円周率（π ）の十進数表現において、小数点第762位から始まる6つの連続した9の列が現れます。 [1] [2]これは数学的な偶然性と、その点までのπの数字を記憶してπが有理数であると示唆できるという考えから有名になりました。この考えに関する最も古い記述は、ダグラス・ホフスタッターの1985年の著書『メタマジカル・テーマ』で、ホフスタッターは次のように述べています。 [3] [4]
私自身、高校生の頃、πの380桁を習ったことがあります。その時、小数展開で762桁目、「999999」という数字に辿り着き、それを声に出して暗唱し、6つの9まで来て、いたずらっぽく「などなど！」と言うという、叶わなかった夢がありました。
この6つの9の並びは、物理学者リチャード・ファインマンが講義で同じ考えを述べたとされ、俗に「ファインマン点」と呼ばれています。 [5]しかし、ファインマンがいつ、あるいはそもそもそのような発言をしたのかは定かではありません。彼の回顧録にも記載されておらず、伝記作家のジェームズ・グレイクにも知られていません。[6]
関連統計
πは正規数であると推測されているが、その真偽は定かではない。正規数を一様にランダムに抽出した場合、十進数表現において特定の6桁の数字列がこれほど早く出現する確率は約0.08%である。[5]
最初の6つの9の列は、4桁と5桁が連続する同じ数字の最初の出現でもあります。次の6つの連続する同じ数字の列も、193,034番目の位置から始まる9で構成されています。[5]その次の6つの連続する同じ数字の列は、222,299番目の位置にある数字8から始まります。[7]
10進展開において、1、2、3、4、5、6、7、8、9個の連続する9の文字列が最初に出現する位置は、それぞれ5、44、762、762、762、762、1,722,776、36,356,642、564,665,206である（OEISのシーケンスA048940）。[1]
小数展開
πの最初の1001桁（小数点以下1000桁）は、下線部の連続する6つの9を含む3桁以上の連続を示しており、次のとおりです。[8]
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 48 111 74502 8410270193 852110 555 9 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 000 5681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4 999999 837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101 000 313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 66 111 95909 2164201989
参照
参考文献
- ^ ab Wells, D. (1986), The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers , Middlesex, England: Penguin Books, p. 51, ISBN 0-14-026149-4。
- ^ Sloane, N. J. A. (編). 「シーケンスA048940（円周率の10進展開における、n個以上の9からなる文字列の最初の出現位置）」.オンライン整数シーケンス百科事典. OEIS財団.
- ^ ホフスタッター、ダグラス(1985). メタマジカルテーマ. ベーシックブックス. ISBN 0-465-04566-9。
- ^ Rucker, Rudy (1985年5月5日). 「Douglass Hofstadter's Pi in the Sky」.ワシントン・ポスト. 2017年7月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年1月4日閲覧。
- ^ abc Arndt、J. & Haenel、C. (2001)。Pi – 解き放たれた。リシュカ、カトリオナ、リシュカ、デイヴィッドによる翻訳。ベルリン：シュプリンガー。 p. 3.ISBN 3-540-66572-2。。
- ^ Brooks, David (2016年1月12日). 「Wikipediaは金曜日に15周年を迎える（要出典）」. Concord Monitor . 2017年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年2月10日閲覧。
- ^ “Pi Search”. 2018年7月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年2月1日閲覧。
- ^ “The Digits of Pi — First ten thousand”. 2012年9月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年11月25日閲覧。
外部リンク
- 「ファインマンポイント」— MathWorldの記事
