静滴法
Method of determining the surface energy of a solid
液滴が固体基板を部分的に濡らす静滴法の図。θ Cは接触角、γ SG、γ LG、γ SL はそれぞれ固体と気体の界面、気体と液体の界面、液体と固体の界面を表します。

材料科学において、静滴法は固体表面エネルギー、場合によっては液体表面エネルギーの側面を評価するために使用される方法です。 [1]この方法の主な前提は、既知の表面エネルギーと接触角を持つ液体の液滴を置くことで、固体基板の表面エネルギーを計算できることです。[2]このような実験に使用される液体はプローブ液と呼ばれ、いくつかの異なるプローブ液を使用する必要があります。

プローブ液

表面エネルギーはジュール/平方メートルの単位で測定されます。これは液体の場合、ニュートン/メートルで測定される表面張力に相当します。液体の全体的な表面張力/エネルギーは、テンシオメーターを用いたり、ペンダントドロップ法や最大泡圧法など、様々な方法で測定できます。

さらに、プローブ液体と固体表面との界面における界面張力は、さまざまな種類の分子間力の結果であると見なすことができます。そのため、表面エネルギーは、分散相互作用（例：ファンデルワールス力）やその他の相互作用（例：水素結合、極性相互作用、酸塩基相互作用など）による表面エネルギーなど、表面エネルギーを引き起こすさまざまな相互作用に従って細分化できます。 静滴法では、これらの相互作用の一部が起こらないことがわかっている液体を使用すると便利なことがよくあります（表1 [リンク切れ]を参照）。 たとえば、すべての直鎖アルカンの表面張力は完全に分散的であると言われており、他のすべての成分はゼロです。 これは代数的に便利です。特定のケースで変数が排除され、これらの液体が重要な試験材料になるからです。

固体と液体の両方において、全体的な表面エネルギーは、伝統的に、考慮される成分の単純な合計であると仮定されている。例えば、表面エネルギーを分散相互作用と極性相互作用の寄与に細分化する式は以下のようになる。

σ S = σ S D + σ S P , {\displaystyle \sigma _{\text{S}}=\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{S}}^{\text{P}},}
σ L = σ L D + σ L P , {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\text{P}},}

ここで、σ Sは固体の全表面エネルギー、σ S Dと σ S Pはそれぞれ固体表面エネルギーの分散成分と極性成分、σ Lは液体の全表面張力/表面エネルギー、σ L Dと σ L Pはそれぞれ表面張力の分散成分と極性成分です。

テンシオメーター法やペンダントドロップ法に加え、静滴法を用いて液体の既知の全表面エネルギーを成分に分離できる場合もあります。これは、ポリテトラフルオロエチレン（ PTFE）など、極性相互作用が起こらないと想定される参照固体表面を導入することで、上記の考え方を逆転させることで実現されます。

接触角

接触角は、液体/固体界面と液体/空気界面の交点によって形成される角度として定義されます。これは、固体サンプルの表面と、液滴の縁における楕円形の接線との間の角度として説明することもできます。接触角が高いということは、固体表面エネルギーまたは化学親和性が低いことを意味します。これは濡れ度が低いとも呼ばれます。接触角が低いということは、固体表面エネルギーまたは化学親和性が高く、濡れ度が高い、あるいは完全に濡れていることを意味します。例えば、液滴が平らな水たまりになったとき、接触角は0度になります。これは完全な濡れと呼ばれます。

接触角の測定

ゴニオメータ法

ゴニオメーターで観察した接触角のスケッチ。上の図では液滴の体積が増加しており、下の図では体積が減少しています。記された各角度は、類似の接触角の例です。

静置液滴の接触角を測定する最も簡単な方法は、接触角ゴニオメーターを用いることです。これにより、ユーザーは接触角を視覚的に測定できます。サンプル表面上に設置したシリンジから液滴を滴下し、高解像度カメラで側面または側面から画像を撮影します。画像は目視（分度器を使用）で分析することも、画像解析ソフトウェアを用いて分析することがよくあります。このタイプの測定は静的接触角測定と呼ばれます。[3]

接触角は表面化学だけでなく表面粗さにも影響されます。接触角の基礎となるヤングの式は、表面粗さのない均質表面を仮定しています。表面粗さが存在する場合、液滴はウェンゼル状態（均質濡れ）、カシー・バクスター状態（不均質濡れ）、あるいはその中間状態のいずれかをとります。表面粗さは、表面化学によって引き起こされる濡れ挙動を増幅させます。

接触角ヒステリシスを測定するために、静置液滴の体積を徐々に増加させることができます。最大接触角は前進接触角と呼ばれます。後退接触角は、液滴の体積を徐々に減少させ、濡れがなくなるまで測定できます。最小接触角は後退接触角と呼ばれます。[3]接触角ヒステリシスは、前進接触角と後退接触角の差です。[3]

メリットとデメリット

この方法の利点は、比較的単純な性質に加え、十分に大きな固体表面であれば、複数の液滴をサンプル上の様々な場所に滴下することで不均一性を判定できる点です。接触角の特定の値の再現性は、表面のエネルギー特性の不均一性を反映するでしょう。一方、欠点は、サンプルが1滴の液滴を載せるのに十分な大きさしかない場合、不均一性の判定、ひいては均一性を推定することが困難になることです。これは特に、従来の市販のゴニオメーターでは、カメラ/バックライトをステージに対して回転させることができないため、液滴の右端と左端の2点における接触角しか表示できないことに起因します。さらに、この測定は、線の配置がユーザーが画像を見るか、画像解析ソフトウェアによる線の定義によって決定されるため、その主観性が問題となります。

ウィルヘルミー法

接触角を測定する別の方法として、ウィルヘルミー法があります。この方法では、何らかの高感度力計を用いて力を測定し、接触角の値に変換します。この方法では、力計のアームに取り付けた対象固体の小さな板状のサンプルをプローブ液のプールに垂直に浸します（実際には、固定式の力計の設計では、サンプルを下降させるのではなく、液体を上昇させます）。そして、液体がサンプルに及ぼす力を力計で測定します。この力は、接触角と次の式で表されます。

cos ⁡ θ = F − F b I σ , {\displaystyle \cos \theta ={\frac {F-F_{\text{b}}}{I\sigma }},}

ここで、 Fは力計によって測定された総力、F bは固体サンプルが液体を押しのけることによる浮力、Iは濡れ長さ、σ は液体の既知の表面張力です。

メリットとデメリット

この方法の利点は、かなり客観的であり、測定データは本質的に濡れ長さにわたって平均化される点です。これは不均一性の判定には役立ちませんが、より正確な平均値を自動的に算出します。欠点は、ゴニオメータ法よりも複雑であることに加え、適切なサイズのサンプルを浸漬方向に均一な断面で作製する必要があり、濡れ長さをある程度正確に測定する必要があることです。さらに、この方法はサンプルの両面が同一である場合にのみ適しており、そうでない場合、測定データは2つの全く異なる相互作用の結果となってしまいます。[4]

厳密に言えば、これは液滴ではなく小さな水中プールを使用しているため、静置液滴法ではありません。しかし、以下のセクションで説明する、静置液滴の接触角と表面エネルギーの関係について導出された計算は、この方法にも同様に当てはまります。

表面エネルギーの測定

表面エネルギーは、従来、与えられた表面の単位面積を形成するために必要な仕事として定義されていますが[5]、静滴法による測定においては、表面エネルギーは必ずしも明確に定義されていません。静滴法で得られる値は、対象となる固体試料だけでなく、使用するプローブ液の特性、そしてパラメータを数学的に相互に関連付ける特定の理論にも依存します。

こうした理論は、様々な研究者によって数多く開発されています。これらの方法は、導出や慣例など、いくつかの点で異なりますが、最も重要なのは、分析可能な要素またはパラメータの数が異なることです。要素の少ない単純な方法では、表面エネルギーを 1 つの数値にまとめることでシステムを単純化しますが、要素の多い厳密な方法では、表面エネルギーのさまざまな要素を区別するために導出されます。繰り返しますが、固体と液体の全表面エネルギーは、分散 (ファンデルワールス力)、極性、酸/塩基相互作用など、さまざまな種類の分子相互作用に依存し、これらの独立した要素の合計であると考えられます。一部の理論は、他の理論よりもこれらの現象を詳しく説明します。これらの違いは、どの方法が手元の実験に適しているかを判断する際に考慮する必要があります。以下は、よく使用される理論のいくつかです。

一成分理論

ジスマン理論

ジスマン理論は、一成分理論であるため、最も一般的に用いられる理論であり、非極性表面に最適です。つまり、熱処理、コロナ処理、プラズマ洗浄を受けたポリマー表面、あるいはヘテロ原子を含むポリマーは、少なくともある程度極性を持つ傾向があるため、この理論には適していません。また、ジスマン理論は、実際にはエネルギーの低い表面でより有用である傾向があります。

ジスマン理論では、表面エネルギーは、固体を完全に濡らす最も高い表面エネルギーを持つ液体の表面エネルギーに等しいと単純に定義されています。つまり、この液体および表面エネルギーが低い液体では、液滴は可能な限り分散し、つまり表面を完全に濡らしますが、表面エネルギーが高い液体ではそうではありません。このプローブ液体は、仮想的な液体を含む任意の液体である可能性があるため、ジスマン法で表面エネルギーを決定する最良の方法は、問題の固体表面上のいくつかのプローブ液体の接触角のデータポイントを取得し、その角度のコサインをプローブ液体の既知の表面エネルギーに対してプロットすることです。ジスマンプロットを作成することにより、接触角0度でサンプルを完全に濡らすことになる、実際または仮想的な最高の液体表面エネルギーを外挿できます。

正確さ/精度

線係数（図 5）[どこに？ ] は、これがかなり正確な結果であることを示唆していますが、これは特定の固体と特定の液体を組み合わせた場合にのみ当てはまります。他の場合には、適合度はそれほど高くない可能性があります（例えば、ポリエチレンをポリ（メチルメタクリレート）に置き換えた場合、同じ液体リストを使用したプロット結果の線係数は大幅に低くなります）。この欠点は、ジスマン理論が表面エネルギーを単一のパラメータとして扱っているため、例えば極性相互作用は分散相互作用よりもはるかに強いという事実を考慮に入れておらず、そのため、一方の相互作用が他方に対してどの程度起こっているかが必要な計算に大きく影響するという事実を考慮していないことに起因します。このように、この理論は単純ですが、特に堅牢ではありません。この手順の前提は液体の仮想的な特性を決定することであるため、結果の精度はプローブ液体の表面エネルギー値がどの程度正確にわかっているかに依存します。

二成分理論

オーエンス/ウェント理論

Owens/Wendt理論[6]（D. K. OwensとR. C. Wendtに由来）は、表面エネルギーを分散相互作用による表面エネルギーと極性相互作用による表面エネルギーの2つの成分に分割します。この理論は、接触角と固体および液体の表面エネルギーおよび界面張力を関連付けるYoungの関係式と、界面張力を表面エネルギーの極性成分および分散成分に関連付けるGoodの式（R. J. Goodに由来）の組み合わせから導き出されます。結果として得られる原理式は、

σ L ( cos ⁡ θ + 1 ) 2 σ L D = σ S p σ L p σ L D + σ S D . {\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)}{2{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}}={\frac {{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{p}}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}.}

この式はy = mx + bの形をとり、

y = σ L ( cos ⁡ θ + 1 ) 2 σ L D , m = σ S p , x = σ L P σ L D , b = σ S D . {\displaystyle {\begin{aligned}y&={\frac {\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)}{2{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}},\\m&={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}},\\x&={\frac {\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{P}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}},\\b&={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}.\end{aligned}}}

したがって、固体の表面エネルギーの極性成分と分散成分は、得られたグラフの傾きと切片によって決定されます。もちろん、この時点で問題となるのは、このグラフを作成するには、プローブ液の表面エネルギーを知るだけでは不十分であり、それが極性成分と分散成分にどのように分解されるかを具体的に知る必要があるということです。

これを実現するには、プローブ液を、極性相互作用を起こさない標準固体（例えばPTFE）に対して試験するという手順を単純に逆にすればよい。プローブ液の静滴をPTFE表面で測定し、その接触角を

σ S p = 0 , σ S D = 18.0   mN / m , {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}&=0,\\\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}&=18.0~{\text{mN}}/{\text{m}},\end{aligned}}}

主方程式は次のように簡約される。

σ L D = σ L 2 ( cos ⁡ θ + 1 ) 2 72 . {\displaystyle \sigma _{\text{L}}^{\text{D}}={\frac {\sigma _{\text{L}}^{2}(\cos \theta +1)^{2}}{72}}.}

液体の全表面張力はすでにわかっているので、この式によって分散成分が決定され、全​​成分と分散成分の差から極性成分が得られます。

正確さ/精度

この方法の正確さと精密さは、適切な液体/固体の組み合わせにおける結果の信頼度によって大きく支えられています（例えば、図6 [どこ？ ]を参照）。オーウェンス/ウェント理論は、典型的には電荷が低く極性が中程度の表面に適用できます。良い例としては、 PVC、ポリウレタン、ポリアミド、ポリエステル、ポリアクリレート、ポリカーボネートなどのヘテロ原子を含むポリマーが挙げられます。

フォークス理論

フォークス理論（FM フォークスに由来）は、オーエンス/ウェント理論とは少し異なる方法で導出されますが、フォークス理論の原理方程式は数学的にはオーエンスとウェントの理論と同等です。

1 2 σ L ( cos ⁡ θ + 1 ) = σ S p σ L p + σ S D σ L D . {\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{p}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}.}

式の両辺を で割ると、オーウェンス/ウェント原理の式が復元されることに注意してください。したがって、表面エネルギー成分を適切に決定するための選択肢の1つは同じです。 σ L D {\displaystyle {\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}

この方法に加えて、表面エネルギーに極性成分を持たない液体を使用してテストを行い、次に極性と分散成分の両方を持つ液体を使用してテストを行い、方程式を線形化することもできます (表 1 を参照)。まず、問題の固体と極性成分がゼロ ( ; ) の液体に対して標準的な静滴接触角測定を実行します。2 番目のステップでは、表面エネルギーに分散成分と極性成分の両方を持つ 2 番目のプローブ液体を使用し、未知数を代数的に解きます。Fowkes の理論では、通常、上記のように 2 種類のプローブ液体のみを使用する必要があり、推奨されるのは、分子の対称性のために極性成分を持たないはずのジヨードメタンと、非常に極性の高い液体としてよく知られている水 です 。 σ L p = 0 {\displaystyle \sigma _{\text{L}}^{\text{p}}=0} σ L = σ L D {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}

正確さ/精度

原理方程式はオーウェンスとウェント理論のものと本質的に同一ですが、フォークス理論はより広い意味では若干異なる応用範囲を持ちます。フォークス理論はオーウェンス/ウェントとは異なる原理から導かれているため、フォークス理論が扱う残りの情報は接着に関するものです。そのため、フォークス理論は接着が生じる状況により適用可能であり、一般に、より高い表面エネルギーを扱う際にはオーウェンス/ウェント理論よりも優れた性能を示します。

さらに、同じ原理に基づいていますが、総表面エネルギーを 2 つの要素ではなく、分散相互作用、極性相互作用、および水素結合による表面エネルギーの 3 つの要素の合計に分割する拡張された Fowkes 理論があります。

ウー理論

ウー理論（呉蘇衡に由来）も、表面エネルギーを極性成分と分散成分に分割するという点で、オーウェンス/ウェント理論やフォークス理論と本質的に類似している。主な違いは、ウーが既知の表面張力の幾何平均ではなく調和平均を用いており、より厳密な数学的手法を用いていることである。

正確さ/精度

ウー理論は、特に高い表面エネルギーにおいて、他の2つの成分理論よりも正確な結果をもたらします。しかし、ウー理論には1つの複雑な問題があります。それは、数学的処理を伴うため、各成分に対して2つの結果が生じることです。1つは真の結果であり、もう1つは単に数学的処理の結果です。この時点での課題は、どちらが真の結果であるかを解釈することです。これは、物理的に意味をなさない結果（負の表面エネルギー）や、本来の値よりも桁違いに大きい、あるいは小さいために明らかに誤った結果を除外するだけで済む場合もありますが、解釈がより難しい場合もあります。

シュルツ理論

シュルツ理論（DLシュルツに由来）は、非常に高エネルギーの固体にのみ適用可能です。この理論もまた、オーウェンス、ウェント、フォークス、ウーの理論に類似していますが、これらの理論に必要な従来の測定が不可能な状況を想定して設計されています。表面エネルギーが十分に高い固体の場合、ほとんどの液体は接触角が0度で表面を完全に濡らし、有用なデータは収集できません。シュルツ理論と手順では、対象となる固体表面にプローブ液の静滴を滴下しますが、これはすべて、系が別の液体に浸漬された状態で行われ、大気中で行われることはありません。その結果、周囲の液体による高い「大気圧」によってプローブ液滴が圧縮され、測定可能な接触角が得られます。

正確さ/精度

この方法は、他の方法では特に結果が得られない場合でも堅牢性を発揮するように設計されています。そのため、非常に高い表面エネルギーを持つ固体に対して静滴法を用いる唯一の方法であるため、不可欠なものとなっています。この方法の主な欠点は、数学的にも実験的にもはるかに複雑であることです。シュルツ理論では、プローブ液相と周囲の液体との異常な相互作用を考慮する必要があるため、より多くの要因を考慮する必要があります。

3成分理論

ヴァン・オス理論

ファン・オス理論[7]は、固体と液体の表面エネルギーを3つの要素に分離する。この理論は、前述のように分散表面エネルギーを含み、さらに極性要素を、酸性相互作用による表面エネルギー（）と塩基性相互作用による表面エネルギー（）という2つのより具体的な要素の和としてさらに細分化する。酸性要素は、理論的には、電子を供与することで塩基性に振舞う別の表面と極性相互作用する表面の傾向を表す。逆に、表面エネルギーの塩基性要素は、電子を受容することで酸性に振舞う別の表面と極性相互作用する表面の傾向を表す。この理論の基本方程式は以下の通りである。 σ + {\displaystyle \sigma ^{+}} σ − {\displaystyle \sigma ^{-}}

σ L ( cos ⁡ θ + 1 ) = 2 [ σ L D σ S D + σ L − σ S + + σ L + σ S − ] . {\displaystyle \sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)=2\left[{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{-}\sigma _{\text{S}}^{+}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{+}\sigma _{\text{S}}^{-}}}\right].}

繰り返しになりますが、この理論を扱う最善の方法は、2 成分理論と同様に、少なくとも 3 つの液体を使用することです (統計目的でより多くの結果を得るには、さらに多く使用できます)。つまり、表面エネルギーに分散成分のみを持つ液体 ( )、分散成分と酸性または塩基性成分のみを持つ液体 ( )、そして最後に、分散成分と塩基性または酸性成分 (2 番目のプローブ液体に含まれていない方( )) を持つ液体、または 3 つの成分すべてを持つ液体 ( ) を使用し、結果を線形化します。 σ L = σ L D {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}} σ L = σ L D + σ L ± {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{L}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\pm }} σ L = σ L D + σ L ∓ {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\mp }} σ L = σ L D + σ L + + σ L − {\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{+}+\sigma _{\text{L}}^{-}}

ファン・オス理論は、極性表面エネルギーの酸性成分と塩基性成分の間に大きな不均衡がある場合など、他の理論よりも当然ながら堅牢です。ファン・オス理論は、無機物、有機金属物、および表面含有イオンの表面エネルギーの検証に最適です。

ファン・オス理論を適用する上で最も困難な点は、潜在的なプローブ液体の酸および塩基成分を特性評価するために使用できる参照固体のセットに関して、多くの合意が得られていないことです。しかしながら、表面エネルギーに既知の分散／酸／塩基成分を持つと一般的に認められている液体もいくつかあります。そのうちの2つを表1 [リンク切れ]に示します。

一般的なプローブ液のリスト

液体 総表面張力
（mJ/m 2） 		分散成分
（mJ/m 2） 		極性成分
（mJ/m 2） 		酸成分
（mJ/m 2） 		ベース成分
（mJ/m 2）
ホルムアミド[8] 58.0 39.0 19.0 2.28 16.72
ジヨードメタン 50.8 50.8 0 0 0
水 72.8 26.4 46.4 23.2 23.2

潜在的な問題

酸素や硫黄などの表面活性元素の存在は、この手法で得られる測定値に大きな影響を与えます。表面活性元素は液体全体よりも表面に高濃度で存在するため、これらの元素の総濃度を非常に低いレベルに注意深く制御する必要があります。例えば、液体鉄中にわずか50ppmの硫黄が存在するだけで、表面張力は約20%低下します。[9]

実用的な応用

静滴法は、材料工学と直接特性評価の両方において様々な用途があります。一般的には、参照固体を用いて液体の表面張力を測定する際に有用であり、類似の手法としてキャプティブバブル法があります。他にも様々な具体的な用途があり、上記の理論のうち、どの状況に最も適用できるかに応じて細分化できます。

ジスマン理論は主に低エネルギー表面に用いられ、全表面エネルギーのみを特徴づけます。そのため、この理論は、従来の表面の定義を想起させるような場合、例えば化学技術者が表面の形成に関連するエネルギーを知りたい場合などに最も有用です。また、表面エネルギーが、対象となる固体に用いられる 分光法に何らかの影響を与える場合にも有用です。

2つの成分理論は、液体と固体の実際的な相互作用に関する材料工学上の問題に最も適用できると考えられます。Fowkes理論は、高エネルギーの固体表面に適しており、またその多くが接着に関する理論に根ざしているため、当然のことながら、接着剤や接着コーティングなど、固体と液体が互いに高い親和性を持つ相互作用の特性評価に適していると考えられます。低エネルギーの固体表面を扱うOwens/Wendt理論は、防水の有効性など、固体と液体が互いに強い親和性を持たない相互作用の特性評価に役立つと考えられます。ポリウレタンやPVCは、防水プラスチックの良い例です。

シュルツ理論は、他の理論が効果を発揮しない非常に高エネルギーの表面の特性評価に最適であり、最も重要な例は裸の金属です。

ファン・オス理論は、酸塩基相互作用が重要な考慮事項となる場合に最も適しています。例としては、顔料、医薬品、紙などが挙げられます。特に注目すべき例としては、通常の印刷用途で使用される紙と、より特殊な例として、酸性度と塩基性度を評価するために使用されるリトマス試験紙が挙げられます。

参照

参考文献

  1. ^ イスラエルアチビリ、ジェイコブ・N. (2011).分子間力と表面力（第3版）. アカデミック・プレス. pp.  419– 421. ISBN 978-0-12-375182-9。
  2. ^ Kwok, Daniel Y.; Neumann, Aw (1999). 「接触角測定と接触角解釈」.コロイドおよび界面科学の進歩. 81 (3): 167– 249. doi :10.1016/S0001-8686(98)00087-6.
  3. ^ abc Clegg, Carl (2013).接触角を簡単に測定する方法. Ramé-hart. pp.  4– 10, 40– 47.
  4. ^ Christopher Rullison、「非多孔質固体に対する液体の接触角測定に使用される技術の実用的比較」Kruss Laboratories技術ノート#303。
  5. ^ Oura K, Lifshits VG, Saranin AA, Zotov AV, 片山 正之 (2001). 表面科学入門. Springer-Verlag: ベルリン, 233
  6. ^ Owens, DK; Wendt, RC (1969). 「ポリマーの表面自由エネルギーの推定」. J. Appl. Polym. Sci . 13 (8): 1741– 1747. doi :10.1002/app.1969.070130815.
  7. ^ Good, Robert J.; van Oss, Carel J. (1992). 「接触角の現代理論と表面エネルギーの水素結合成分」濡れ性への現代的アプローチシュプリンガー pp.  1– 27.
  8. ^ Shang, Jianying; Flury, Markus; Harsh, James B.; Zollars, Richard L. (2008-12-15). 「土壌コロイドの接触角を測定するための様々な方法の比較」. Journal of Colloid and Interface Science . 328 (2): 299– 307. Bibcode :2008JCIS..328..299S. doi :10.1016/j.jcis.2008.09.039. PMID  18930239.
  9. ^ Seshadri Seetharaman: Fundamentals of metallurgy、Woodhead Publishing in Materials、ケンブリッジ、2005。
  • 接触角

Shimizu, RN, & Demarquette, NR (2000). 異なるモデルを用いた固体ポリマーの表面エネルギーの評価. Journal of Applied Polymer Science, 76(12), 1831-1845.

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