散乱行列法

計算電磁気学において、散乱行列法（SMM）はマクスウェル方程式を解く数値解析法であり、^{[ 1 ]}伝達行列法に関連している。

原則

SMMは、例えば、円筒を使ってドメイン内の誘電体/金属物体をモデル化することができる。 ^{[ 2 ]} 全フィールド/散乱フィールド（TF/SF）形式では、全フィールドはドメイン内の各点における入射光と散乱光の合計として表される。

${\displaystyle E_{tot}=E_{inc}+E_{scatt}\ }$

SMM法は、全場の級数解を仮定することにより、領域を円筒問題に変換します。この領域では、全場は円筒ヘルムホルツ方程式のベッセル関数とハンケル関数の解で表されます。SMM法の定式化は、最終的に、電磁境界条件を満たしながら、円筒内外の円筒調和関数の係数を計算するのに役立ちます。

最後に、散乱場をモデル化するために使用される円筒高調波項を追加（削除）することで、SMM の精度を向上させることができます。

SMMは最終的に行列形式論に至り、係数は逆行列計算によって計算されます。N個の円筒の場合、各散乱場は2 M +1個の調和項を用いてモデル化されるため、SMMではN (2 M + 1)個の連立方程式 を解く必要があります。

利点

SMMは、第一原理から導かれた厳密かつ高精度な手法です。そのため、モデルの限界内での精度が保証されており、有限差分時間領域法（FDTD法）などの他の手法で生じる数値分散の誤った影響は現れません。

参照

• 固有モード展開
• 有限差分時間領域法
• 有限要素法
• マクスウェル方程式
• 線の法則

参考文献

1. C. Altman and K. Suchy (1991).電磁気学における相互性、空間マッピング、および時間反転. Springer. p. 39. ISBN 978-0-7923-1339-7。
2. 安本清俊 (2006).電磁気理論とフォトニック結晶への応用. CRC Press. p. 3. ISBN 978-0-8493-3677-5。