セルバーグの1/4予想

数学において、セルバーグ予想（セルバーグの固有値予想としても知られる）は、セルバーグ （1965、p.13）によって予想され、合同部分群のマース波形上のラプラス作用素の固有値は少なくとも1/4であると述べている。セルバーグは、固有値は少なくとも3/16であることを示した。その後の研究によりこの上限は改善され、現在知られている最良の上限は、Kim & Sarnak (2003)による975/4096≈0.238...である

一般線型群に対する一般化ラマヌジャン予想は、セルバーグ予想を導く。より正確には、セルバーグ予想は本質的には無限遠位における有理数群 GL ₂に対する一般化ラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠における成分は GL ₂ ( R ) の主級数表現（相補級数表現ではなく）であることを示唆している。一般化ラマヌジャン予想はラングランズ関手性予想から導かれ、これはセルバーグ予想の進展につながった。

参考文献

• ゲルバート、S. (2001) [1994]、「セルバーグ予想」、数学百科事典、EMSプレス
• _{キム、ヘンリー・H.; サーナック、ピーター (2003)、「GL 4}の外積平方とGL ₂の対称4乗の関数性。付録2。」アメリカ数学会誌、16 (1): 139– 183、doi : 10.1090/S0894-0347-02-00410-1、ISSN  0894-0347、MR  1937203
• セルバーグ、アトル（1965）「モジュラー形式のフーリエ係数の推定について」、ホワイトマン、アルバート・レオン（編）、数論、純粋数学シンポジウム紀要、第8巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、pp.  1-15、ISBN 978-0-8218-1408-6、MR  0182610
• Luo, W.; Rudnick, Z.; Sarnak, P. (1995-03-01). 「Selbergの固有値予想について」 . Geometric & Functional Analysis . 5 (2): 387– 401. doi :10.1007/BF01895672. ISSN  1420-8970

外部リンク

• 「セルバーグ予想 - 数学百科事典」encyclopediaofmath.org。2022年6月8日閲覧