ラマヌジャン・ゾルトナー定数

対数積分関数上で見られるラマヌジャン・ゾルトナー定数。

数学において、ラマヌジャン・ゾルトナー定数は、対数積分関数の唯一の正の零点として定義される数学定数である。シュリニヴァーサ・ラマヌジャンとヨハン・ゲオルク・フォン・ゾルトナーにちなんで名付けられている。

その値はおよそμ ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228… （OEISの配列A070769） である。

対数積分は次のように定義されるので

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

次に、 ${\displaystyle \mathrm {li} (\mu )=0,}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

これにより、 μより大きい数値の計算が容易になります。また、指数積分関数は次式を満たす ため、

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

指数積分の唯一の正の零点はラマヌジャン・ゾルトナー定数の自然対数で発生し、その値はおよそln( μ ) ≈ 0.372507410781366634461991866…である（ OEISのシーケンスA091723）。

外部リンク

• ワイスタイン、エリック・W.「ソルドナー定数」。マスワールド。