シーゲルのアイデンティティ

数学において、シーゲルの恒等式は、ディオファントス方程式を解く際に使用される 2 つの公式のうちの 1 つを指します。

声明

最初の式は

${\displaystyle {\frac {x_{3}-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}+{\frac {x_{2}-x_{3}}{x_{2}-x_{1}}}=1.}$

2つ目は

${\displaystyle {\frac {x_{3}-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\cdot {\frac {t-x_{2}}{t-x_{3}}}+{\frac {x_{2}-x_{3}}{x_{2}-x_{1}}}\cdot {\frac {t-x_{1}}{t-x_{3}}}=1.}$

応用

これらの恒等式は、超楕円曲線上の積分点に関連するディオファントス問題をS 単位方程式に変換するときに使用されます。

参照

• シーゲル式

参考文献

• ベイカー、アラン(1975).超越数論.ケンブリッジ大学出版局. p. 40. ISBN 0-521-20461-5. Zbl  0297.10013 .
• ベイカー、アラン；ヴュストホルツ、ギスバート（2007年）『対数形式とディオファントス幾何学』新数学モノグラフ第9巻、ケンブリッジ大学出版局、p.53、ISBN 978-0-521-88268-2. Zbl  1145.11004 .
• ダニエル・S・クバート;ラング、セルジュ(1981)。モジュラーユニット。 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften。 Vol. 244.ISBN​ 0-387-90517-0。
• ラング、セルジュ(1978)。楕円曲線: ディオファンティン分析。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。 Vol. 231.シュプリンガー・フェルラーグISBN 0-387-08489-4。
• スマート, NP (1998).ディオファントス方程式のアルゴリズム的解決. ロンドン数学会学生テキスト. 第41巻.ケンブリッジ大学出版局. pp.  36–37 . ISBN 0-521-64633-2。