信号対量子化雑音比

信号対量子化雑音比（SQNRまたはSN _q R）は、パルス符号変調（PCM）などのデジタル化方式の解析において広く用いられる品質指標です。SQNRは、最大公称信号強度とアナログ-デジタル変換時に発生する量子化誤差（量子化雑音とも呼ばれる）の関係を反映します。

SQNRは量子化信号に適用されるため、SQNRの式は離散時間デジタル信号を参照します。値と時間が連続するメッセージ信号 の代わりに、デジタル化された信号が使用されます。量子化ステップでは、各サンプル はビットを必要とします。確率分布関数（PDF）は における値の分布を表し、 と表記できます。任意の の最大振幅値は で表記されます。 ${\displaystyle m(t)}$ ${\displaystyle x(n)}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \nu =\log _{2}N}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{max}}$

SQNR は SNR と同様に信号電力とノイズ電力の比率であるため、次のように計算できます。

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {P_{信号}}{P_{ノイズ}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\チルダ {x}}^{2}]}}}$

信号電力は次のとおりです。

${\displaystyle {\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx}$

量子化ノイズ電力は次のように表されます。

${\displaystyle E[{\チルダ {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}}$

寄付：

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}}$

SQNR をデシベル (dB)で表したい場合、SQNR の便利な近似値は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77}$

ここで、は量子化されたサンプルのビット数、は上記で計算した信号電力です。サンプルにビットが追加されるごとに、SQNRは約6 dB（）増加することに注意してください。 ${\displaystyle \nu}$ ${\displaystyle P_{x^{\nu}}}$ ${\displaystyle 20\times log_{10}(2)}$

参考文献

• BP Lathi著『現代のデジタルおよびアナログ通信システム』（第3版）、オックスフォード大学出版局、1998年

外部リンク

• 量子化正弦波における信号対量子化ノイズ- 正弦波の量子化誤差の解析