標識シーケンス

数学および配分理論において、サインポスト列とは、サインポストと呼ばれる実数の列であり、一般化された丸め規則の定義に用いられる。サインポスト列は、隣接する整数間の境界を示すサインポストの集合を定義する。サインポストより小さい実数は切り捨てられ、サインポストより大きい実数は切り上げられる。^{[ 1 ]}

サインポストは、通常の丸めよりも一般的な概念を扱います。例えば、「常に切り捨てる」（切り捨て）という丸めルールのサインポストは、以下のサインポストシーケンスで表されます。${\displaystyle s_{0}=1,s_{1}=2,s_{2}=3\dots }$

正式な定義

数学的には、標識列は局所的な列であり、つまり 番目の標識が 番目の区間内にあり、端点が整数であることを意味します。これは、すべての に対して成り立ちます。これにより、床関数 を用いて一般的な丸め関数を定義することができます。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle s_{n}\in (n,n+1]}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \operatorname {round} (x)={\begin{cases}\lfloor x\rfloor &x<s(\lfloor x\rfloor )\\\lfloor x\rfloor +1&x>s(\lfloor x\rfloor )\end{cases}}}$

正確な等号の場合は、任意のタイブレーク ルールを使用して処理できますが、最も一般的な方法は、最も近い偶数に丸めることによるものです。

アプリケーション

配分理論の文脈では、サインポストシーケンスは、異なるグループ間の平等な代表性を達成するために設計された一連のアルゴリズムである最高平均法を定義するために使用されます。 ^{[ 2 ]}

参考文献

1. Pukelsheim, Friedrich (2017)、「実数から整数へ：丸め関数、丸めルール」、比例代表：配分法とその応用、Springer International Publishing、pp.  71– 93、doi：10.1007/978-3-319-64707-4_4、ISBN 978-3-319-64707-4、2021年9月1日取得
2. バリンスキー、ミシェル・L.、ヤング、H.ペイトン（1982年）『公正な代表：一人一票の理想の実現』ニューヘイブン：イェール大学出版局、ISBN 0-300-02724-9。