清水L関数

数学において、清水秀雄が1963年に導入した清水L関数^{[ 1 ]}は、全実代数体に関連付けられたディリクレ級数である。マイケル・フランシス・アティヤ、H・ドネリー、IMシンガー （1983年）^{[ 2 ]}は、多様体の境界のシグネチャ欠陥をイータ不変量、すなわちイータ関数のs =0における値として定義し、これを用いてヒルベルト・モジュラー面の尖端におけるヒルツェブルッフのシグネチャ欠陥が清水L関数のs =0または1 における値で表現できることを示した。

意味

Kが全実代数体、Mがその体の格子、V が格子を保存する全正単位群の最大階数の部分群である とする。清水 L 級数は次のように与えられる。

${\displaystyle L(M,V,s)=\sum _{\mu \in \{M-0\}/V}{\frac {\operatorname {sign} N(\mu )}{|N(\mu )|^{s}}}}$

参考文献

1. 清水秀夫 (1963年1月). 「上半平面の積に作用する不連続群について」 . 『数学年報』 . 77 (1): 33. doi : 10.2307/1970201 .
2. アティヤ、マイケル・フランシス；ドネリー、H.；シンガー、IM（1983）、「イータ不変量、カスプのシグネチャ欠陥、およびL関数の値」、数学年報、第2シリーズ、118（1）：131– 177、doi：10.2307/2006957、ISSN 0003-486X、JSTOR 2006957、MR 0707164   

さらに読む

• アティヤ, マイケル・フランシス; ドネリー, H.; シンガー, IM (1982)、「清水L関数の幾何学と解析」、米国科学アカデミー紀要、79 (18): 5751、Bibcode : 1982PNAS...79.5751A、doi : 10.1073/pnas.79.18.5751、ISSN  0027-8424、JSTOR  12685、MR  0674920、PMC  346984、PMID  16593231