| 四角台形 | |
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| タイプ | 台形 |
| コンウェイ | dA4 |
| コクセター図 |     
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| 面 | 凧8枚 |
| 端 | 16 |
| 頂点 | 10 |
| 面の構成 | V4.3.3.3 |
| 対称群 | D 4d、[2 + ,8]、(2*4)、次数 16 |
| 回転群 | D 4 , [2,4] + , (224)、位数8 |
| 双対多面体 | 正方反角柱 |
| 性質 | 凸面、面推移的 |
幾何学において、正方台面体（または三角面体）は、無限の台面体列の2番目の面であり、台面体は反プリズムと双対である。8つの面は合同な凧形であり、正方反プリズムと双対である。
応用
メッシュ生成において
この形状は、六面体メッシュ生成のテストケースとして使用されてきました。[1] [2] [3] [4] [5]は、数学者ロバート・シュナイダースが提唱した、境界が16個の四辺形に分割された正四角錐の形での以前のテストケースを簡略化したものです。この文脈では、四角形台形は、8つの四辺形の面を持ち、その特性によって組み合わせ多面体として一意に定義されるため、立方八面体[3] 、四辺形八面体[4] 、または八角形スピンドル[5]とも呼ばれています。 [3]立方八面体のメッシュに4つの直方体を追加すると、シュナイダースのピラミッドのメッシュも得られます[2]立方八面体は偶数個の四辺形面を持つ単純連結多面体であるため、境界四辺形を細分化することなく、面と面が交わる曲面を持つ位相直方体に分解することができ、[1] [5] [6] 、このタイプの明示的なメッシュが構築されている。[4]しかし、このタイプの分解において、すべての直方体が平面を持つ凸多面体になるかどうかは不明である。[1] [5]
芸術において
M.C.エッシャーの1948年の木版画「星」では、 左上に正方台形が多面体の「星」の一つとして描かれています
球面タイル
正方台形は、極に2つの頂点があり、赤道の上下に交互に等間隔の頂点を持つ 球面タイリングとしても存在します
関連する多面体
| 台形体の名前 | 斜め台形面体 (四面体) |
三角台形 | 四角台形 | 五角台形 | 六角台形 | … | 非対称台面体 |
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| 多面体画像 | 
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… | |
| 球面タイリング画像 | 
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平面タイリング画像 | 
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| 面の構成 | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | … | V∞.3.3.3 |
正方台形は、面配置V3.3.4.3. n を持つ一連の双角多面体とタイリングの最初のものです
| 4 n 2 スナブタイリングの対称性変異: 3.3.4.3. n | ||||||||
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| 対称性 4 n 2 |
球面 | ユークリッド | コンパクト双曲型 | パラコンプ | ||||
| 242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
| スナブ フィギュア |
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| 設定 | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
| ジャイロ フィギュア |
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| 設定 | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
参考文献
- ^ abc Eppstein, David (1996)、「線形複雑度六面体メッシュ生成」、第12回計算幾何学シンポジウム(SCG '96)の議事録、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 58– 67、arXiv : cs/9809109、doi :10.1145/237218.237237、ISBN 0-89791-804-5、MR 1677595、S2CID 3266195。
- ^ ab Mitchell, SA (1999)、「ダイスカット四面体メッシュを任意のダイスカット六面体メッシュに適合させるための全六面体ジオードテンプレート」、Engineering with Computers、15 (3): 228– 235、doi :10.1007/s003660050018、S2CID 3236051。
- ^ abc Schwartz, Alexander ; Ziegler, Günter M. (2004) 「立方体複体、奇数立方体4次元多面体、および規定双対多様体の構築手法」、Experimental Mathematics、13 (4): 385– 413、arXiv : math/0310269、CiteSeerX 10.1.1.408.1550、doi :10.1080/10586458.2004.10504548、MR 2118264、S2CID 1741871 。
- ^ abc Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006)、「制約付き六面体メッシュ生成への構築的アプローチ」、第15回国際メッシュラウンドテーブル会議論文集、ベルリン：Springer、pp. 435– 452、doi：10.1007/978-3-540-34958-7_25、ISBN 978-3-540-34957-0。
- ^ abcd Erickson, Jeff (2013)、「トポロジーによる効率的な六角形メッシュ生成」、第29回計算幾何学シンポジウム (SoCG '13) 論文集(PDF)、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国: ACM、pp. 37– 46、doi :10.1145/2462356.2462403、ISBN 978-1-4503-2031-3、S2CID 10861924、 2017年8月10日に オリジナル（PDF）からアーカイブ、 2014年7月21日取得。
- ^ ミッチェル、スコット A. (1996)、「囲まれた体積の適合する六面体メッシュを許容する表面の四辺形メッシュの特徴付け」、STACS 96：第13回コンピュータサイエンスの理論的側面に関する年次シンポジウム、フランス、グルノーブル、1996年2月22～24日、議事録、コンピュータサイエンスの講義ノート、第1046巻、ベルリン：シュプリンガー、pp. 465～ 476、doi :10.1007/3-540-60922-9_38、ISBN 978-3-540-60922-3、MR 1462118。
外部リンク
- 紙製の正方台形模型
- ワイスタイン、エリック・W.「トラペゾヘドロン」。MathWorld。
