重力特異点

重力特異点、時空特異点、あるいは単に特異点とは、重力が非常に強くなり、時空自体が破滅的に崩壊すると予測される理論上の状態である。したがって、特異点は定義上、もはや通常の時空の一部ではなく、「場所」や「時間」によって決定することはできない。重力特異点は、一般相対性理論と量子力学の接点に存在するため、量子重力理論が確立されていない限り、特異点の性質を記述することはできない。現在利用可能な最良の重力理論である一般相対性理論において、特異点の完全かつ正確な定義を見つけることは、依然として困難な問題である。[ 1 ] [ 2 ]一般相対性理論における特異点は、スカラー不変曲率が無限大になることによって定義できる[ 3 ] 。あるいは、より正確には、測地線が不完全になることによって定義できる[ 4 ]。

一般相対性理論によれば、シュワルツシルト半径を超えて崩壊する物体はブラックホールを形成し、その中に特異点が形成されると予測されている。[ 2 ]しかし、ブラックホールの特異点は事象の地平線に覆われているため、外部の観測者にとって因果的な過去には決して存在せず、客観的に形成されたと言える時点もない。[ 5 ]一般相対性理論によれば、ビッグバンの始まりにおける宇宙の初期状態は、無限の密度と温度の特異点であったとも予測されている。[ 6 ]しかし、これらの条件下では古典的な重力理論は正確ではないと予想され、量子的な記述が必要になる可能性が高い。[ 7 ]例えば、量子力学では、粒子がコンプトン波長よりも小さい空間に存在することは認められていない。[ 8 ]

解釈

物理学の多くの理論には、何らかの数学的特異点が存在する。これらの物理理論の方程式は、ある量の質量球が無限大になるか、あるいは無限に増加すると予測する。これは通常、理論に欠けている部分があることを示す兆候であり、例えば、ラーモアの公式によって予測される水素原子の紫外線カタストロフィー、再正規化、そして不安定性などがその例である。

特殊相対論を含むが一般相対論を含まない古典場の理論においては、解は時空のある特定の点において特異点を持ち、そこでは特定の物理的性質が不明確となり、時空は特異点の位置を特定するための背景場として機能すると言える。一方、一般相対論における特異点はより複雑である。なぜなら、時空自体が不明確となり、特異点はもはや通常の時空多様体の一部ではなくなるからである。一般相対論では、特異点は「場所」や「時」によって定義することはできない。[ 9 ]

ループ量子重力理論などの理論では、特異点は存在しない可能性が示唆されている。[ 10 ]これは、アインシュタイン・マクスウェル・ディラック方程式などの古典的な統一場理論にも当てはまる。この考え方は、量子重力効果により、質量間の距離が短くなっても重力がそれ以上増加し続けなくなる最小距離が存在する、あるいは、相互浸透する粒子波が、遠くで感じられる重力効果を覆い隠す、という形で表現できる。

種類

特異点には複数の種類があり、それぞれ異なる物理的特徴を持ち、それらは、円錐形や曲線形など、それらが元々生まれた理論に関連する特徴を持っています。また、特異点は事象の地平線なしに発生するという仮説も立てられています。事象の地平線とは、ある時空セクションと別のセクションを区別する構造であり、事象が地平線を越​​えて影響を及ぼすことはありません。このような特異点は裸の特異点と呼ばれます。

円錐形

円錐特異点は、ある微分同相不変量の極限が存在しない、あるいは無限大となる点が存在する場合に発生します。この場合、時空は極限点自体では滑らかではありません。したがって、この点の周囲では時空は円錐のように見え、特異点は円錐の先端に位置します。座標系が使用される あらゆる場所で、計量は有限になり得ます。

このような円錐状の特異点の例としては、宇宙弦やシュヴァルツシルトブラックホールの中心特異点が挙げられる。[ 11 ]

曲率

回転しないブラックホールとその特異点の簡単な図解

一般相対性理論や他の重力理論（例えば超重力理論）の方程式を解くと、計量が無限大にまで膨れ上がる点に遭遇することがよくあります。しかし、これらの点の多くは完全に正則であり、無限大は単にこの点で不適切な座標系を用いた結果に過ぎません。ある点に特異点があるかどうかを検証するには、その点で微分同相不変量（すなわちスカラー）が無限大になるかどうかを確認する必要があります。このような量はどの座標系でも同じであるため、座標を変更してもこれらの無限大は「消える」ことはありません。

一例として、回転せず電荷も持たないブラックホールを記述するシュワルツシルト解がある。ブラックホールから遠く離れた領域で作業するのに都合の良い座標系では、事象の地平線で計量の一部が無限大になる。しかし、事象の地平線 での時空は正則 である。この正則性は、計量が完全に滑らか である別の座標系（クラスカル座標など）に変更すると明らかになる。一方、計量も無限大になるブラックホールの中心では、解は特異点が存在することを示唆している。特異点の存在は、リーマンテンソルの平方、すなわち であるクレッチマンスカラーが無限大であること、つまり微分同相不変である ことに注目することで検証できる。RμνρσRμνρσ{\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }}

回転しないブラックホールでは、特異点はモデル座標上の一点に発生し、「点特異点」と呼ばれます。一方、回転するブラックホール（カーブラックホールとも呼ばれます）では、特異点はリング（円線）上に発生し、「リング特異点」と呼ばれます。このような特異点は、理論的にはワームホールになる可能性もあります。[ 12 ]

より一般的には、時空が測地的に不完全である場合、それは特異な時空であるとみなされる。つまり、自由落下する粒子が存在し、その運動は特異点に到達した時点以降、有限の時間を超えては決定できないことを意味する。例えば、回転しないブラックホールの事象の地平線内にいる観測者は、有限の時間内にブラックホールの中心に落ち込む。ビッグバン宇宙論の古典的バージョンでは、時間の始まり（t =0）に因果的特異点が存在し、そこでは時間的な測地線はすべて過去への拡張を持たない。この仮説的な時間0まで逆方向に外挿すると、すべての空間次元のサイズがゼロ、密度、温度、時空曲率が無限の宇宙が得られる。

裸の特異点

1990年代初頭まで、一般相対性理論はあらゆる特異点を事象の地平線の背後に隠蔽し、裸の特異点は存在し得ないと広く信じられていました。これは宇宙検閲仮説と呼ばれています。しかし、1991年、物理学者のスチュアート・シャピロとソール・テウコルスキーは、回転する塵の平面のコンピュータシミュレーションを行い、一般相対性理論が「裸の」特異点を許容する可能性があることを示しました。このようなモデルにおいて、これらの物体が実際にどのように見えるかは不明です。また、シミュレーションを行う際に用いられた単純化の仮定を取り除いたとしても、特異点が依然として発生するかどうかも分かっていません。しかし、特異点に入射する光も同様に測地線が終結し、裸の特異点がブラックホールのように見えるという仮説があります。[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

角運動量 （）が十分に高い 場合、真空中で回転するブラックホールである カー計量には、消失する事象の地平線が存在します 。カー計量をボイエ・リンクイスト座標に変換すると、 [ 16 ] 事象の地平線の座標（半径ではありません）は 、、で あることが示されます。この場合、「事象の地平線が消失する」とは、 、または について解が複素数になることを意味します 。 ただし 、これは が（またはプランク単位で、）を超える場合に対応します。つまり、スピンが物理的に可能な値の上限と通常見なされる値を超えています。 J{\displaystyle J}r±＝μ±（μ2−1つの2）1/2{\displaystyle r_{\pm}=\mu \pm \left(\mu ^{2}-a^{2}\right)^{1/2}}μ＝GM/c2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}1つの＝J/Mc{\displaystyle a=J/Mc}r±{\displaystyle r_{\pm}}μ2<1つの2{\displaystyle \mu ^{2}<a^{2}}J{\displaystyle J}GM2/c{\displaystyle GM^{2}/c}J>M2{\displaystyle J>M^{2}}

 同様に、電荷 ( ) が十分に高い場合、帯電ブラックホールのライスナー・ノルドストローム幾何学でも事象の地平線が消えるのを見ることができます 。この測定基準では、 [ 17 ] 特異点が、ここで 、および で 発生することが示されています。と の相対値の 3 つの可能なケースのうち 、 の場合は  両方が 複素数になります。これは、測定基準が のすべての正の値に対して正則であることを意味します 。言い換えれば、特異点には事象の地平線がありません。ただし、これは が(またはプランク単位では)を超える場合に対応します。つまり、電荷は、物理的に可能な値の上限と通常見なされる値を超えています。また、実際の天体物理学的ブラックホールは、感知できるほどの電荷を持つことは期待されていません。 質問{\displaystyle Q}r±＝μ±（μ2−q2）1/2{\displaystyle r_{\pm}=\mu \pm \left(\mu ^{2}-q^{2}\right)^{1/2}}μ＝GM/c2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}q2＝G質問2/（4πϵ0c4）{\displaystyle q^{2}=GQ^{2}/\left(4\pi \epsilon _{0}c^{4}\right)}μ{\displaystyle \mu}q{\displaystyle q}μ2<q2{\displaystyle \mu ^{2}<q^{2}}r±{\displaystyle r_{\pm}}r{\displaystyle r}質問/4πϵ0{\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}MG{\displaystyle M{\sqrt {G}}}質問>M{\displaystyle Q>M}

およびの値と上記の限界と一致する最低の値を持つブラックホール、つまり事象の地平線を失う寸前にあるブラックホールは、極限ブラックホールと呼ばれます。 M{\displaystyle M}J{\displaystyle J}質問{\displaystyle Q}

エントロピ

スティーブン・ホーキングがホーキング放射の概念を思いつくまでは、ブラックホールがエントロピーを持つかどうかという問題は避けられてきた。しかし、この概念は、ブラックホールがエネルギーを放射することを示し、それがエントロピーを保存し、熱力学の第二法則との不一致の問題を解決している。しかし、エントロピーは熱を意味し、したがって温度を意味する。エネルギーの損失は、ブラックホールが永久に存在せず、むしろ蒸発するかゆっくりと崩壊することをも意味する。ブラックホールの温度は質量と反比例関係にある。[ 18 ]既知のブラックホール候補はすべて非常に大きいため、その温度は宇宙背景放射の温度をはるかに下回っており、つまりブラックホールは背景放射を吸収することで正味のエネルギーを得ることになる。ブラックホールは、背景温度が自身の温度を下回るまでは、正味のエネルギーを失い始めることはできない。これは、背景放射が形成されてからの約1000ではなく、100万を超える 宇宙赤方偏移で起こる。

参照

参考文献

  1. ^ Earman 1995、pp. 28–31、セクション2.2特異点とは何か?
  2. ^ a b Curiel, Erik (2021). 「特異点とブラックホール」スタンフォード哲学百科事典スタンフォード大学形而上学研究室2021年10月1日閲覧。
  3. ^ 「特異点」。宇宙の物理学。
  4. ^ Uggla, Claes (2006). 「時空特異点」 . Einstein Online . 2 (1002).マックス・プランク重力物理学研究所. 2017年1月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年10月20日閲覧。
  5. ^ Narlikar, JV ; Padmanabhan, Th. (1988年6月). 「シュワルツシルト解：いくつかの概念的困難」. Found Phys . 18 (6). Springer Nature : 659–668 . Bibcode : 1988FoPh...18..659N . doi : 10.1007/BF00734568 .
  6. ^ Wald 1984、99ページ。
  7. ^ホーキング、スティーブン。「時の始まり」。スティーブン・ホーキング：公式サイト。ケンブリッジ大学。 2014年10月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年12月26日閲覧。
  8. ^ゼブロウスキー、アーネスト（2000年）『円の歴史：数学的推論と物理的宇宙』ピスカタウェイ、ニュージャージー州：ラトガース大学出版局、p.180、ISBN 978-0-8135-2898-4。
  9. ^アシュテカー、アバハイ (2005). 「3: アラン・D・ランドール著『時空特異点の性質』」アシュテカー、アバハイ編. 『相対性理論の100年：時空構造、アインシュタイン、そしてその先へ』シンガポール: ワールドサイエンティフィック. ISBN 978-981-256-394-1。
  10. ^ Gambini, Rodolfo; Olmedo, Javier; Pullin, Jorge (2014-05-07). 「ループ量子重力における量子ブラックホール」.古典重力と量子重力. 31 (9) 095009. arXiv : 1310.5996 . Bibcode : 2014CQGra..31i5009G . doi : 10.1088/0264-9381/31/9/095009 . ISSN 0264-9381 . S2CID 119247455 .  
  11. ^ Copeland, Edmund J.; Myers, Robert C.; Polchinski, Joseph (2004). 「宇宙のF弦とD弦」. Journal of High Energy Physics . 2004 (6): 13. arXiv : hep-th/0312067 . Bibcode : 2004JHEP...06..013C . doi : 10.1088/1126-6708/2004/06/013 . S2CID 140465 . 
  12. ^回転する特異点に均一な電荷を与えると、反発力が生じ、リング特異点が形成される。この効果は、安定したワームホール、つまり時空における点状ではない穴であり、もう一方の端にある第二のリング特異点と繋がっている可能性がある。このようなワームホールは、超光速移動の経路としてしばしば提案されているが、これらの提案は、もう一方の端にあるブラックホールからの脱出、あるいはワームホールのきつく湾曲した内部における巨大な潮汐力に耐えられるかどうかという問題を無視している。
  13. ^ Bojowald, Martin (2008). 「ループ量子宇宙論」 . Living Reviews in Relativity . 11 (1) 4. Bibcode : 2008LRR....11....4B . doi : 10.12942/ lrr -2008-4 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255532. PMID 28163606 .   
  14. ^ゴスワミ、リトゥパルノ;ジョシ、パンカジ S. (2008)。 「N次元における球形の重力崩壊」。物理的レビュー D . 76 (8) 084026。arXiv : gr - qc/0608136。ビブコード: 2007PhRvD..76h4026G。土井: 10.1103/PhysRevD.76.084026。ISSN 1550-7998。S2CID 119441682。  
  15. ^ Goswami, Rituparno; Joshi, Pankaj S.; Singh, Parampreet (2006-01-27). 「裸の特異点の量子蒸発」. Physical Review Letters . 96 (3) 031302. arXiv : gr-qc/0506129 . Bibcode : 2006PhRvL..96c1302G . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.031302 . ISSN 0031-9007 . PMID 16486681. S2CID 19851285 .   
  16. ^ホブソン、エフスタティウ、ラセンビー 2013、300–305頁。
  17. ^ホブソン、エフスタティウ、ラセンビー 2013、320–325頁。
  18. ^ LoPresto, MC (2003). 「いくつかの簡単なブラックホール熱力学」. The Physics Teacher . 41 (5): 299– 301. Bibcode : 2003PhTea..41..299L . doi : 10.1119/1.1571268 . S2CID 122758428 . 

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