沈降平衡

分子などの異なる粒子の懸濁液における沈降平衡は、沈降による各物質の任意の一方向への輸送速度が、拡散による反対方向への輸送速度と等しいときに存在します。沈降は、重力や遠心分離機の遠心力などの外力によって起こります。

これはジャン・バティスト・ペランによってコロイドについて発見され、彼は1926年にノーベル物理学賞を受賞した。 ^[1]

コロイド

コロイドにおいて、沈降速度がブラウン運動による運動速度と等しい場合、コロイド粒子は沈降平衡にあると言われる。希薄コロイドの場合、これはラプラス・ペラン分布則を用いて記述される。

${\displaystyle \Phi (z)=\Phi _{0}\exp {\biggl (}-{\frac {m^{*}g}{k_{B}T}}z{\biggr )}=\Phi _{0}e^{-z/l_{g}}}$

どこ

${\displaystyle \Phi (z)}$ は、基準点からの垂直距離の関数としてのコロイド粒子の体積分率である。 ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle \Phi _{0}}$ は基準点におけるコロイド粒子の体積分率であり、 ${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle m^{*}}$ コロイド粒子の 浮力質量であり、

${\displaystyle g}$ は標準重力加速度であり、

${\displaystyle k_{B}}$ はボルツマン定数であり、

${\displaystyle T}$ 絶対温度は ​

沈降長さです 。${\displaystyle l_{g}}$

浮力質量は次のように計算される。${\displaystyle m^{*}=\Delta \rho V_{P}={\frac {4}{3}}\pi \Delta \rho R^{3}}$

ここで、 はコロイド粒子と懸濁液媒体の質量密度の差であり、 は球の体積を使用して求めたコロイド粒子の体積です（はコロイド粒子の半径です）。 ${\displaystyle \Delta \rho }$ ${\displaystyle V_{P}}$ ${\displaystyle R}$

沈降長

ラプラス・ペラン分布の法則を整理すると、沈降長 が得られる。沈降長は、基準点からの高さ にコロイド粒子が存在する確率を表す。基準点からの高さ において、コロイド粒子の濃度は 倍に減少する。 ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle e}$

${\displaystyle l_{g}={\frac {k_{B}T}{m^{*}g}}}$

沈降長がコロイド粒子の直径（）よりもはるかに長い場合、粒子はこの直径よりも長い距離を拡散することができ、物質は懸濁液のままである。しかし、沈降長が直径（）よりも短い場合、粒子ははるかに短い距離しか拡散できない。粒子は重力の影響を受けて沈降し、容器の底に沈む。この物質はもはやコロイド懸濁液とはみなされない。コロイドを撹拌するなど、コロイド粒子を再び懸濁させる操作を行うと、再びコロイド懸濁液になる可能性がある。^[2]${\displaystyle d}$ ${\displaystyle l_{g}>>d}$ ${\displaystyle l_{g}<d}$

例

質量密度 のコロイド粒子と質量密度 の懸濁液の媒体との間の質量密度差、および粒子の直径は、 の値に影響を与えます。例として、水中のポリエチレン粒子のコロイド懸濁液を考えてみましょう。粒子の直径は0.1 μm、1 μm、10 μmの3種類です。コロイド粒子の体積は、球の体積を用いて計算できます。 ${\displaystyle \Delta \rho }$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle \rho _{1}}$ はポリエチレンの質量密度で、平均約920 kg/m ^{3 [3]}であり、水の質量密度で、室温（293K）で約1000 kg/m ^{3である。 [4]}したがって、 -80 kg/m ³となる。 ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}}$

${\displaystyle l_{g}}$ 異なるサイズのポリエチレンおよびシリコン粒子

直径（μm） ${\displaystyle d}$	${\displaystyle l_{g}}$ ポリエチレン粒子（μm）	${\displaystyle l_{g}}$ シリコン粒子（μm）
0.01	-9.84×10 ^6	5.92×10 ^5
0.1	-9840	592
1	-9.84	0.592
10	-9.84×10 ^−3	5.92×10 ^−4

一般的に、は とともに減少します。直径0.1μmの粒子の場合、は直径よりも大きく、粒子は拡散することができます。直径10μmの粒子の場合、は直径よりもはるかに小さくなります。が負になると、粒子はクリーム状になり、物質はもはやコロイド懸濁液ではなくなります。 ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle d^{3}}$ ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle l_{g}}$

この例では、質量密度が比較的小さいという違いがあります。ポリエチレンよりもはるかに密度の高い粒子、例えば質量密度が約2330 kg/m ^3のシリコンを含むコロイドを考えてみましょう。^[4]これらの粒子を水中に懸濁させた場合、質量密度は1330 kg/m ³になります。が増加するにつれて減少します。例えば、粒子の直径が10 μmの場合、沈降長は5.92×10 ^-4 μmとなり、ポリエチレン粒子の場合よりも1桁小さくなります。また、粒子の密度は水よりも高いため、は正となり、粒子は沈降します。 ${\displaystyle \Delta \rho }$ ${\displaystyle \Delta \rho }$ ${\displaystyle l_{g}}$ ${\displaystyle \Delta \rho }$ ${\displaystyle l_{g}}$

超遠心分離機

現代のアプリケーションでは、分析用超遠心分離機が用いられます。測定の理論的根拠はメイソン・ウィーバーの式に基づいています。タンパク質およびそれらの相互作用する混合物の分子量測定に分析用沈降平衡分析を用いる利点は、動的沈降の解釈に必要な摩擦係数の導出が不要になることです。

沈降平衡は分子量の測定に利用することができます。これは、溶液中のタンパク質などの分子量を測定するための分析用超遠心分離法の基礎となります。

参考文献

1. 「1926年のノーベル物理学賞」NobelPrize.org . 2021年3月18日閲覧。
2. ピアッツァ, ロベルト; ブッツァッカロ, ステファノ; セッキ, エレオノーラ (2012年6月27日). 「コロイドの耐え難い重さ：沈降における事実、驚き、そして謎」 . Journal of Physics: Condensed Matter . 24 (28) 284109. Bibcode :2012JPCM...24B4109P. doi :10.1088/0953-8984/24/28/284109. ISSN  0953-8984. PMID  22738878. S2CID  23309333.
3. Batra, Kamal. 「直鎖状低密度ポリエチレン（LLDPE）フィルムにおける添加剤の役割」
4. CRC 化学・物理学ハンドブック：化学・物理学データのすぐに使える参考書. ウィリアム・M・ヘインズ（第95版）. フロリダ州ボカラトン. 2014年. ISBN 978-1-4822-0867-2. OCLC  882266963。

外部リンク

• [1]
• 構造生物学と分子生物学における可逆的な関連