スケールフリー理想気体

スケールフリー理想気体（SFIG）は、相互作用しない要素の集合が確率的な比例成長をすると仮定した物理モデルです。これは 理想気体のスケール不変版です。都市人口、選挙結果、科学雑誌への引用などは、近似的にスケールフリー理想気体と見なすことができます。^{[ 1 ]}

サイズパラメータkを持つ1次元離散モデル（k ₁とk _Mはそれぞれ最小と最大の許容サイズ、v  =  dk / dtは成長）では、スケールフリー理想気体の体積確率密度関数F（k、  v）は次のように表される。

${\displaystyle F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi}}\sigma _{w}}},}$

ここで、Nは元素の総数、Ω = ln  k ₁ / k 、 _Mは系の対数「体積」、は平均相対成長、は相対成長の標準偏差である。エントロピー状態方程式は ${\displaystyle {\overline {w}}=\langle v/k\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{w}}$

${\displaystyle S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega}{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi}}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\}},}$

ここで、は次元を考慮した定数、は位相空間における基本体積、基本時間、Mは許容される離散サイズの総数です。この式は1次元理想気体と同じ形を持ち、熱力学変数（N、  V、  T）を（N、Ω、σ _w）だけ変化させます。 ${\displaystyle \kappa}$ ${\displaystyle H'=1/M\Delta \tau}$ ${\displaystyle \Delta \tau}$

ジップの法則はスケールフリー理想気体の特殊な領域であるため、密度の外部極限で現れる可能性がある。^{[ 2 ]}

参考文献

1. Hernando, A.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2010). 「フィッシャー情報量とスケール不変系の熱力学」. Physica A: 統計力学とその応用. 389 (3): 490–498 . arXiv : 0908.0504 . Bibcode : 2010PhyA..389..490H . doi : 10.1016/j.physa.2009.09.054 . S2CID  14862680
2. ヘルナンド、A.;プチドメネク、D.ヴィルエンダス、D.ヴェスペリナス、C.プラスティーノ、A. (2009)。 「フィッシャー変分原理からのジップの法則」。物理学の文字 A。374 (1): 18 ～ 21. arXiv : 0908.0501。Bibcode : 2009PhLA..374...18H。土井：10.1016/j.physleta.2009.10.027。S2CID 6643256。