サンプリング（信号処理）
離散時間間隔での信号の測定
信号サンプリングの表現。連続信号S ( t )は緑色の線で表され、離散サンプルは青色の縦線で示されます。

信号処理において、サンプリングとは連続時間信号を離散時間信号に変換することです。一般的な例としては、音波を「サンプル」の列に変換することが挙げられます。サンプルとは、時間または空間のある点における信号の値です。この定義は、そのような値の集合を指す統計学における用語の用法とは異なります。 [A]

サンプラーとは、連続信号からサンプルを抽出するサブシステムまたは操作です。理論上理想的なサンプラーは、連続信号の任意の時点における瞬時値に相当するサンプルを生成します。

サンプルのシーケンスを再構成フィルタに通すことで、ナイキスト限界までのサンプルのシーケンスから元の信号を再構成できます。

理論

空間、時間、またはその他の次元の関数をサンプリングすることができ、同様に 2 次元以上でも可能です。

時間とともに変化する関数の場合、サンプリングする連続関数（または「信号」）を とし、サンプリングは連続関数の値を1秒ごとに測定することによって実行されます。これはサンプリング間隔またはサンプリング周期と呼ばれます。[1] [2]この場合、サンプリングされた関数は次のシーケンスで与えられます。 s （ t ） {\displaystyle s(t)} T {\displaystyle T}

s （ n T ） {\displaystyle s(nT)} 、整数値の場合。 n {\displaystyle n}

サンプリング周波数またはサンプリング レートは、1 秒間に取得されるサンプルの平均数です。単位はサンプル数/秒で、ヘルツと呼ばれることもあります。たとえば、48 kHz は 48,000サンプル/秒です。 f s {\displaystyle f_{s}} f s ＝ 1 / T {\displaystyle f_{s}=1/T}

サンプルから連続関数を再構成するには、補間アルゴリズムを使用します。ウィテカー・シャノン補間式は、サンプル値で変調（乗算）されたディラックデルタ関数の列を入力とする理想的なローパスフィルタと数学的に等価です。隣接するサンプル間の時間間隔が定数 のとき、デルタ関数の列はディラックコムと呼ばれます。数学的には、変調されたディラックコムはコム関数と の積に等価です。この数学的抽象化は、インパルスサンプリングと呼ばれることもあります。[3] （ T ） {\displaystyle (T)} s （ t ） {\displaystyle s(t)}

サンプリングされた信号の多くは、単純に保存して再構成するだけでは十分ではありません。理論的な再構成の忠実度は、サンプリングの有効性を測る一般的な指標です。忠実度は、サイクル長（周期）が2サンプル間隔未満の周波数成分が含まれている場合に低下します（エイリアシングを参照）。対応する周波数制限（サイクル/秒（ヘルツ）単位）は、サイクル/サンプル ×サンプル/秒 =であり、これはサンプラーのナイキスト周波数と呼ばれます。したがって、通常はローパスフィルタの出力であり、機能的にはアンチエイリアシングフィルタと呼ばれます。アンチエイリアシングフィルタがない場合、ナイキスト周波数よりも高い周波数がサンプルに影響を与え、補間処理によって誤って解釈される可能性があります。[4] s （ t ） {\displaystyle s(t)} 0.5 {\displaystyle 0.5} f s {\displaystyle f_{s}} f s / 2 {\displaystyle f_{s}/2} s （ t ） {\displaystyle s(t)}

実用的な考慮事項

実際には、連続信号はアナログ-デジタルコンバータ（ADC）を用いてサンプリングされますが、このデバイスには様々な物理的限界があります。その結果、理論的に完璧な再構成からのずれが生じ、総称して歪みと呼ばれます。

次のようなさまざまな種類の歪みが発生する可能性があります。

  • エイリアシング。ナイキスト周波数を超える周波数成分を持たないのは理論上の無限長関数のみであるため、ある程度のエイリアシングは避けられません。エイリアシングは、アンチエイリアシングフィルタの次数を十分に大きくすることで、任意に小さくすることができます。
  • アパーチャ誤差は、サンプルがサンプリング時点の信号値と単純に等しくなるのではなく、サンプリング領域内の時間平均として得られるという事実から生じます。[5]コンデンサベースのサンプル＆ホールド回路では、アパーチャ誤差は複数のメカニズムによって発生します。例えば、コンデンサは入力信号を瞬時に追跡することができず、また、コンデンサを入力信号から瞬時に分離することもできません。
  • 正確なサンプルタイミング間隔からのジッターまたは偏差。
  • ノイズには、熱センサーノイズ、アナログ回路ノイズなどがあります。
  • ADC 入力値が十分に急速に変化できないために発生するスルー レート制限エラー。
  • 変換された値を表すワードの精度が有限であることの結果としての量子化。
  • 入力電圧から変換された出力値へのマッピングのその他の非線形効果による誤差（量子化の影響に加えて）。

オーバーサンプリングを用いることで、アパーチャ誤差とエイリアシングを通過帯域外に移動させることで完全に除去できますが、この手法は数GHzを超える周波数では実用的ではなく、それよりはるかに低い周波数では法外なコストがかかる可能性があります。さらに、オーバーサンプリングは量子化誤差と非線形性を低減できますが、完全に除去することはできません。そのため、実用的なADCは、オーディオ周波数においてエイリアシングやアパーチャ誤差を示さず、量子化誤差による制限も受けません。その代わりに、アナログノイズが支配的になります。オーバーサンプリングが非現実的でフィルタが高価なRFおよびマイクロ波周波数では、アパーチャ誤差、量子化誤差、エイリアシングが大きな制限となる可能性があります。

ジッタ、ノイズ、量子化は、サンプル値に加算されるランダム誤差としてモデル化することで分析されることが多い。積分とゼロ次ホールドの効果は、ローパスフィルタリングの一種として分析できる。ADCまたはDACの非線形性は、理想的な線形関数マッピングを提案された非線形関数に置き換えることで分析される。

アプリケーション

オーディオサンプリング

デジタルオーディオシステムでは通常、パルス符号変調（PCM）方式を用いて、アナログオーディオ信号の電気レベルの離散サンプルの連続として音声を符号化します。アナログ信号は、アナログ-デジタル変換（ADC）によってPCMサンプルとして取り込まれ（符号化）、デジタル-アナログ変換（DAC）によって再生（復号）されます。システム内でデジタル化された音声データの保存と伝送に使用される符号化方式は、システムによって異なります。

音楽や様々な音響イベントの録音など、人間の可聴範囲である20～20,000Hz [6]全体をカバーする音声を収録する必要がある場合、音声波形は通常44.1kHz（ CD）、48kHz、88.2kHz、または96kHzでサンプリングされます。[7]この約2倍のサンプリングレート要件は、ナイキスト定理に起因します。約50kHz～60kHzより高いサンプリングレートでは、人間の聴取者にとってより有用な情報を提供できません。初期のプロ用オーディオ機器メーカーは、この理由から40～50kHz付近のサンプリングレートを選択しました。

業界では、96 kHz や 192 kHz など、基本要件をはるかに超えるサンプリング レートに向かう傾向があります[8]超音波周波数は人間には聞こえませんが、より高いサンプリング レートで録音およびミキシングを行うと、フォールドバック エイリアシングによって発生する歪みを効果的に除去できます。逆に、超音波は周波数スペクトルの可聴部分と相互作用して変調するため (相互変調歪み)、忠実度が低下します[9] [10] [11] [12]より高いサンプリング レートの利点の 1 つは、 ADCおよびDAC のローパス フィルタの設計要件が緩和されることですが、最新のオーバーサンプリングデルタ シグマ コンバータではこの利点はそれほど重要ではありません。

オーディオエンジニアリング協会は、ほとんどのアプリケーションで48 kHzのサンプリングレートを推奨していますが、CDやその他の民生用途では44.1 kHz、伝送関連のアプリケーションでは32 kHz、より高い帯域幅または緩和されたアンチエイリアシングフィルタリングでは96 kHzを認めています。[13] Lavry EngineeringとJ. Robert Stuartはどちらも、理想的なサンプリングレートは約60 kHzであると述べていますが、これは標準周波数ではないため、録音目的では88.2 kHzまたは96 kHzを推奨しています。[14] [15] [16] [17] 一般的なオーディオサンプルレートのより完全なリストは次のとおりです。

サンプリングレート 使用
5,512.5 Hz Flashでサポートされています。[18]
8,000 Hz 電話、暗号化トランシーバー、ワイヤレスインターコム、ワイヤレスマイクの送信。人間の会話に適していますが、歯擦音はありません（ess はeff（/ s /、/ f / ）のように発音されます）。
11,025 Hz オーディオ CD の 4 分の 1 のサンプリング レート。低品質の PCM、MPEG オーディオ、およびサブウーファー バンドパスのオーディオ分析に使用されます。[引用が必要]
16,000 Hz 標準的な電話の 狭帯域8,000Hzを超える広帯域周波数拡張。ほとんどの最新のVoIPおよびVVoIP通信製品で使用されている。[19] [信頼できない情報源？ ]
22,050 Hz オーディオCDの半分のサンプリングレート。低品質のPCMおよびMPEGオーディオ、および低周波エネルギーのオーディオ分析に使用されます。78回転レコードやAMラジオなどの20世紀初頭のオーディオフォーマットのデジタル化に適しています。[20]
32,000 Hz miniDVデジタルビデオカメラ、音声チャンネルを追加したビデオテープ（例：4チャンネル音声のDVCAM ）、 DAT（LPモード）、ドイツのDigitales Satellitenradio、一部の国ではアナログテレビ音声と併用されるNICAMデジタルオーディオ。高品質デジタルワイヤレスマイク。[21] FMラジオのデジタル化に適しています。[要出典]
37,800 Hz CD-XAオーディオ
44,055.9 Hz NTSC カラービデオ信号 (1 ラインあたり 3 サンプル、1 フィールドあたり 245 ライン、1 秒あたり 59.94 フィールド = 1 秒あたり 29.97 フレーム) にロックされたデジタル オーディオで使用されます。
44,100 Hz オーディオCDは、 MPEG-1オーディオ（VCD、SVCD、MP3）でも最も一般的に使用されています。ソニーが最初にこの方式を採用したのは、25フレーム/秒（PAL）または30フレーム/秒（NTSCモノクロビデオレコーダーを使用）で動作する改造ビデオ機器で録画でき、当時のプロ用アナログ録画機器に匹敵すると考えられていた20kHzの帯域幅をカバーできるためです。PCMアダプタは、例えばPALビデオテープのアナログビデオチャンネルに、ラインあたり3サンプル、フレームあたり588ライン、秒あたり25フレームでデジタルオーディオサンプルを入力できます。
47,250 Hz 日本コロムビア（デノン） による世界初の商用PCMサウンドレコーダー
48,000 Hz テープ レコーダー、ビデオ サーバー、ビジョン ミキサーなどの業務用デジタル ビデオ機器で使用される標準のオーディオ サンプリング レート。このレートが選ばれたのは、最大 22 kHz の周波数を再構成でき、29.97 フレーム/秒の NTSC ビデオ、および 25 フレーム/秒、30 フレーム/秒、24 フレーム/秒のシステムで動作するためです。29.97 フレーム/秒のシステムでは、フレームごとに 1601.6 のオーディオ サンプルを処理して、5 番目のビデオ フレームごとに整数個のオーディオ サンプルを配信する必要があります。[13] DV、デジタル TV、DVD、映画などの民生用ビデオ形式のサウンドにも使用されます。放送テレビ機器を接続するために使用される業務用シリアル デジタル インターフェイス(SDI) および高精細度シリアル デジタル インターフェイス (HD- SDI )
50,000 Hz 最初の商用デジタル オーディオ レコーダーは 70 年代後半に3MとSoundstreamから発売されました。
50,400 Hz Sampling rate used by the Mitsubishi X-80 digital audio recorder.
64,000 Hz Uncommonly used, but supported by some hardware[22][23] and software.[24][25]
88,200 Hz Sampling rate used by some professional recording equipment when the destination is CD (multiples of 44,100 Hz). Some pro audio gear uses (or is able to select) 88.2 kHz sampling, including mixers, EQs, compressors, reverb, crossovers, and recording devices.
96,000 Hz DVD-Audio, some LPCM DVD tracks, BD-ROM (Blu-ray Disc) audio tracks, HD DVD (High-Definition DVD) audio tracks. Some professional recording and production equipment is able to select 96 kHz sampling. This sampling frequency is twice the 48 kHz standard commonly used with audio on professional equipment.
176,400 Hz Sampling rate used by HDCD recorders and other professional applications for CD production. Four times the frequency of 44.1 kHz.
192,000 Hz DVD-Audio, some LPCM DVD tracks, BD-ROM (Blu-ray Disc) audio tracks, and HD DVD (High-Definition DVD) audio tracks, High-Definition audio recording devices and audio editing software. This sampling frequency is four times the 48 kHz standard commonly used with audio on professional video equipment.
352,800 Hz Digital eXtreme Definition, used for recording and editing Super Audio CDs, as 1-bit Direct Stream Digital (DSD) is not suited for editing. 8 times the frequency of 44.1 kHz.
384,000 Hz Maximum sample rate available in common software.[citation needed]
2,822,400 Hz SACD, 1-bit delta-sigma modulation process known as Direct Stream Digital, co-developed by Sony and Philips.
5,644,800 Hz Double-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital at 2× the rate of the SACD. Used in some professional DSD recorders.
11,289,600 Hz Quad-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital at 4× the rate of the SACD. Used in some uncommon professional DSD recorders.
22,579,200 Hz Octuple-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital at 8× the rate of the SACD. Used in rare experimental DSD recorders. Also known as DSD512.
45,158,400 Hz Sexdecuple-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital at 16× the rate of the SACD. Used in rare experimental DSD recorders. Also known as DSD1024.[B]

Bit depth

オーディオは通常、8、16、24ビットの深度で録音されます。純粋な正弦波の理論上の最大信号対量子化雑音比（SQNR）は、それぞれ約49.93  dB、98.09 dB、122.17 dBになります。[26] CD品質のオーディオでは16ビットのサンプルが使用されます。熱雑音により、量子化に使用できる実際のビット数が制限されます。信号対雑音比（SNR）が120 dBを超えるアナログシステムはほとんどありません。ただし、デジタル信号処理操作では非常に高いダイナミックレンジを使用できるため、ミキシングとマスタリング操作を32ビット精度で実行し、配信用に16ビットまたは24ビットに変換するのが一般的です。

音声サンプリング

音声信号、すなわち人間の音声のみを伝送することを目的とした信号は、通常、はるかに低いレートでサンプリングできます。ほとんどの音素では、エネルギーのほぼすべてが100Hz～4kHzの範囲に含まれるため、8kHzのサンプリングレートが可能です。これは、G.711のサンプリングおよび量子化仕様を採用しているほぼすべての電話システムで使用されているサンプリングレートです。[要出典]

ビデオサンプリング

標準解像度テレビ(SDTV) では、画像表示領域として 720 x 480ピクセル(米国NTSC 525 ライン) または 720 x 576 ピクセル (英国PAL 625 ライン) を使用します。

高精細テレビ(HDTV) では、720p (プログレッシブ)、1080i (インターレース)、1080p (プログレッシブ、フル HD とも呼ばれる) が使用されます。

デジタルビデオでは、時間的サンプリングレートは概念的なピクセルクロックではなく、フレームレート （あるいはフィールドレート ）として定義されます。画像サンプリング周波数は、センサーの積分期間の繰り返しレートです。積分期間は繰り返し間隔よりも大幅に短い場合があるため、サンプリング周波数はサンプル時間の逆数と異なる場合があります。

  • 50 Hz – PALビデオ
  • 60 / 1.001 Hz ~= 59.94 Hz – NTSCビデオ

ビデオデジタル - アナログ コンバーターは、メガヘルツ範囲 (初期のゲーム コンソールの低品質の複合ビデオ スケーラーの場合は約 3 MHz から、最高解像度の VGA 出力の場合は 250 MHz 以上) で動作します。

アナログビデオをデジタルビデオに変換する際には、異なるサンプリング処理が行われます。この処理では、走査線に沿った空間サンプリングレートに対応するピクセル周波数で行われます。一般的なピクセルサンプリングレートは以下のとおりです。

反対方向の空間サンプリングは、ラスター内の走査線の間隔によって決まります。両空間方向のサンプリングレートと解像度は、画像の高さあたりの走査線数という単位で測定できます。

高周波の輝度または彩度のビデオ成分の空間エイリアシングは、モアレ パターンとして現れます。

3Dサンプリング

ボリュームレンダリングは、ボクセルの3Dグリッドをサンプリングし、スライスされた（断層）データの3Dレンダリング画像を生成するプロセスです。3Dグリッドは、3D空間の連続領域を表すものと想定されています。ボリュームレンダリングは、 X線コンピュータ断層撮影（CT/CAT）、磁気共鳴画像（MRI）、陽電子放出断層撮影（PET）など、医療画像診断で広く利用されています。また、地震波トモグラフィーなどのアプリケーション にも用いられています。

上の2つのグラフは、特定のレートでサンプリングした場合に同じ結果を生成する2つの異なる関数のフーリエ変換を示しています。ベースバンド関数はナイキスト周波数よりも高速にサンプリングされ、バンドパス関数はアンダーサンプリングされているため、実質的にベースバンドに変換されています。下のグラフは、サンプリング処理のエイリアスによって、同一のスペクトル結果が生成される様子を示しています。

アンダーサンプリング

バンドパス信号をナイキスト周波数よりも遅くサンプリングすると、そのサンプルは高周波信号の低周波エイリアスのサンプルと区別がつかなくなります。これは多くの場合、最低周波エイリアスがナイキスト基準を満たすように意図的に行われます。なぜなら、バンドパス信号は依然として一意に表現され、復元可能であるためです。このようなアンダーサンプリングは、バンドパスサンプリング、高調波サンプリング、IFサンプリング、IFからデジタルへのダイレクト変換とも呼ばれます。 [27]

オーバーサンプリング

オーバーサンプリングは、ウィテカー・シャノン補間式のような理想化の代わりに、ゼロ次ホールドなどの実際のデジタル・アナログ変換器によってもたらされる歪みを減らすために、ほとんどの現代のアナログ・デジタル変換器で使用されています。[28]

複雑なサンプリング

複素サンプリング（またはI/Q サンプリング）は、関連している 2 つの波形を同時にサンプリングすることで、その後複素数として扱われるサンプルのペアを生成します。[C]一方の波形がもう一方の波形 のヒルベルト変換である場合、複素数値関数 は解析信号と呼ばれ、そのフーリエ変換は周波数のすべての負の値に対して 0 になります。その場合、周波数 ≥ Bのない波形の ナイキスト レートは、(実数サンプル/秒) ではなく、B (複素サンプル/秒)にまで低減できます。[D]より明白なことに、等価のベースバンド波形もナイキスト レートは です。これは、その非ゼロ周波数コンテンツがすべて間隔 にシフトされるためです。 s ^ （ t ） {\displaystyle {\hat {s}}(t)} s （ t ） {\displaystyle s(t)} s 1つの （ t ） ≜ s （ t ） + 私 ⋅ s ^ （ t ） {\displaystyle s_{a}(t)\triangleq s(t)+i\cdot {\hat {s}}(t)} 2 B {\displaystyle 2B} s 1つの （ t ） ⋅ e − 私 2 π B 2 t {\displaystyle s_{a}(t)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}t}} B {\displaystyle B} [ − B / 2 、 B / 2 ] {\displaystyle [-B/2,B/2]}

複素数値サンプルは上記のように取得できますが、実数値波形のサンプルを操作することでも作成できます。例えば、 を明示的に計算することなく、積シーケンス 、[ E]をカットオフ周波数が であるデジタルローパスフィルタで処理することで、等価のベースバンド波形を作成できます。[F]出力シーケンスのサンプルを1つおきに計算するだけで、ナイキスト周波数の低下に応じてサンプルレートが低下します。結果として、複素数値サンプルの数は元の実数サンプルの半分になります。情報は失われず、必要に応じて元の波形を復元できます。 s ^ （ t ） {\displaystyle {\hat {s}}(t)} [ s （ n T ） ⋅ e − 私 2 π B 2 T n ] {\displaystyle \left[s(nT)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}Tn}\right]} B / 2 {\displaystyle B/2} s （ t ） {\displaystyle s(t)}

参照

注記

  1. ^ たとえば、信号処理における「サンプル数」は、統計学における「サンプルサイズ」とほぼ同等です。
  2. ^ さらに高い DSD サンプリング レートも存在しますが、そのメリットは目に見えにくく、ファイルのサイズも膨大になります。
  3. ^ サンプルペアは星座図上の点として見られることもあります。
  4. ^ 複素サンプルレートがBの場合、例えば 0.6 Bの周波数成分は -0.4 Bにエイリアスを持ちますが、これは事前サンプリングされた信号が解析的であるという制約により明確に識別されます。エイリアシング § 複素正弦波も参照してください。
  5. ^ s ( t ) がナイキスト周波数 (1/ T = 2 B ) でサンプリングされると、積のシーケンスは次のように単純化されます。 [ s （ n T ） ⋅ （ − 私 ） n ] 。 {\displaystyle \left[s(nT)\cdot (-i)^{n}\right].}
  6. ^ 複素数列は、実数値係数を持つフィルタのインパルス応答と畳み込まれます。これは、実部と虚部の列を別々にフィルタリングし、出力において複素数ペアを再形成することと等価です。

参考文献

  1. ^ Martin H. Weik (1996). Communications Standard Dictionary. Springer. ISBN 0412083914。
  2. ^ Tom J. Moir (2022). 信号処理とシステムの基礎. Springer International Publishing AG. p. 459. doi :10.1007/978-3-030-76947-5. ISBN 9783030769475。
  3. ^ ラオ、R. (2008). 信号とシステム. プレンティス・ホール・オブ・インディア社. ISBN 9788120338593。
  4. ^ CE Shannon、「ノイズ存在下での通信」、Proc. Institute of Radio Engineers 、vol. 37、no.1、pp. 10–21、1949年1月。古典論文として再録：Proc. IEEE、Vol. 86、No. 2、（1998年2月） Wayback Machineに2010年2月8日アーカイブ
  5. ^ HO Johansson、C. Svensson、「NMOSサンプリングスイッチの時間分解能」、IEEE J. Solid-State Circuits、第33巻、第2号、237～245頁、1998年2月。
  6. ^ D'Ambrose, Christoper; Choudhary, Rizwan (2003). Elert, Glenn (編). 「人間の聴覚の周波数範囲」. The Physics Factbook . 2022年1月22日閲覧。
  7. ^ セルフ、ダグラス (2012). 『オーディオエンジニアリング解説』Taylor & Francis US. pp. 200, 446. ISBN 978-0240812731。
  8. ^ “Digital Pro Sound”. 2008年10月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年1月8日閲覧。
  9. ^ Colletti, Justin (2013年2月4日). 「サンプルレートの科学（高ければ良い、そうでない場合）」. Trust Me I'm a Scientist . 2013年2月6日閲覧.多くの場合、高サンプルレートの音が聞こえるのは、透明度が高いからではなく、透明度が低いからです。実際には、可聴スペクトルに意図しない歪みが生じる可能性があります。
  10. ^ Siau, John (2010年10月21日). 「96 kHz vs. 192 kHz」SoundStage!HI-FI。192 kHzの方が96 kHzよりも音質が良いという主張には十分注意してください。私たちの経験では、その逆です。
  11. ^ 「Audientインターフェースはなぜ192kHzをサポートしないのか？」Audient。iDとEVOインターフェースが192kHzをサポートしない理由についてよく聞かれますが、結局のところ、スペックが高い方が良いのではないでしょうか？しかし、この場合は必ずしもそうとは限りません…
  12. ^ 「専門家によると、ほとんどの音楽において192kHzは44.1kHzよりも音質が悪い」Headphonesty、2025年5月17日。192kHzはスペックシート上では魅力的に見えるかもしれませんが、実際には人間が聞き取れない周波数帯域を扱うため、システムへの負担、歪み、明瞭度の低下を招くことがよくあります。
  13. ^ ab AES5-2008: AES 推奨プロフェッショナルデジタルオーディオプラクティス - パルスコード変調を使用するアプリケーションに推奨されるサンプリング周波数、オーディオエンジニアリング協会、2008年、 2010年1月18日取得
  14. ^ Lavry, Dan (2012年5月3日). 「高品質オーディオのための最適なサンプルレート」(PDF) . Lavry Engineering Inc. 60 KHzの方が理想に近いですが、既存の規格を考慮すると、88.2 KHzと96 KHzが最適なサンプルレートに最も近いです。
  15. ^ Lavry, Dan. 「高音質オーディオのための最適なサンプルレート」Gearslutz . 2018年11月10日閲覧。私はあらゆる耳に配慮しようと努めていますが、20KHzよりわずかに高い音まで聞こえる人はほとんどいないという報告があります。48KHzはかなり良い妥協点だと思いますが、88.2KHzまたは96KHzならさらに余裕が生まれます。
  16. ^ Lavry, Dan. 「96kHzでミックスするべきか、否か？」Gearslutz . 2018年11月10日閲覧。今日では、60～70kHzのサンプルレートが人間の耳にとって最適だと考える優れたデザイナーや耳の肥えた人々が数多くいます。このレートは、人間の耳に聞こえる音を捉えるには十分な速さでありながら、それをかなり正確に再現するには十分な遅さです。
  17. ^ Stuart, J. Robert (1998). Coding High Quality Digital Audio . CiteSeerX 10.1.1.501.6731 .心理音響分析と経験の両方から、透明性を確保するために必要な最小の矩形チャネルは、58kHzで18.2ビットサンプルの線形PCMであることが分かっています。…既存のサンプリングレートとの整数関係を維持すべきという強い議論があり、88.2kHzまたは96kHzを採用すべきであることが示唆されています。 
  18. ^ 「SWFファイルフォーマット仕様 - バージョン19」(PDF) . 2013年。
  19. ^ 「Cisco VoIP 電話、ネットワーク、アクセサリ - VoIP Supply」。
  20. ^ 「修復手順 – パート1」Restoring78s.co.uk。2009年9月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年1月18日閲覧。ほとんどのレコードは、ステレオで22050のサンプルレートで十分です。ただし、20世紀後半に録音されたレコードは例外で、44100のサンプルレートが必要になる場合があります。
  21. ^ 「Zaxcom デジタルワイヤレストランスミッター」Zaxcom.com。2011年2月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年1月18日閲覧。
  22. ^ "RME: Hammerfall DSP 9632". www.rme-audio.de . 2018年12月18日閲覧。サポートされるサンプル周波数：内部32、44.1、48、64、88.2、96、176.4、192 kHz。
  23. ^ "SX-S30DAB | Pioneer". www.pioneer-audiovisual.eu . 2018年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年12月18日閲覧。対応サンプリングレート：44.1 kHz、48 kHz、64 kHz、88.2 kHz、96 kHz、176.4 kHz、192 kHz
  24. ^ Cristina Bachmann、Heiko Bischoff、Schütte、Benjamin. 「サンプルレートメニューのカスタマイズ」Steinberg WaveLab Pro . 2018年12月18日閲覧。一般的なサンプルレート：64,000 Hz
  25. ^ 「M Track 2x2M Cubase Pro 9でサンプルレートを変更できない」M-Audio . 2018年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年12月18日閲覧。[Cubaseのスクリーンショット]
  26. ^ 「MT-001: 悪名高い公式「SNR=6.02N + 1.76dB」の謎を解き明かす、そしてなぜ気にする必要があるのか​​」(PDF) 。 2022年10月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年1月19日閲覧。
  27. ^ Walt Kester (2003). ミックスシグナルおよびDSP設計テクニック. Newnes. p. 20. ISBN  978-0-7506-7611-3. 2014年1月8日閲覧。
  28. ^ ウィリアム・モリス・ハートマン (1997). 信号、音、そして感覚. シュプリンガー. ISBN 1563962837。

さらに読む

  • Matt Pharr、Wenzel Jakob、Greg Humphreys著『物理ベースレンダリング：理論から実装まで』第3版、Morgan Kaufmann、2016年11月。ISBN 978-0128006450サンプリングに関する章（オンラインで利用可能）は、図、コア理論、コードサンプルを使ってわかりやすく書かれています。
  • サンプリング理論に特化したジャーナル
  • I/Q Data for Dummies – 「なぜ I/Q データなのか?」という疑問に答えるページです。
  • アナログ信号のサンプリング - シュトゥットガルト大学電気通信研究所のウェブデモにおけるインタラクティブなプレゼンテーション
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sampling_(signal_processing)&oldid=1328740626」より取得