空間ねじれ連続体

有限要素解析 において、空間ねじれ連続体（STC）は、六面体メッシュの双対表現であり、大域的な接続制約を定義します。STCを生成することで、メッシュの自動生成を簡素化できます。この手法は、1993年にピーター・マードック率いるグループによって発表されました。

この名称は、六面体要素の接続を定義する面の描写に由来しています。これらの面は、六面体要素の重心に一致する直交交差を形成するように、3つの主次元に配置されています。それぞれの次元では、主に同一平面上に配置されていますが、遷移によって他の次元の平面にねじれることがあります。これらの面はメッシュの体積全体にわたって途切れることなく連続しているため、連続体となります。

説明

STC が応用されている分野の一つは数値流体力学です。これは、境界面によって定義された物体上および物体を通過する流体の流れをシミュレーションする解析分野です。この手順では、有限体積法を用いてシステムを解析するために、メッシュを構築します。

CFDまたはCAEシミュレーションで使用できるメッシュを作成する方法は数多くあります。その一つは、四面体、多面体、トリムド・デカルト、または六面体優勢と呼ばれる六面体の混合またはハイブリッドです。これらは非構造メッシュに分類され、すべて自動作成可能ですが、CFDとFEAの結果はどちらも不正確で、解の発散（シミュレーションが解けない）が発生しやすくなります。もう一つの選択肢は、定常RANSモデルしか実行できない非構造メッシュとは異なり、ソルバーの安定性と速度、そして精度がはるかに高く、ラージエディシミュレーション（LES）などのより強力な乱流ソルバーを過渡モードで実行できる、全六面体メッシュを使用することです。

複雑な形状上に全六面体メッシュを生成する際の難しさは、メッシュ生成において、局所的な形状の詳細だけでなく、全体的な接続制約も考慮する必要があることです。これがSTC（局所的接続制約）であり、全六面体メッシュにのみ存在します。これが、非構造メッシュの自動化が比較的容易である理由です。自動生成器は局所的なセルサイズのジオメトリのみを考慮すれば良いのです。

利点

いずれかのメッシュ方法を使用して CFD または CAE モデルを構築および解析する場合のトレードオフと相対的な利点は、全体的なワークフローを確認することで最もよく説明されます。

1) CADデータのクリーンアップ。これはCADデータの隙間や欠陥を修正する作業です。多くの場合、忘れられがちな作業であり、多くの時間と労力を費やすため、経験豊富なアナリストにとっては決してやりたくない作業です。

2) メッシュ生成: 主な選択肢は、自動化された非構造メッシュを使用するか、完全な六面体メッシュを構築するかの 2 つです。

a) 非構造メッシュ：非構造メッシュを構築する場合、一見したほど簡単ではありません。メッシュを自動構築した後、セル品質が非常に低い領域を手動で修正するというプロセスです。このプロセスにはかなりの時間がかかる場合があり、これもまた隠れた時間コストとなります。

b) 全六面体: 2009 年半ば現在、全六面体メッシュ生成ツールがいくつかあります。^{[引用が必要]}

しかし、2D四面体メッシュをZ方向に投影するなど、六面体メッシュを素早く構築する方法はいくつかあります。また、CADベースのプログラムを用いて論理的に接続されたスプラインを作成し、ブロック構造メッシュを構築する方法もあります。ブロックを構築した後、セル係数をブロックに追加してメッシュを作成します。ブロックベースの六面体メッシュを使用する大きな利点の一つは、メッシュを非常に迅速にスムージングできることです。大規模で複雑な形状モデルの場合、六面体メッシュの構築には、解析者のスキルレベルや利用可能なツールセットに応じて、数日、数週間、さらには数ヶ月かかることもあります。

3) モデルを設定し、境界条件を割り当てます。これは非常に簡単なステップであり、通常は GUI 支援メニューによって処理されます。

4) シミュレーションの実行：ここから非構造メッシュの悪夢が始まります。1つの六面体を表すのに6つの四面体が必要なため、四面体メッシュのサイズはかなり大きくなり、同等の六面体メッシュを解くにはより多くの計算能力とRAMが必要になります。四面体メッシュでは、勾配の振幅を効果的に減衰させることでシミュレーションを解くために、より多くの緩和係数が必要になります。これによりサブサイクルステップの数が増加し、クーラン数が上昇します。六面体メッシュを構築した場合、ここがカメがウサギを追い抜く場所です。

5) 結果の後処理: このステップに必要な時間は、メッシュのサイズ (セルの数) に大きく依存します。

6) 設計変更：非構造メッシュを作成した場合は、ここで最初からやり直します。六面体メッシュを作成した場合は、形状変更を行い、メッシュを再度スムージングしてシミュレーションを再開します。

7) 精度: これは非構造メッシュと六面体メッシュの主な違いであり、非構造メッシュが好まれる主な理由です。

「空間ツイスト連続体」は、メッシュの構造をより高い抽象レベルにまで高め、全六面体メッシュの作成を支援することで、複雑なメッシュ モデル作成の問題に対処します。

参考文献

• Murdoch P.; Benzley S.1; Blacker T.; Mitchell SA「空間ねじれ連続体：全六面体有限要素メッシュを表現するための接続性に基づく手法」有限要素解析設計、第28巻第2号、1997年12月15日、エルゼビア、pp. 137–149(13)
• ピーター・マードック、スティーブン・E・ベンズリー「空間ツイスト連続体」第4回国際メッシュラウンドテーブル会議録、サンディア国立研究所、pp. 243–251、1995年10月