立体幾何学
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立体幾何学または立体測定法は、 3次元ユークリッド空間（3D空間）の幾何学です。[ 1 ] 立体図形は、 2次元の閉じた面で囲まれた3D空間の領域です。たとえば、立体の球は球とその内部で構成されています。
立体幾何学は、角錐、プリズム、立方体（およびその他の多面体）、円柱、円錐（切頂円を含む）、およびその他の回転体など、さまざまな立体の体積の測定を扱います。[ 2 ]
歴史
ピタゴラス学派は正多面体を扱っていましたが、角錐、プリズム、円錐、円柱はプラトン主義者が登場するまで研究されていませんでした。エウドクソスはこれらの測定法を確立し、同じ底面と高さを持つ角錐と円柱の体積の3分の1であることを証明しました。彼はまた、球面の体積はその半径の3乗に比例するという証明を発見した人物でもあると考えられます。[ 3 ]
トピック
立体幾何学と立体測定の基本的なトピックには次のものが含まれます。
高度なトピックには次のものが含まれます。
立体図形一覧
球体はボールの表面ですが、他の立体図形（特に円柱）では、この用語が図形の表面を指すのか、それともその中に囲まれた体積を指すのかが曖昧になることがあります。
| 形 | 定義 | 画像 | |
|---|---|---|---|
| 平行六面体 |  | ||
| 菱面体 |  | ||
| 直方体 |  | ||
| 多面体 | 平らな多角形の面、直線のエッジ、鋭い角または頂点 |  小さな星型十二面体 |  環状多面体 |
| 均一な多面体 | 面として正多角形があり、頂点推移的である（つまり、任意の頂点を他の任意の頂点に写像する 等長写像が存在する） |   （通常の）四面体と立方体 |  均一なスナブ十二面体 |
| ピラミッド | n辺の多角形の底面と頂点 からなる多面体 |  四角錐 | |
| プリズム | n辺の多角形底面、最初の底面を平行移動したコピー（回転せずに剛体的に移動）である第 2の底面、および2 つの底面の 対応する辺を結合するn個の他の面（必然的にすべて平行四辺形）で構成される多面体。 |  六角柱 | |
| アンチプリズム | n辺の多角形の底と、平行移動および回転した第 2 の底から なる多面体。2 つの底の辺 |  正方形の反プリズム | |
| 双錐体 | 2 つの頂点を持つn辺の多角形の中心で構成される多面体。 |  三角錐 | |
| 台形 | 軸の周りに2n個の凧面を持ち、半分の オフセットを持つ多面体 |  正方台形 | |
| 円錐 | 平らな底面（必ずしも円形ではないことが多い）から頂点と呼ばれる点まで滑らかに細くなる |  直円錐と斜円錐 | |
| シリンダー | まっすぐな平行な側面と円形または楕円形の断面 |  固体楕円柱 |  直角円筒と斜角円筒 |
| 楕円 | 球面を方向スケーリング、より一般的にはアフィン変換によって変形することで得られる面 |  楕円体の例 | 球体（上、a=b=c=4）、 回転楕円体（左下、a=b=5、c=3）、 三軸楕円体（右下、a=4.5、b=6、c=3）]] |
| レモン | レンズ（または円弧の半分未満）を、レンズ（または円弧）の端点を通る軸を中心に回転させる[ 6 ] | .png) | |
| 双曲面 | 双曲線をその主軸の1つを中心に回転させることによって生成される面 | | |
テクニック
立体幾何学では様々な手法やツールが用いられます。中でも、解析幾何学とベクトル手法は、高次元において重要となる線形方程式や行列代数の体系的な利用を可能にすることで大きな影響を与えています。
アプリケーション
立体幾何学と立体測定法の主な応用分野は、3D コンピュータ グラフィックスです。
参照
注記
- ^ブリタニカ幾何学ガイド、ブリタニカ教育出版、2010年、67-68頁。
- ^キセレフ 2008 .
- ^ 1911年版ブリタニカ百科事典から一部抜粋し、言い換えたものである。
- ^ロバートソン、スチュワート・アレクサンダー (1984). 『多面体と対称性』 ケンブリッジ大学出版局. p. 75. ISBN 9780521277396。
- ^ Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Elements of Synthetic Solid Geometry . Macmillan. p. 53. 2018年12月1日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W. 「Lemon」 . Wolfram MathWorld . 2019年11月4日閲覧。
参考文献
- ロバート・ボールドウィン・ヘイワード（1890）『立体幾何学の原初』 （インターネットアーカイブ経由）
- Kiselev, AP (2008). Geometry . Vol. Book II. Stereometry. Givental, Alexander 訳. Sumizdat.
