形状係数（画像解析と顕微鏡検査）

形状係数は画像分析や顕微鏡検査で使用される無次元量であり、粒子のサイズとは無関係に粒子の形状を数値的に表します。形状係数は、直径、弦の長さ、面積、周囲長、重心、モーメントなどの測定された寸法から計算されます。粒子の寸法は通常、顕微鏡の視野のように2次元の断面または投影から測定されますが、形状係数は3次元の物体にも適用されます。粒子は、たとえば冶金またはセラミックの微細構造の粒子や、培養された微生物などです。無次元量は多くの場合、円、球、正多面体などの理想的な形状からの偏差の度合いを表します。^[1] 形状係数は多くの場合正規化されます。つまり、値の範囲は0から1です。形状係数が1である場合は通常、円、球、正方形、立方体などの理想的なケースまたは最大の対称性を表します。

アスペクト比

最も一般的な形状係数はアスペクト比であり、これは最大直径とそれに直交する最小直径の関数です。

A_{R}={\frac {d_{\min }}{d_{\max }}}

正規化アスペクト比は、冷間加工された金属の結晶粒のような非常に細長い粒子ではゼロに近づき、等軸晶系では1に近づくまで変化します。また、上式の右辺の逆数も用いられ、ARは1から無限大に近づくまで変化します。

循環性

もう1つの非常に一般的な形状係数は、周囲長Pと面積Aの関数である円形度（または等周商）です。

f_{\text{circ}}={\frac {4\pi A}{P^{2}}}

円の円形度は1ですが、ヒトデの足跡の場合は1よりはるかに小さくなります。円形度の逆数も用いられ、f _{circ は}円の1から無限大まで変化します。

伸長形状係数

あまり一般的ではない伸長形状係数は、粒子の主軸の周りの2つの2次モーメント i _nの比の平方根として定義されます。 ^[2]

f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}

コンパクトネス形状係数

コンパクトネス形状係数は、粒子と等面積円Aの極二次モーメントi _nの関数である。^[2]

f_{\text{comp}}={\frac {A^{2}}{2\pi {\sqrt {{i_{1}}^{2}+{i_{2}}^{2}}}}}

円のf _{compは 1 ですが、}I 型梁の断面の f comp は 1 よりはるかに小さくなります。

波状形状係数

周長の波状形状係数は、周長の凸部Pcvx_と全体の関数である。^[2]

f_{\text{wav}}={\frac {P_{\text{cvx}}}{P}}

金属やセラミックスの破壊靭性などの特性は粒子の形状と関連しているといわれている。^[3]^[4]

形状係数の応用

世界最大の島であるグリーンランドは、面積2,166,086 km ²、海岸線（周囲）は39,330 km、南北の長さは2,670 km、東西の長さは1,290 kmです。グリーンランドのアスペクト比は

A_{R}={\frac {1290}{2670}}=0.483

グリーンランドの円形は

f_{\text{circ}}={\frac {4\pi (2166086)}{39330^{2}}}=0.0176.

アスペクト比は地球儀上での目測とほぼ一致しています。メルカトル図法を用いた典型的な平面地図上でのこのような推定は、高緯度地域でのスケールの歪みにより精度が低下します。フィヨルドによってグリーンランドの海岸線が非常にギザギザしているため、円形度は見かけ上低くなっています（海岸線のパラドックスを参照）。円形度が低いことは必ずしも対称性に欠けることを意味するわけではなく、形状係数は微小な物体に限定されるわけではありません。

参考文献

^ L. Wojnar & KJ Kurzydłowski他著『画像解析実用ガイド』 ASM International、2000年、157-160頁、 ISBN 0-87170-688-1。
^ abc HE Exner & HP Hougardy, Quantitative Image Analysis of Microstructures , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, p 33-39, ISBN 3-88355-132-5。
^ PF Becher他「破壊靭性を向上させた窒化ケイ素の微細構造設計：I、粒子の形状とサイズの影響」、 J. American Ceramic Soc.、第81巻、第11号、p 2821-2830、1998年11月。
^ T. Huang他「1550℃以上での高密度ムライトの異方性粒成長と微細構造の進化」、 J. American Ceramic Soc.、第83巻、第1号、P 204-10、2000年1月。

さらに読む

JC Russ および RT Dehoff、「Practical Stereology」、第 2 版、Kluwer Academic、2000 年。
EE Underwood, Quantitative Stereology、Addison-Wesley Publishing Co.、1970年。
GF VanderVoort、「Metallography: Principles and Practice」、ASM International、1984 年。

[1] L. Wojnar & KJ Kurzydłowski他著『画像解析実用ガイド』 ASM International、2000年、157-160頁、 ISBN 0-87170-688-1。

[Exner-2] HE Exner & HP Hougardy, Quantitative Image Analysis of Microstructures , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, p 33-39, ISBN 3-88355-132-5。

[3] PF Becher他「破壊靭性を向上させた窒化ケイ素の微細構造設計：I、粒子の形状とサイズの影響」、 J. American Ceramic Soc.、第81巻、第11号、p 2821-2830、1998年11月。

[4] T. Huang他「1550℃以上での高密度ムライトの異方性粒成長と微細構造の進化」、 J. American Ceramic Soc.、第83巻、第1号、P 204-10、2000年1月。