SBIリング

代数学において、SBI環とは、環R（単位元を持つ）において、ヤコブソン根号を法とするRのすべてのべき等元がRに持ち上げられるような環である。略語 SBI はアーヴィング・カプランスキーによって導入され、「べき等元を構築するのに適している」という意味である。^{[ 1 ]}

例

• ラジカルが存在しない環はすべてSBI です。
• 任意のバナッハ代数は SBI です。より一般的には、任意のコンパクト位相環も SBI です。
• 奇数の分母を持つ有理数の環、およびより一般的には任意の局所環は SBI です。

引用

1. ジェイコブソン（1956）、53ページ

参考文献

• ジェイコブソン、ネイサン（1956）「環の構造」、アメリカ数学会コロキウム出版、第37巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-1037-8、MR  0081264、Zbl  0073.02002
• カプランスキー、アーヴィング（1972）『体と環』シカゴ数学講義（第2版）、シカゴ大学出版局、pp.  124– 125、ISBN 0-226-42451-0、Zbl  1001.16500