ダイス・ソレンセン係​​数

ダイス・セーレンセン係​​数は、2つの標本の類似性を評価するために使用される統計量です。植物学者リー・レイモンド・ダイス[ 1 ]とソーヴァルド・セーレンセン[ 2 ]によって独立して開発され、それぞれ1945年と1948年に発表されました。

名前

この指数は、 Sørensen–Dice指数[ 3 ] 、Sørensen指数、Dice係数など、様々な名称で知られています。他には、「類似度係数」や「指数」と呼ばれることもあり、例えばDice類似度係数（DSC）などがあります。Sørensenの一般的な別綴りはSorenson、Soerenson、Sörensonで、これら3つ全てに-senで終わるものもあります（デンマーク語のøはドイツ語/スウェーデン語のöと発音上等であり、ASCIIではoeと表記されます）。

その他の名前は次のとおりです。

式

ソレンセンの元の公式は離散データに適用することを意図していた。XとYという2つの集合が与えられたとき、それは次のように定義される。

DSC＝2|X∩はい||X|+|はい|{\displaystyle DSC={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}

ここで、| X | と | Y | は2つの集合の基数（つまり、各集合の要素数）です。セーレンセン指数は、両集合に共通する要素数の2倍を各集合の要素数の合計で割った値です。つまり、この指数は、2つの集合の平均サイズに対する交差部分のサイズの割合です。

ブールデータに適用する場合、真陽性（TP）、偽陽性（FP）、偽陰性（FN）の定義を使用して、次のように記述できます。

DSC＝2TP2TP+FP+F北{\displaystyle DSC={\frac {2{\mathit {TP}}}{2{\mathit {TP}}+{\mathit {FP}}+{\mathit {FN}}}}}。

これは、分子と分母の両方で真陽性を1回だけカウントするジャカード指数とは異なります。DSCは類似度の商であり、0から1の範囲をとります。 [ 9 ]これは、集合間の類似度指標として考えることができます。

ジャカード指数と同様に、集合演算は2値ベクトルaとbのベクトル演算で表現できます。

sv＝2|1つの⋅b||1つの|2+|b|2{\displaystyle s_{v}={\frac {2|{\bf {{a}\cdot {\bf {{b}|}}}}}{|{\bf {{a}|^{2}+|{\bf {{b}|^{2}}}}}}}}

これにより、バイナリ ベクトルに対して同じ結果が得られ、また、一般的な観点から、ベクトルに対してより一般的な類似性メトリックも得られます。

情報検索に用いられるキーワード集合XとYについて、係数は共有情報（交差）の2倍を基数の合計で割ったものとして定義することができる。[ 10 ]

文字列の類似度を測る尺度として考えると、2つの文字列xとyの係数は次のようにバイグラムを使って計算できる。[ 11 ]

s＝2ntn×+ny{\displaystyle s={\frac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}

ここで、 n tは両方の文字列に含まれる文字バイグラムの数、n xは文字列xに含まれるバイグラムの数、n yは文字列yに含まれるバイグラムの数です。例えば、以下の文字列間の類似度を計算するには、

night
nacht

各単語のバイグラムのセットを見つけます。

{ ni、、、}ig​gh​ht
{ na、、、}ac​ch​ht

各集合には 4 つの要素があり、これら 2 つの集合の交差には 1 つの要素のみがありますht。

これらの数値を式に代入すると、s  = (2 · 1) / (4 + 4) = 0.25 となります。

連続ダイス係数

出典: [ 12 ]

離散的（バイナリ）グラウンドトゥルースと区間[0,1]内の連続的な測定値の場合、次の式を使用できます。 あ{\displaystyle A}B{\displaystyle B}

cDC＝2|あ∩B|c∗|あ|+|B|{\displaystyle cDC={\frac {2|A\cap B|}{c*|A|+|B|}}}

どこで、|あ∩B|＝Σ私1つの私b私{\displaystyle |A\cap B|=\Sigma _{i}a_{i}b_{i}}|B|＝Σ私b私{\displaystyle |B|=\Sigma _{i}b_{i}}

cは次のように計算できます。

c＝Σ私1つの私b私Σ私1つの私サイン⁡（b私）{\displaystyle c={\frac {\Sigma _{i}a_{i}b_{i}}{\Sigma _{i}a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}}}}

A と B の間に重複がない 場合は、c は任意に 1 に設定されます。Σ私1つの私サイン⁡（b私）＝0{\displaystyle \Sigma _{i}a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0}

ジャカードとの違い

この係数は、ジャカード指数と形式的にはあまり変わりません。実際、セーレンセン・ダイス係数 の値が与えられれば、式 と を用いてそれぞれのジャカード指数を計算でき、その逆もまた可能であるという意味で、両者は等価です。 S{\displaystyle S}J{\displaystyle J}J＝S/（2−S）{\displaystyle J=S/(2-S)}S＝2J/（1+J）{\displaystyle S=2J/(1+J)}

ソレンセン・ダイス係数は三角不等式を満たさないため、ジャカード指数の半距離バージョンと考えることができる。 [ 4 ]

この関数はJaccardと同様に0から1の範囲をとる。Jaccardとは異なり、対応する差分関数は

d（X、はい）＝1−2|X∩はい||X|+|はい|{\displaystyle d(X,Y)=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}

は三角不等式を満たさないため、適切な距離計量ではない。[ 4 ]この最も簡単な反例は、3つの集合、、によって示される。つまり、およびである。三角不等式を満たすためには、任意の2辺の和が残りの辺の和以上でなければならない。しかし、。 X＝{1つの}{\displaystyle X=\{a\}}はい＝{b}{\displaystyle Y=\{b\}}Z＝X∪はい＝{1つの、b}{\displaystyle Z=X\cup Y=\{a,b\}}d（X、はい）＝1{\displaystyle d(X,Y)=1}d（X、Z）＝d（はい、Z）＝1/3{\displaystyle d(X,Z)=d(Y,Z)=1/3}d（X、Z）+d（はい、Z）＝2/3<1＝d（X、はい）{\displaystyle d(X,Z)+d(Y,Z)=2/3<1=d(X,Y)}

アプリケーション

Sørensen–Dice係数は、生態学的群集データに有用である（例えば、Looman & Campbell, 1960 [ 13 ] ）。その使用の正当性は、主に経験的であり、理論的ではない（ただし、2つのあいまい集合の交差として理論的に正当化できる[ 14 ] ）。ユークリッド距離と比較すると、Sørensen距離はより異質なデータセットでも感度を維持し、外れ値に与える重みは少ない。[ 15 ]最近では、Diceスコア（およびそのバリエーション、例えば、その対数を取ったlogDice）は、2つの与えられた単語の語彙関連スコアを測定するためにコンピュータ辞書編集で人気になっている。 [ 16 ] logDiceは、ゲノムおよびメタゲノムの距離推定のためのMash距離の一部としても使用される。[ 17 ] 最後に、Diceは画像セグメンテーション、特に医療アプリケーションでアルゴリズムの出力を参照マスクと比較するために使用される。[ 8 ]

豊かさバージョン

この表現は、種の存在の有無ではなく、 存在量にも容易に拡張できます。この定量的な表現は、いくつかの名前で知られています。

参照

参考文献

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