ゲイン（エレクトロニクス）

電子工学において、ゲインとは、 2ポート回路（多くの場合、増幅器）が、何らかの電源から変換されたエネルギーを信号に加えることで、入力から出力ポートへの信号の電力または振幅を増幅する能力の尺度である^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。}通常、ゲインは出力ポートにおける信号振幅または電力と入力ポートにおける信号振幅または電力の平均比として定義される。 ^{[ 1 ]}多くの場合、対数デシベル（dB）単位（「dBゲイン」）を使用して表される。 ^{[ 4 ]} ゲインが1より大きい（0 dBより大きい）、つまり増幅は、能動デバイスまたは回路を定義する特性であり、受動回路のゲインは1未満である。^{[ 4 ]}

ゲインという用語だけでは曖昧であり、出力と入力電圧（電圧ゲイン）、電流（電流ゲイン）、または電力（電力ゲイン）の比を指すこともあります 。^{[ 4 ]}オーディオおよび汎用アンプ、特にオペアンプ の分野では、この用語は通常電圧ゲインを指しますが、^{[ 2 ]}無線周波数アンプ では通常電力ゲインを指します。さらに、ゲインという用語は、入力と出力の単位が異なるセンサーなどのシステムにも適用されます。このような場合、光センサーの応答性については「光子あたり5マイクロボルト」のように、ゲインの単位を指定する必要があります。バイポーラトランジスタの「ゲイン」は通常、_順方向電流伝達比、hFE （「ベータ」、ある動作点におけるIc_をIbで割った静的比）、またはhfe（小信号電流ゲイン、ある点における IcとIb_{のグラフの傾き）を指します。}

電子デバイスまたは回路の利得は、一般的に印加信号の周波数によって変化します。特に断りのない限り、この用語は通過帯域（機器の想定動作周波数範囲）における周波数の利得を指します。アンテナ設計においては、「利得」という用語は異なる意味を持ちます。アンテナ利得とは、指向性アンテナからの放射強度と（無損失アンテナからの平均放射強度） の比です。${\displaystyle P_{\text{in}}/4\pi }$

任意の入力信号に対する電圧ゲイン3の理想的な線形増幅器の入力（青）と出力電圧（赤）のグラフ。どの瞬間においても、出力電圧は入力電圧の3倍です。${\displaystyle v_{i}(t)}$ ${\displaystyle v_{o}(t)}$

対数単位とデシベル

パワーゲイン

電力利得（デシベル（dB）単位）は次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log _{10}\left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}},}$

ここで、 は入力に適用される電力、は出力からの電力です。 ${\displaystyle P_{\text{in}}}$ ${\displaystyle P_{\text{out}}}$

同様の計算は、小数対数の代わりに自然対数を使用して行うことができ、その結果はデシベルの代わりに ネパーになります。

${\displaystyle {\text{gain-np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{Np}}.}$

電圧利得

電力利得は、ジュールの第一法則 を使用して電力ではなく電圧を使用して計算できます。式は次のとおりです。 ${\displaystyle P=V^{2}/R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{out}}^{2}}{R_{\text{out}}}}{\frac {V_{\text{in}}^{2}}{R_{\text{in}}}}}~\mathrm {dB} .}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいので、上記の式は次のように簡略化できます。 ${\displaystyle R_{\text{in}}}$ ${\displaystyle R_{\text{out}}}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式、20 対数ルールは、電圧ゲインをデシベル単位で計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい 場合にのみ、電力ゲインと同等になります。

電流ゲイン

同様に、電力の代わりに電流を使用して電力利得を計算する場合、置き換えを行うと、式は次のようになります。 ${\displaystyle P=I^{2}R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\left({\frac {I_{\text{out}}^{2}R_{\text{out}}}{I_{\text{in}}^{2}R_{\text{in}}}}\right)}~{\text{dB}}.}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいので、上記の式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式は、デシベル単位の電流ゲインを計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい 場合にのみ、電力ゲインと等しくなります。

バイポーラトランジスタの「電流ゲイン」、 または は、通常、との比（または の場合は- 対 -グラフの傾き）として表される無次元数です。 ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$ ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle I_{\text{b}}}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle I_{\text{b}}}$ ${\displaystyle h_{\text{fe}}}$

上記の場合、ゲインは同種の単位の比であるため、無次元量となります（デシベルは単位としてではなく、対数関係を示す方法として使用されます）。バイポーラトランジスタの例では、ゲインは出力電流と入力電流の比であり、どちらもアンペアで測定されます。他のデバイスの場合、ゲインの値はSI単位系となります。例えば、オペレーショナルトランスコンダクタンスアンプでは、ゲインは出力電流と入力電圧の比であるため、オープンループゲイン（トランスコンダクタンス）はジーメンス（mhos）で表されます。

例

Q. 入力インピーダンスが50Ωのアンプは、50Ωの負荷を駆動します。入力電圧（）が1Vのとき、出力（）は10Vです。このアンプの電圧利得と電力利得はいくらですか？ ${\displaystyle V_{\text{in}}}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$

A. 電圧利得は単純に次のようになります。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {10}{1}}=10~{\text{V/V}}.}$

V/Vの単位は任意ですが、この数値は電圧利得であり、電力利得ではないことを明確に示しています。電力の式P = V ² / Rを用いると、電力利得は次のようになります。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}/50}{V_{\text{in}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}}{V_{\text{in}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{\text{W/W}}.}$

繰り返しますが、W/W単位は任意です。電力利得は通常デシベルで表されます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=G_{\text{dB}}=10\log G_{\text{W/W}}=10\log 100=10\times 2=20~{\text{dB}}.}$

ユニティゲイン

入力と出力の両方が同じ電圧レベルとインピーダンスである係数 1 (0 dB に相当) のゲインは、ユニティゲインとも呼ばれます。

参照

• アクティブレーザー媒体
• アンテナ利得
• 開口部と媒体の結合損失
• 自動ゲイン制御
• 減衰
• 複素ゲイン
• DCオフセット
• 有効放射電力
• フィードバック前のゲイン
• 挿入ゲイン
• ループゲイン
• オープンループゲイン
• 純利益
• パワーゲイン
• プロセスゲイン
• 送信機出力

参考文献

1. グラフ、ルドルフ・F. (1999).現代エレクトロニクス辞典(第7版). ニューネス. p. 314. ISBN 0080511988。
2. バスー、ディパック (2000). 『純粋・応用物理学辞典』 . CRC Press. p. 157. ISBN 1420050222。
3. Bahl, Inder (2009). RFおよびマイクロ波トランジスタアンプの基礎. John Wiley and Sons. p. 34. ISBN 978-0470462317。
4. ホワイト, グレン; ルイ, ゲイリー J (2005). 『オーディオ辞典』（第3版）. ワシントン大学出版局. p. 18. ISBN 0295984988。

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