幾何学において、正方形の三等分は、正方形を3 つの同一の正方形を形成するように再配置できる部分に 切断する、一種の分割問題です。
歴史
正方形を3つの合同な区画に分割するという幾何学的問題の歴史は、イスラム黄金時代にまで遡ります。ゼリジェの技法を習得した職人たちは、複雑な幾何学図形を用いた見事なモザイク模様を制作するために革新的な技術を必要としました。この問題の最初の解決策は、10世紀にペルシャの数学者アブル・ワファ（940-998）が著書『職人に必要な幾何学的構成について』の中で提唱しました。[1]アブル・ワファは、この分割法を用いてピタゴラスの定理を証明しました。[2]このピタゴラスの定理の幾何学的証明は、1835年から1840年にかけてヘンリー・ペリガルによって再発見され、 [3] 1875年に出版されました。[4]
最適性の探求
分割の美しさは、いくつかのパラメータに依存します。しかし、通常は、最小の数のパーツで解法を探します。アブール・ワファが提案した正方形の三等分は、最小とはほど遠く、 9 個のパーツを使用します。14 世紀にアブ・バクル・アル・ハリールは 2 つの解法を提示し、そのうち 1 つは 8 個のパーツを使用しました。[5] 17 世紀後半にジャック・オザナムがこの問題に戻り[6]、19 世紀には、数学者エドゥアール・リュカスによって示されたものを含め、8 個と 7 個のパーツを使用する解法が見つかりました。[7] 1891 年にヘンリー・ペリガルが、 6 個のパーツのみを使用する最初の既知の解法を発表しました[8] (下の図を参照)。今日でも、新しい分割が見つかっており[9] (上の図を参照)、必要なパーツの最小数が 6 であるという予想は未証明のままです。
参照
参考文献
- フレデリクソン、グレッグ・N. (1997). 『解剖学：平面と空想』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-57197-9。
- フレデリクソン、グレッグ・N. (2002). 『ヒンジド・ディセクション：スイングとツイスト』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-81192-9。
- フレデリクソン、グレッグ・N. (2006). 『ピアノヒンジ解剖：折り畳むとき！』 AKピーターズ著. ISBN 1-56881-299-X。
参考文献
- ^ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995
- ^ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006).ペルシアモザイクの基本構成.タウソン大学および数学研究所. オンラインアーカイブ 2011年7月28日Wayback Machine
- ^ LJ Rogers (1897) の付録を参照。ヘンリー・ペリガルの伝記：「モジュラーネットワークにおける特定の正多角形について」。ロンドン数学会紀要。第1巻から第29巻、付録732-735ページ。
- ^ ヘンリー・ペリガル (1875). 「幾何学的分解と変換について」 , メッセンジャー・オブ・マスマティクス, 第19号, 1875年.
- ^ Alpay Özdural (2000).数学と芸術：中世イスラム世界における理論と実践のつながり、Historia Mathematica、第27巻、第2号、2000年5月、171-201ページ。
- ^ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778)、Jacques Ozanam (1640-1717) によって完成および再編集、Récréations mathématiques、Tome 1 (1694)、p. 297 Pl.15。
- ^ (fr)エドゥアール・ルーカス (1883)。Récréations Mathématiques、第 2 巻、パリ、ゴティエ ヴィラール。全 4 巻のうちの 2 冊目。第 2 版 (1893 年) は 1960 年にブランチャードによって再版されました。この版の第 2 巻の 151 および 152 ページを参照してください。オンライン（145-147ページ）。
- ^ ヘンリー・ペリガル (1891).幾何学的分解と転置, 幾何学教育改善協会. ウィキソース
- ^ クリスチャン・ブランヴィラン、ヤノス・パッチ(2010).正方形の三等分。 Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juin 2010 2011 年 7 月 24 日にWayback MachineおよびEPFLにアーカイブされました: oai:infoscience.epfl.ch:161493。
外部リンク
- グレッグ・N・フレデリクソンのウェブサイト
