。「70 メートルのアンテナ表面の歪みの統計分析」(PDF)。 TDA 進捗報告書 42-88。
^ Ruze, J. (1966). 「アンテナ許容誤差理論―レビュー」 . Proceedings of the IEEE . 54 (4): 633– 640. doi :10.1109/proc.1966.4784. ISSN 0018-9219.
^ D'Addario, Larry (2008年11月15日). 「位相誤差による送信アレイの合成損失」(PDF) . IPN Progress Report 42-175.

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