移調（音楽）

Koch ^{[1]による移調の例：} 上を再生^ⓘ 下を再生^ⓘ。この半音階移調では、1行目のメロディーはD調ですが、2行目のメロディーは長3度下のB♭調であることを除いて同じです

音楽において、移調とは、音符（音高または音階）の集合を一定の音程で上下に移動させるプロセスまたは操作を指します。

同じ音階構造、つまり全音と半音の同じ連続と残りの旋律音程を維持しながら、メロディー、和声進行、または楽曲全体を別の調に移すことです

— 音楽辞典、879 (1865)、ハインリヒ・クリストフ・コッホ（シュイヤー訳）^[1]

例えば、音楽移調者は楽曲全体を別の調に移調することがあります。同様に、音列や和音などの順序のない音高の集合を、別の音高で始まるように移調することがあります。

集合Aをn半音移調することはT _n ( A )で表され、集合Aの各音高クラスの整数に整数nを加算（ mod 12 ）することを表します。^[1]したがって、 0–1–2を5半音移調した集合（A ）は、0 + 5 = 5、1 + 5 = 6、2 + 5 = 7であるため、 5–6–7（ T ₅ ( A )）となります。

スカラー移調

音階移調では、ある音階内で、すべての音高が一定数の音階ステップだけ上下に移動します。音高は、移動の前後で同じ音階内に留まります。この用語は、以下のように半音階移調と全音階移調の両方をカバーします。

半音階移調

半音階移調とは、半音階内での音階移調であり、音符の集合内のすべての音高が同じ数の半音だけ移動されることを意味します。例えば、C ₄ – _{E 4} – G _{4の音高を4半音上に移調すると、E 4} – G # ₄ – B ₄の音高になります。

全音階移調

全音階移調とは、全音階（最も一般的な種類の音階で、いくつかの標準的な調号のいずれかで示されます）内での音階移調です。例えば、よく知られているハ長調スケールでC4-E4-G4の音程を2音上に移調すると、E4-G4-B4の音程になります_。同じ_音程を_{ヘ長調スケール}で₂音_上に移調すると、E4-G4-B♭4になります_。

音高と音階クラスの移調

さらに2種類の移調があり、それぞれ音程による移調と音程クラスによる移調です。移調は音程または音程クラスに適用されます。^[1]例えば、音高A ₄、つまり9を長3度、つまり音程4で移調すると、

${\displaystyle 9+4=13}$

一方、そのピッチクラス9は長3度移調され、ピッチクラス音程4は

${\displaystyle 9+4=13\equiv 1{\pmod {12}}}$ 。

視唱による移調

アントニーン・ドヴォルザークの交響曲第9番トランペットパートの抜粋。視唱による移調が求められます。

移調は通常は記譜されますが、音楽家は時折、「視唱による」移調、つまりある調で楽譜を読みながら別の調で演奏するように求められることがあります。移調楽器を演奏する音楽家は、これをしなければならないことがあります（例えば、ハ長調のクラリネットなど、珍しい移調に遭遇した場合）。また、歌手の伴奏者も同様です。歌手は、自分の声域に合うように楽譜に印刷されている調とは異なる調を要求することがあるためです（ただし、すべての曲ではありませんが、多くの曲は高音、中音、低音の版で印刷されています）。

視唱による移調を教える基本的なテクニックは3つあります。音程、音部記号、数字です。

音程

まず、書かれた調と目標の調の音程を決定します。次に、対応する音程だけ音符を上（または下）に想像します。この方法を使用する演奏者は、各音符を個別に計算することも、音符をグループ化することもできます（例：目標の調では「Fから始まる下降する半音階のパッセージ」は「Aから始まる下降する半音階のパッセージ」になる可能性があります）。

音部記号

音部記号の移調は、ベルギーやフランスなどでは（特に）日常的に教えられています。印刷されたものとは異なる音部記号と調号を想像します。音部記号の変更は、線と線が元の楽譜の線と線とは異なる音符に対応するように使用されますこれには7つの音部記号が使用されます。ト音記号（第2線ト音記号）、ヘ音記号（第4線ヘ音記号）、バリトン記号（第3線ヘ音記号または第5線ハ音記号。ただし、フランスとベルギーでは、この記号の初見練習は、音部記号の移調練習の準備として、常に第3線ヘ音記号で印刷されています）、そして一番下の4本の線にあるハ音記号です。これにより、任意の五線譜の位置をAからGまでの7つの音名それぞれに対応させることができます。その後、その音符に必要な実際の臨時記号（ナチュラル、シャープ、またはフラット）に合わせて調号を調整します。オクターブも調整する必要があるかもしれません（この種の練習では、音部記号の従来のオクターブの意味合いは無視されます）が、これはほとんどの音楽家にとって些細なことです。

数字

数字による移調とは、与えられた調における記譜された音符の音階度数（例えば、1度、4度、5度など）を決定することを意味します。演奏者は、対象のコードの対応する音階度数を演奏します。

移調の等価性

2つの音楽的対象は、移調によって一方が他方に変換できる場合、移調的に等価です。これは、異名同音、オクターブ同値性、転回同値性に似ています。多くの音楽的文脈において、移調的に等価な和音は類似していると考えられています。移調的等価性は、音楽集合論の特徴です。移調と移調等価性という用語は、この概念を操作と関係、活動と状態の両方として議論することを可能にします。転調と関連する調と比較してください。

整数記法と12を法として、音高xをn半音移調するには：

${\displaystyle {\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)=x+n}$

または

${\displaystyle {\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)\rightarrow x+n}$

音高クラスの音程による音高クラスの移調の場合：

${\displaystyle {\boldsymbol {T}}_{n}(x)=x+n{\pmod {12}}}$

^[2]

12音移調

ミルトン・バビットは、十二音技法における移調の「変換」を次のように定義しました。移調演算子 ( T ) を [十二音] 集合に適用することにより、集合Pのすべてのp が、以下の演算に従って、 集合 T (P) の T (p)に準同型的に（順序に関して）写像されることを意味します。

${\displaystyle {\boldsymbol {T}}_{o}(p_{i,j})=p_{i,j}+t_{o}}$

ここで、 t _oは 0 から 11 までの任意の整数であり、もちろん、与えられた移調に対してt _{oは固定されたままです。+ 記号は通常の移調を示します。ここで、} T _oはt _o（またはSchuijer によればo ）に対応する移調です。p i _,jは、音高クラス（集合番号）jに属するPのi番目の音の音高です。

^[3]

アレン・フォルテは、12 音高以外の順序付けられていない集合に適用されるように移調を定義しています。

Sの任意の整数kをPのすべての整数pに mod 12 で加算すること

したがって、「 Pの12の転置形」が得られます。^[4]

ファジー転置

ジョセフ・ストラウスは、ファジー移調とファジー反転の概念を考案し、移調を声部進行イベントとして表現しました。「与えられたPC（ピッチクラス）セットの各要素を、対応するT _nに『送る』こと…[これにより]、すべての『声部』が移調の動きに完全に関与していない場合でも、隣接する2つのコードのPCセットを移調の観点から関連付けることができるようになりました。」^{[5]ピッチクラス移調のように、}ピッチクラス空間ではなく声部進行空間内での変換。

参照

• 音楽ソフトウェア一覧
• 変調（音楽）
• ピッチシフト
• 移調楽器
• カポ

参考文献

1. Schuijer, Michiel (2008). Analyzing Atonal Music , pp. 52–54. ISBN 978-1-58046-270-9。
2. ラーン、ジョン（1987）。『基礎無調理論』。ニューヨーク：シルマー・ブックス。pp.  ^{91、必要ページ数93、} ISBN   0-02-873160-3 OCLC  54481390
3. バビット（1992）。『十二音体系におけるセット構造の機能』、p. 10。プリンストン大学博士論文 [1946]。シュイジャー（2008）p. 55に引用。p =要素、 P = 十二音列、 i = 順序番号、 j = 音階番号
4. Forte (1964). 「音楽のための集合複合体の理論」, p. 149, Journal of Music Theory 8/2: 136–83. Schuijer (2008), p. 57 に引用。p =要素、 P = ピッチクラス集合、 S = 普遍集合。
5. Straus, Joseph N. (2003年4月11日). 「無調音楽における声部指導」, オランダ音楽理論協会における未発表講演。ベルギー、ゲント王立フランドル音楽院。または Straus, Joseph N. (1997). 「無調音楽における声部指導」, Music Theory in Concept and Practice , 編. James M. Baker, David W. Beach, Jonathan W. Bernard, 237–74. ニューヨーク州ロチェスター：ロチェスター大学出版局。Schuijer (2008), pp. 61–62 に引用

外部リンク

• 楽譜におけるコードの移調と、異なる楽器でのコード表示
• コードの移調
• ChordSmith：楽譜のコードを移調するJavaプログラム
• 曲を移調するオンラインツール
• Chordchanger.com：ギターコードを移調するオンラインツール