スミス予測子

スミス予測器（ 1957年にOJMスミスによって発明された）は、大きなフィードバック時間遅延を持つシステムを制御するために設計された予測制御器の一種です。その考え方は以下のように説明できます。

プラントが で構成され、その後に純粋な時間遅延が続くものと仮定します。は、プラントの入力と出力を関連付ける伝達関数のZ 変換を指します。 ${\displaystyle G(z)}$ ${\displaystyle z^{-k}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle G}$

最初のステップとして、 （遅延のないプラント）のみを考慮し、満足できると考えられる閉ループ伝達関数を持つコントローラを設計するとします。 ${\displaystyle G(z)}$ ${\displaystyle C(z)}$ ${\displaystyle H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}}$

次に、閉ループ伝達関数が と等しくなるようにプラントのコントローラを設計することが目的です。 ${\displaystyle {\bar {C}}(z)}$ ${\displaystyle G(z)z^{-k}}$ ${\displaystyle {\bar {H}}(z)}$ ${\displaystyle H(z)z^{-k}}$

を解くとが得られます 。コントローラは次の図に示すように実装されています。ここで は、コントローラが使用するモデルであることを示すため に に変更されています。${\displaystyle {\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}}$ ${\displaystyle {\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}}$ ${\displaystyle G(z)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(z)}$

フィードバックループが2つあることに注意してください。外側の制御ループは、通常通り出力を入力にフィードバックします。しかし、このループだけでは遅延のために十分な制御は得られません。このループは古い情報をフィードバックしているからです。直感的に言えば、kサンプル間隔の間、新しい情報が得られない間、システムは内側のループによって制御されます。内側のループには、プラントGの現在の（観測不可能な）出力を予測する変数が含まれています。

これが機能することを確認するには、次のように再配置を行うことができます。

ここで、制御器で使用されるモデルがプラントに完全に一致する場合、外側のフィードバックループと中間のフィードバックループは互いに打ち消し合い、制御器は「正しい」制御動作を生成することがわかります。しかし、実際には、モデルがプラントに完全に一致することは不可能です。 ${\displaystyle {\hat {G}}(z)z^{-k}}$ ${\displaystyle G(z)z^{-k}}$

参照

• フィードフォワード制御
• 非最小位相

参考文献

• OJスミス、「デッドタイムによるループのより精密な制御」、化学工学進歩、53（1957）、pp.217-219
• K.ワーウィックとD.リース、「産業用デジタル制御システム」、IET、1988年。[1]

外部リンク

• 「スミス予測器によるプロセスデッドタイムの​​克服」www.controleng.com . 2015年2月17日
• 「長いむだ時間を持つプロセスの制御: スミス予測器 - MATLAB & Simulink の例」www.mathworks.com。