空間加速

物理学において、剛体の運動を研究することで、物体の加速度を定義する方法がいくつか考えられます。加速度の一般的な定義は、剛体の単一の粒子／点を追跡し、その速度変化を観察することです。空間加速度は、空間内の固定された（動かない）点に注目し、その点を通過する粒子の速度変化を観察することです。これは流体力学における加速度の定義に似ており、流体力学では通常、試験装置内の固定点で速度や加速度を測定します。

意味

運動する剛体と、その剛体上の点Pの速度が中心点Cの位置と速度、および角速度の関数であるとします。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$

Pにおける線速度ベクトルは、 Cにおける速度ベクトルで次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$

$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega}}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})}$$

ここで、角速度ベクトルです。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$

Pにおける物質の加速度は次のとおりです。

$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha}}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega}}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})}$$

ここで、角加速度ベクトルです。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$

Pにおける空間加速度は、 Cにおける空間加速度を使用して次のように表されます。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{C}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}}$$

これは上記の速度変換に似ています。

一般に、線速度で運動している粒子点Pの空間加速度は、 Pにおける物質の加速度から次のように導かれます。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi}}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega}}\times \mathbf {v} _{P}}$$

参考文献

• フランク・M・ホワイト（2003年）『流体力学』マグロウヒル・プロフェッショナルISBN 0-07-240217-2。
• ロイ・フェザーストーン（1987年）『ロボットダイナミクスアルゴリズム』Springer、ISBN 0-89838-230-0。この参考文献は、ロボット応用において、ねじ理論と剛体力学を効果的に組み合わせています。著者は、方程式を簡素化し、簡潔な表記を可能にするため、物質加速度ではなく空間加速度を多用しています。同じ著者によるオンラインプレゼンテーション（23ページ）も参照してください。
• JPL DARTSページには空間演算子代数のセクション（リンク：[1]）と広範な参考文献リスト（リンク：[2]）があります。
• ブルーノ・シチリアーノ。オウサマ・ハティブ(2008)。Springer ロボット工学ハンドブック。スプリンガー。 p. 41.ISBN​ 9783540239574。このリファレンスでは、剛体力学で使用する空間加速度を定義します。