小さな六角形の六十面体

小さな六角形の六十面体
タイプ	星型多面体
顔
要素	F = 60、E = 180 V = 112 (χ = −8)
対称群	私はh、[5,3]、*532
索引参照	DU 32
二重多面体	小さなスナブ二十二面体

小さな六角形の六十面体の3Dモデル

幾何学において、小六角形六十面体は非凸等 面体多面体である。これは、一様な小二十二面体十二面体の双対である。双対の三角形が同一平面上にあるため、小六角形六十面体は部分的に退化しており、頂点が一致する。

幾何学

これを単純な非凸立体（交差面なし）として扱うと、180 面（すべて三角形）、270 辺、92 頂点（次数 10 が 12 個、次数 12 が 20 個、次数 3 が 60 個）があり、オイラー特性は 92 − 270 + 180 = +2 になります。

顔

面は不規則な六角形です。黄金比を と置くと、六角形は の5つの等しい角と の1つの等しい角を持ちます。各面は4つの長辺と2つの短辺を持ちます。辺の長さの比は ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \xi ={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.433\,380\,199\,59}$ ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 115.682\,268\,170\,75^{\circ }}$ ${\displaystyle \arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 141.588\,659\,146\,23^{\circ }}$

${\displaystyle 1/2+1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.777\,024\,337\,46}$ 。

二面角はに等しい。 ${\displaystyle \arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 139.893\,813\,264\,51^{\circ }}$

工事

自己交差面を無視すれば、小さな六角形六十面体は、五角形十二面体のクリートープとして構成できます。したがって、これは正十二面体の二次クリートープです。言い換えれば、正十二面体の各面に浅い五角錐を加えると、五角形十二面体が得られます。さらに浅い三角錐を五角形十二面体の各面に加えると、小さな六角形六十面体が得られます。

3次60頂点は、クリートープの各三角錐の頂点、またはペンタキス十二面体の各面に対応します。12次20頂点と10次12頂点は、ペンタキス十二面体の頂点に対応し、また、ペンタキス十二面体の双対立体である切頂二十面体の20六角形と12五角形にもそれぞれ対応します。

参考文献

• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

外部リンク

• ワイスタイン、エリック・W.「小さな六角形六十面体」。MathWorld。