ほとんど

集合論において、無限の大きさの集合を扱う場合、 「ほぼ」あるいは「ほぼ」という用語は、集合内の無視できるほど少ない数の要素を除くすべての要素を指すために使用されます。「無視できる」という概念は文脈に依存し、「測度ゼロ」（測度空間において）、「有限」（無限集合が関係する場合）、「可算」（非可算無限集合が関係する場合）を意味する場合があります。

例えば：

• 集合 は内の任意の数に対してほぼ成り立ちます。 より小さい自然数は有限個しかないからです。${\displaystyle S=\{n\in \mathbb {N} \,|\,n\geq k\}}$ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ${\displaystyle k}$
• 素数の集合はほぼ ではありません。素数ではない自然数は無限に存在するからです。${\displaystyle \mathbb {N} }$
• 超越数の集合はほぼ である。なぜなら代数的実数は実数の集合（これは非可算である）の可算な部分集合を形成するからである。 ^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbb {R} }$
• カントール集合は無限個であるが、ルベーグ測度は0である。^{[ 2 ]}そのため、(0, 1)内のほぼすべての実数はカントール集合の補集合の要素である。

参照

• ほぼ周期的な関数と演算子
• ほぼすべて
• ほぼ確実に
• 近似
• 数学用語一覧

参考文献

1. 「ほとんどすべての実数は超越数である - ProofWiki」proofwiki.org . 2019年11月16日閲覧。
2. 「定理36：カントール集合は測度がゼロの非可算集合である」 .今週の定理. 2010年9月30日. 2019年11月16日閲覧。