基本的なイベント

確率論において、素事象（アトミックイベント、あるいは標本点とも呼ばれる）とは、標本空間において単一の結果のみを含む事象である。^{[ 1 ]}集合論の用語を用いると、素事象はシングルトン（singleton）と呼ばれる。素事象とそれに対応する結果は、簡潔にするために、しばしば互換的に記述され、そのような事象は正確に一つの結果に対応する。

基本イベントの例は次のとおりです。

• オブジェクトがカウントされ、サンプル空間が（自然数）であるすべてのセット。${\displaystyle \{k\},}$ ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle S=\{1,2,3,\ldots \}}$
• ${\displaystyle \{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ および }}\{TT\}}$ コインを 2 回投げた場合。は表と裏を表します。${\displaystyle S=\{HH,HT,TH,TT\}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T}$
• 実数 が成り立つ すべての集合。ここでは正規分布に従う確率変数と です。この例は、各基本事象の確率がゼロであるため、基本事象に割り当てられた確率は連続確率分布を決定しないことを示しています。${\displaystyle \{x\},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S=(-\infty ,+\infty ).}$

基本事象の確率

基本事象は、0から1まで（両端を含む）の確率で発生することがあります。標本空間が有限である離散確率分布では、各基本事象に特定の確率が割り当てられます。一方、連続分布では、個々の基本事象の確率はすべて0でなければなりません。

いくつかの「混合」分布には、連続した素事象の連続と離散的な素事象の両方が含まれます。このような分布における離散的な素事象は、原子または原子事象と呼ばれ、ゼロ以外の確率を持つことがあります。^{[ 2 ]}

確率空間の測度論的定義によれば、素事象の確率は定義される必要すらありません。特に、確率が定義される事象の集合は上の何らかのσ-代数であり、必ずしも の完全な冪集合 である必要はありません。 ${\displaystyle S}$

参照

• 原子（測度論）  - 正測度を持つ最小の測度集合
• ペアワイズ独立イベント – 任意の2つが独立しているランダム変数の集合

参考文献

1. Wackerly, Denniss; William Mendenhall; Richard Scheaffer (2002). 『数理統計学とその応用』 Duxbury. ISBN 0-534-37741-6。
2. カレンバーグ、オラフ (2002). 『現代確率論の基礎』（第2版）. ニューヨーク: シュプリンガー. p. 9. ISBN 0-387-94957-7。

さらに読む

• ファイファー、ポール・E. (1978).確率論の概念. ドーバー. p. 18. ISBN 0-486-63677-1。
• ラマナサン、ラム（1993）『計量経済学における統計的手法』サンディエゴ：アカデミック・プレス、pp.  7– 9. ISBN 0-12-576830-3。